Chủ đề 2 (Trải nghiệm)

Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG GIÁO DỤC STEM

2.3. Một số chủ đề dạy học môn Toán theo định hướng giáo dục STEM

2.4.2. Chủ đề 2 (Trải nghiệm)

Khối đa diện, thể tích khối đa diện - Các ứng dụng khối đa diện, thể tích khối đa diện trong cuộc sống. Ứng dụng để xây dựng một số bài toán tối ưu về nguyên vật liệu đo thể tích và mối quan hệ giữa khối lượng, diện tích bề mặt .... của đối tượng.

CHỦ ĐỀ 2.1: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM ( Kim tự tháp)

I. MỤC TIÊU DẠY HỌC 1. Kiến thức

- Định nghĩa được hình chóp, hình chóp đều (kim tự tháp), tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối chóp các kiến thức liên quan.

- Phân biệt được ba dạng cân bằng: cân bằng bền, cân bằng không bền, cân bằng phiến định. Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật.

2. Kĩ năng

- Lắp ráp cắt dán được mô hình kim tự tháp theo yêu cầu.

- Vẽ được dạng hình học không gian của mô hình kim tự tháp vận dụng các kiến thức Toán để tính toán, đánh giá được các đại lượng theo yêu cầu.

- Thuyết trình được về mô hình kim tự tháp, đặc biệt là các trường hợp có mặt chân đế đặc biệt.

- Cùng làm việc nhóm, hoàn thành được các nhiệm vụ học tập.

3. Tư duy, thái độ

- Tuân thủ các quy định về an toàn trong lắp ráp, cắt dán mô hình cân đòn.

- Tích cực tham gia các hoạt động học tập.

4. Năng lực

Góp phần phát triển ở người học năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực mô hình hóa.

5. Sản phẩm đạt được

- Khoa học (S): Vận dụng các kiến thức mặt chân đế, điều kiện cân bằng của vật có mặt chân đế để xác định mặt chân đế, xác định mô hình kim tự tháp vững vàng nhất.

- Công nghệ (T): có khả năng sử dụng, quản lý, hiểu biết và truy cập các dữ liệu, phần mềm hỗ trợ cho việc thiết kế, đo đạc, tính toán trên mô hình.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn - Kỹ thuật (E): Đọc được các tài liệu hướng dẫn lắp ráp mô hình kim tự tháp, lắp ráp được các mô hình kim tự tháp từ các vật liệu sẵn có, vẽ được hình học không gian của mô hình kim tự tháp.

- Toán học (M): Vận dụng kiến thức về hình học không gian để xác định các thông số của mô hình kim tự tháp, tính diện tích xung quanh, toàn phần, thể tích của khối chóp trong nhiều trường hợp khác nhau. Vận dụng các kiến thức toán như bất đẳng thức, hàm số để đánh giá các giá trị các thông số.

II. Xác định nội dung trọng tâm

Lứa tuổi HS Lớp 12, lứa tuổi 17-18 tuổi Mức độ tiếp thu Khá - Giỏi

Vấn đề cần tập trung

Trong chủ đề này, HS vận dụng kiến thức về mô hình hóa bài toán thực tiễn thành ngôn ngữ toán học thông qua việc xác lập các mối quan hệ giữa kiến thức về các hình khối hình học với một số nội dung thuộc phân môn đại số giải tích như phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Từ đó xác định những vấn đề toán học liên quan, giải quyết chúng rồi quay lại vấn đề thực tế.

Bối cảnh thực tế

Một kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ). Chúng ta thiết kế mô hình kim tự tháp bằng bìa carton hình vuông ABCD có cạnh acm cắt mảnh bìa theo các tam giác cân AEB, BFC, CGD và DHA sau đó gấp các bìa sao cho các đỉnh A, E, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp đều. Tìm độ dài cạnh của tam giác cân AEB để thể tích của khối chóp tứ giác đều tạo thành là lớn nhất

G

F E

B C

A D

H

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Liên kết với các

môn học

 Vẽ kỹ thuật

 Vật lý

 Thiết kế kiến trúc

 Lý thuyết tối ưu

Các nội dung kiến thức liên quan đến bài toán trong chương trình THPT

1. Khối đa diện hình đa diện (Bài 3, chương 1, chương trình Toán lớp 12).

2. Quan hệ song song (chương 2, chương trình Toán lớp 11) 3. Quan hệ vuông góc (chương 3, chương trình Toán lớp 11) 4. Bất đẳng thức (Bài 1, chương 4, chương trình Toán lớp 10).

5. Phương trình, hệ phương trình (Bài 1, chương 4, chương trình Toán lớp 10).

6. Hàm số, ứng dụng đạo hàm (chương 1, chương trình Toán lớp 12).

7. Làm tròn số (Bài 5, Chương I, chương trình Toán 10).

III. Xây dựng các hoạt động

1. Hoạt động 1: Xác định vấn đề hoặc nhu cầu thực tiễn a. Mục đích của hoạt động

- HS phát hiện ra vấn đề cần giải quyết trong thực tiễn là: Mô hình kim tự tháp có dạng là khối chóp tứ giác đều. Phải thiết kế một hình chóp tứ giác đều sao cho có thể tích lớn nhất.

- HS có hứng thú tìm cách giải quyết vấn đề trên b. Nội dung hoạt động

- Cho HS quan sát hình ảnh hình chóp và đặt ra tình huống cần cắt tấm bìa để thiết kế hình chóp có thể tích lớn nhất.

- HS nhận ra hình dạng của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên là cạnh của AH của tam giác AHE gọi cạnh này là x và đặt ra mục tiêu phải thiết kế một khối chóp có thể tích lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó theo a.

c. Dự kiến sản phẩm

- HS chuyển bài toán thực tiễn trên thành một bài tập Toán học (mô hình hóa thành bài tập Toán học): Thể tích của khối chóp đều lớn nhất khi tích của diện tích đáy và chiều cao lớn nhất.

- Đặt ra mục tiêu đi tìm kích thước của cạnh của tam giác cân bị cắt đi để sao cho thể tích khối chóp đều có thể tích lớn nhất.

d. Cách thức tổ chức hoạt động

HĐ 1: Các nhóm HS thảo luận để vẽ mô hình cho tình huống thực tiễn trên.

Chuyển yêu cầu thực tiễn thành yêu cầu của một bài tập toán học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HĐ 2: GV sẽ chính xác hóa bài tập toán học và yêu cầu cần thực hiện trong bài toán.

2. Hoạt động 2: Nghiên cứu lí thuyết nền (học kiến thức mới) a. Mục đích của hoạt động

- HS ôn tập và củng cố lại các kiến thức đã học liên quan đến việc thiết kế hình chóp tứ giác đều

- HS xác định được sự liên kết của các kiến thức đã học trong việc giải quyết vấn đề đặt ra.

b. Nội dung hoạt động

Để tạo ra được bể cá cảnh, HS cần phải có kiến thức về các nội dung:

1. Khối đa diện hình đa diện (Bài 3, chương 1, chương trình Toán lớp 12) 2. Quan hệ song song (chương 2, chương trình Toán lớp 11)

3. Quan hệ vuông góc (chương 3, chương trình Toán lớp 11) 4. Bất đẳng thức (Bài 1, chương 4, chương trình Toán lớp 10)

5. Phương trình, hệ phương trình (Bài 1, chương 4, chương trình Toán lớp 10) 6. Hàm số, ứng dụng đạo hàm (chương 1, chương trình Toán lớp 12)

7. Làm tròn số (Bài 5, Chương I, chương trình Toán 10).

HS có thể thực hiện việc tìm hiểu kiến thức bằng cách giải các bài tập định hướng của GV như sau:

Bài 1: Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập. Chiều cao của kim tự tháp này là 144m, đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230m. Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự tháp. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng

3 3

2,5.10 kg m/ . Số lần vận chuyển đá để xây đủ dựng kim tự tháp là:

A. 740600 B. 76040 C. 7406 D. 74060 Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi cạnh của hình chóp là a230,chiều cao h144 Thể tích kim tự tháp: 1 2 2539 00 3

3 2

V  ha  m

Thể tích khối đá cần vận chuyển 0.7V 1777 440m3.

Gọi x là số lần vận chuyển. Để đủ đá xây dựng kim tự tháp thì ...

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Bài 2: Để tạo một mô hình kim tự tháp Ai Cập, từ một tấm bìa

hình vuông cạnh 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là cạnh của hình vuông rồi gấp lên sau đó ghép lại để thành một hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của mô hình bằng bao nhiêu thì mô hình có thể tích lớn nhất.

A.3 2

2 dm. B.5 .

2dm C. 5 2

2 dm. D. 2 2dm. Hướng dẫn: Gọi độ dài cạnh đáy của mô hình là x, chiều cao của mô hình là h.

Ta có: 5 2

2 5 2 .

2 x BC  BC  x

Suy ra:

2 2

2 2 10 2 50 50 10 2

4 4 2

x x x x

h BC AB      

Thể tích của mô hình là: 1 2 50 10 2

( ) . . .

3 2

V x  x  x

Ta có: 2( ) 1 . .(25 5 2 ).4

V x 18 x  x V(x) lớn nhất khi V2( )x lớn nhất hay

5 4

( ) 5 2 25

f x   x  x lớn nhất

Mà 4 3 0

'( ) 0 25 2 100 0

2 2

f x x x x

x

 

      

  Suy ra x2 2 thỏa mãn đề bài.

Bài 3: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình 2 . Biết cạnh hình vuông bằng 20cm, OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?

A. x9cm B. x8cm C. x6cm D. x7cm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Hướng dẫn:

  2 2

1 1 20

. 20 10 .2 40 4 .

3 đáy 3 3

V  SO S  x x   x x

  5 152

20 20 40 4 20

40 4 . . . . .2

3 3 5 3

x x x x x

V x x x x       

      

Dấu "" xảy ra khi 40 4 x  x x 8 Chọn B

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 30 . Gọi 0 M là điểm

di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S ABH. đạt giá trị lớn nhất bằng:

A.

3 2

6

a B.

3 2

3

a C.

3 2

2 a

D.

3 2

12 a

Hướng dẫn giải Góc giữa SC và SBC là CSBCSB300

Ta có

2 2

tan BC 3; 2

CSB SB a SA SB AB a

 SB     

Đặt CM x, 0  x aDM  a x,

Ta có BM SH BM SAH BM AH

BM SA

 

   

 



Ta có

 

2

1 1 1 1

. , . . ;

2 2 2 2

2

BMC ADM

ABM ABCD AMC ADM

S BC CM ax S AD DM a a x

S S S S a

    

   

C D

B A

S

H M

H x

O

M

D

A

C S

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Ta có

2

2 2

1 .

ABM 2

S AH BM AH a

a x

  

 ;

2 2

2 2

BH AB AH ax

a x

  

 Thể tích của khối chóp S ABH. là

2

4

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 2

. . . 2. . .

3 ABH 3 2 6 6

a ax x

V SA S SA BH AH a a

a x

a x a x

   

   (*)

Xét hàm số   2 x 2,  0;

f x x a

a x

 



Ta có  

   

2 2

2 2 2; 0

a x

f x f x x a

a x

      



Trên đoạn  0;a ta có f x   0, x  0;a

Vậy giá trị lớn nhất của V tại xa 2 3

mzx 12

V a

 

Cách 2: Từ (*)

3

4 4

2 2

2 2 1 2

. .

6 6 2 12

x a

V a a

a x a

  

 . Dấu khi :xa.

Cách 3: Dễ thấy H nhìn ABdưới góc vuông nên VS ABH. lớn nhất khi SABH lớn nhất khi và chỉ khi H O (tâm của hình vuông ) x a. Từ đó có kết quả.

Chọn D.

3. Hoạt động 3: Đề xuất các giải pháp khả dĩ a) Mục đích của hoạt động

HS đưa ra được ít nhất một giải pháp giải quyết bài toán thiết kế hình chóp tứ giác đều có thể tích lớn nhất.

b) Nội dung hoạt động

Giải pháp 1: Vì thể tích khối chóp tứ giác 1

V  3Bh B là diện tích đáy hình vuông EFGH, h là chiều cao của hình chóp. Từ việc tính toán được B và h của hình chóp ta sẽ có một phương án để thiết kế khối chóp.

Giải pháp 2: Không phải chỉ xây dựng khối chóp tứ giác đều mà xây dựng thiết kế các vật dụng dạng hình chóp tứ giác đều sao cho tiết kiệm được nguyên liệu nhất.

c) Dự kiến sản phẩm của HS

- Trình bày được cơ sở của việc thiết kế các giải pháp trên cơ sở vận dụng kiến thức liên môn thuộc lĩnh vực STEM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn - HS đề xuất được các giải pháp cho việc thiết kế mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều.

d) Cách thức tổ chức hoạt động

- HĐ 1: HS thảo luận nhóm về lời giải của bài toán ban đầu

- HĐ 2: Các nhóm HS đề xuất giải pháp thiết kế hình chóp trên cơ sở lời giải bài toán

- HĐ 3: Các nhóm HS đề xuất các giải pháp khác cho tình huống thực tiễn ban đầu của bài toán

- HĐ 4: GV xác nhận cách thức giải quyết bài toán và các đề xuất giải pháp của HS

4. Hoạt động 4: Chọn giải pháp tốt nhất a) Mục đích của hoạt động

HS lựa chọn được giải pháp tốt nhất theo các tiêu chí (do GV đề nghị hoặc bản thân người học tự đề nghị) về mẫu thiết kế hình chóp.

b) Nội dung hoạt động

HS sẽ thảo luận và thống nhất các tiêu chí đánh giá giải pháp sau đó mỗi nhóm sẽ lựa chọn giải pháp phù hợp cho nhóm mình.

c) Dự kiến sản phẩm

- HS có bản phân tích về ưu nhược điểm của các giải pháp đã đề xuất - HS đưa ra mẫu thiết kế tốt nhất cho tình huống thực tiễn ban đầu d) Cách thức tổ chức hoạt động

- HĐ 1: Các nhóm thảo luận về ưu nhược điểm của các giải pháp đã được đề xuất theo tiêu chí của GV hoặc do nhóm tự đề xuất

- HĐ 2: Các nhóm cử đại diện thuyết minh về một phương án tối ưu nhất do nhóm lựa chọn

- HĐ 3: GV xác nhận các phần thảo luận của HS và động viên các em triển khai các giải pháp

5. Hoạt động 5: Chế tạo mô hình hoặc mẫu thử nghiệm a) Mục đích của hoạt động

HS trải nghiệm hoạt động thiết kế giá đựng đồ theo giải pháp đã lựa chọn b) Nội dung hoạt động

Các nhóm thực hiện kế hoạch thiết kế sản phẩm của nhóm theo giải pháp đã lựa chọn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn c) Dự kiến sản phẩm

Các sản phẩm khối chóp tứ giác đều.

d) Cách thức tổ chức hoạt động

HĐ 1: HS thảo luận nhóm để dự kiến các nguyên vật liệu để thiết kế mô hình Kim tự tháp, và phân chia nhiệm vụ cho các thành viên

HĐ 2: HS thực hiện các nhiệm vụ được giao

HĐ 3: Các nhóm HS HS thiết kế hoàn chỉnh mô hình về hình chóp tứ giác đều.

HĐ 4: GV quan sát hỗ trợ và tư vấn cho HS cách thức thiết kế thành công sản phẩm

6. Hoạt động 6: Thử nghiệm và đánh giá a) Mục đích của hoạt động

HS tiến hành kiểm tra khả năng sử dụng vào thực tiễn của sản phẩm vừa thiết kế.

b) Nội dung hoạt động

Kiểm tra tính thực tiễn của sản phẩm thiết kế.

c) Dự kiến sản phẩm

- Xác định mức độ đạt được các tiêu chí đã đặt ra từ ban đầu đối với sản phẩm mô hình kim tự tháp.

- Đưa ra được các ưu điểm, nhược điểm của sản phẩm.

d) Cách thức tổ chức hoạt động

HĐ 1: Các nhóm tự kiểm tra mức độ đạt được tiêu chí của sản phẩm của nhóm HĐ 2: Các nhóm thảo luận các ưu điểm và nhược điểm của sản phẩm

HĐ 3: GV hỗ trợ việc đánh giá sản phẩm của các nhóm 7. Hoạt động 7: Chia sẻ và thảo luận

a) Mục đích của hoạt động

- HS bổ trợ kiến thức và kinh nghiệm cho nhau để cùng nhau hoàn thiện sản phẩm, góp phần hoàn thiện vốn kiến thức của mỗi cá nhân HS

- Tạo ra được sự gắn kết giữa các thành viên trong lớp, cùng nhau học tập và cùng nhau tiến bộ.

b) Nội dung hoạt động

HS chia sẻ các kiến thức và kinh nghiệm để các nhóm hoàn thiện sản phẩm c) Dự kiến sản phẩm

Các góp ý để hoàn thiện sản phẩm của các nhóm d) Cách thức tổ chức hoạt động

HĐ 1: Các nhóm thuyết minh sản phẩm của nhóm mình

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HĐ 2: Cả lớp thảo luận về mức độ đạt được tiêu chí của các nhóm, về ưu điểm, nhược điểm của các sản phẩm

HĐ 3: Cả lớp thảo luận về cách khắc phục các nhược điểm của các sản phẩm HĐ 4: GV xác nhận các góp ý thảo luận của HS

8. Hoạt động 8: Điều chỉnh thiết kế a) Mục đích của hoạt động

Các nhóm khắc phục các nhược điểm của nhóm để hoàn thiện sản phẩm b) Nội dung hoạt động

Các nhóm hoàn thiện sản phẩm của nhóm c) Dự kiến sản phẩm

Sản phẩm hoàn chỉnh của các nhóm d) Cách thức tổ chức hoạt động

HĐ 1: Các nhóm HS dựa trên các góp ý của các bạn và cô giáo để đưa ra kế hoạch hoàn thiện sản phẩm của nhóm mình

HĐ 2: Các nhóm thực hiện kế hoạch hoàn thiện sản phẩm HĐ 3: GV động viên và hỗ trợ các nhóm hoàn thiện sản phẩm

CHỦ ĐỀ 2.2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM (Bể cá)

I. MỤC TIÊU DẠY HỌC 1. Kiến thức

- Định nghĩa được hình lăng trụ, hình hình lăng trụ đứng, đều hình hộp chữ nhật (kim tự tháp), tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối lăng trụ và các kiến thức liên quan.

- Phân biệt được ba dạng cân bằng: cân bằng bền, cân bằng không bền, cân bằng phiến định. Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật.

2. Kĩ năng

- Lắp ráp cắt dán được mô hình bể cá theo yêu cầu.

- Vẽ được dạng hình học không gian của mô hình bể cá vận dụng các kiến thức Toán để tính toán, đánh giá được các đại lượng theo yêu cầu.

- Thuyết trình được về mô hình bể cá, đặc biệt là các trường hợp có mặt chân đế đặc biệt.

- Cùng làm việc nhóm, hoàn thành được các nhiệm vụ học tập.

3. Tư duy, thái độ

- Tuân thủ các quy định về an toàn trong lắp ráp, cắt dán mô hình cân đòn.

- Tích cực tham gia các hoạt động học tập.