Mô hình vật lý và lý thuyết tương tự

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ CHẾ ĐỘ THỦY LỰC VÀ TIÊU NĂNG PHÒNG XÓI CÔNG TRÌNH CỐNG VÙNG TRIỀU

2.4. Mô hình vật lý và lý thuyết tương tự

Là hình ảnh của tư duy hay là một sản phẩm của vật chất tạo ra băng các vật liệu khác nhau nhằm phản ánh hoặc giống đối tượng nghiên cứu và những kết quả nghiên cứu trên đó đem đến những thông tin chính xác về đối tượng cần nghiên cứu trong thực tế. Mô thì được chia ra làm hai loại.

- Thứ nhất là mô hình hóa: Là sự biểu thị bằng hình ảnh các công trình hoặc hiện tương thực tế, bằng công cụ vật lý và toán học hợp lý để có thể nghiên cứu hiệu quả, toàn diện và tối ưu công trình hoặc hiện tượng đó.

- Thứ hai là mô hình vật lý: Là mô hình dựa trên sự tương tự giữa hai hệ thực thể. Mô hình thủy lực là một loại của mô hình vật lý, thường được chế tạo với tỷ lệ bé hơn và đặt trong phòng thí nghiệm. Vật liệu dùng trong mô hình thủy lực cũng tương tự như trong thực tế. Mô hình hóa hiện tượng thủy lực dựa trên lý thuyết tương tự. Lý thuyết tương tự xuất phát từ sự phân tích toán học hoặc phân tích thứ nghuyên các đại lượng ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu. Các định luật hay tiêu chuẩn tương tự cho phép chúng ta chuyển những kết qủa thu được trên mô hình sang thực tế. Nghiên cứu thực nghiệm mô hình thủy lực là khảo sát nghiên cứu những quy

26

luật của dòng chảy, tác động của nước lên môi trường mà nó chuyển động trong đó, nhằm góp phần thiết thực vào việc thiết kế tối ưu cho công trình.

Khi đi nghiên cứu trên mô hình vật lý mà cụ thể là mô hình thủy lực thì cho ta những thuận lợi sau.

- Kính thước nhỏ hơn so với thực tế

- Đo các đại lượng chính xác, nhanh và thuận tiện hơn

- Đo đạc bất cứ vị trí nào cần đo, quan sát và nghiên cứu sâu về một vấn đề cần nghiên cứu.

2.4.2. Lý thuyết tương tự thiết lập mô hình nghiên cứu

2.4.2.1. Khái niệm chung

Nghiên cứu các hiện tượng thủy động lực học trên mô hình thủy lực dựa trên lý thuyết tương tự giữa dòng nước trong thực tế và dòng chảy trên mô hình. Chất lòng dùng trên mô hình thủy lực thường là nước. Lý thuyết tương tự được phát triển theo hai hướng:

(1) Dựa trên sự xách định giới hạn tương tự bằng sự phân tích hệ phương trình vi phân cơ bản của chuyển động chất lỏng thực.

(2) Dựa trên cơ sở phân tích thứ nguyên.

Cơ sở của lý thuyết mô hình là các định luật tương tự cơ học ( còn được gọi là các tiêu chuẩn tương tự). Các định luật này phản ánh mối quan hệ giữa các đại lượng trên mô hình và trong thực tế. Các quan hệ này được biểu thị bằng các công thức toán học.

Khi nghiên cứu các vấn đề mô hình hóa hiện tượng thủy lực, người ta biểu diễn các đặc trưng của hiện tượng thủy lực bằng ba đại lượng cơ bản:

- Độ dài ( với thứ nguyên là L) - Khối lượng ( với thứ nguyên là M) - Thời gian ( với thứ nghuyên là T) 2.4.2.2. Tương tự hình học

Tương tự hình học là tương tự về hình thái hình học giữa mô hình và nguyên hình. Bất kỳ độ dài tuyến tính tương ứng nào của nguyên hình và mô hình phải có một tỷ lệ. Mọi góc tương ứng không đổi, mọi kích thước đều được giảm nhỏ theo cùng một tỷ lệ. Tỷ số giữa độ dài trong thực tế (lt) và độ dài tương ứng trên mô hình (lm) gọi là tỷ lệ hình học.

27

(2-1) Nếu l là không đổi cho toàn bộ mô hình thì tỷ lệ về diện tích và thể tích là:

(2-2) (2-3)

(2-4) (2-5)

2.4.2.3. Tương tự động học

Tương tự động học là tương tự về trạng thái chuyển động giữa mô hình và nguyên hình, các thành phần tương ứng của lưu tốc và gia tốc giữa thực tế với mô hình.

Ta có: (2-6) Nếu tỷ lệ độ dài theo 3 phương là:

(2-7a) (2-8a) (2-9a) Thì tỷ lệ lưu tốc điểm là:

(2-7b) (2-8b) (2-9b) Và tỷ lệ gia tốc là

(2-7c) (2-8c) (2-9c)

2.4.2.4. Tương tự động lực học

Tương tự động lực là tương tự của lực tác dụng giữa mô hình và nguyên hình. Lực tác dụng lên bất cứ điểm tương ứng nào của mô hình và nguyên hình phải song song với nhau và có cùng một tỷ lệ. Theo định luật Newton (P = ma) chúng ta có thể viết:

Pt.x = mt.at.x; Pt.y = mt.at.y; Pt.z = mt.at.z; Pm.x = mm.am.x; Pm.y = mm.am.y ; Pm.z = mm.am.z; Từ các biểu thức trên, ta có:

m t

l l

 l



2 l m

t

s S

S 

   3l

m t

v V

V 

  

lz ly

lx  

  

l u t lx az ay

ax 





 



    2 

m t

t t

 t



mx tx lx l

 l



my ty

ly l

 l



mz tz lz l

 l



mx tx

ux u

 u



my ty

uy u

 u



mz tz

uz u

 u



mx tx

ax a

 a



my ty

ly a

 a



mz tz

lz a

 a



28

(2-10)

khi có tương tự hình học theo cả 3 phương như nhau (lx = ly = lz) thì ta có:

Vì m = PV = Pl3 nên :

Hoặc thay V = l /t vào trên ta được: P = P.V.V2

Nếu trong phương trình (2-10) chọn Px = Py = Pz thì chúng ta có tương tự động lực học.

Tượng tự cơ học giữa công trình thực tế và mô hình được đảm bảo khi có được tương tự hình học, tương tự động học và tương tự động lực học.