1. Những kiến thức cơ bản
1.1. Phòng vệ bán (Short hedge) 1.2.Phòng vệ mua (Long hedge) 1.3. Basis risk
1.4. Lựa chọn hợp đồng 2. Phòng vệ chéo
3. Hợp đồng tương lai chỉ số chứng khoán
3.1. Phòng ngừa rủi ro cho danh mục đầu tư cổ phiếu
3.2. Thay đổi beta của một danh mục
Short Hedges (Phòng vệ bán)
Ví dụ: Ngày 15/5, một doanh nghiệp kinh doanh dầu thô đã ký một hợp đồng bán 1 triệu thùng dầu thô vào ngày 15/8 theo giá thị trường vào ngày giao hàng. Doanh nghiệp cần thực hiện chiến lược phòng ngừa rủi ro như thế nào?
Giả sử giá giao ngay dầu thô ngày 15/5 là 60 USD/ thùng, tại thị trường NYMEX, giá một hợp đồng bán tương lai dầu thô là
$59/thùng. Một hợp đồng tương lai tại NYMEX bao gồm 1,000 thùng dầu.
• Doanh nghiệp thực hiện chiến lược phòng vệ bằng cách bán 1000 hợp đồng tương lai (short hedge) giao hàng tháng 8.
• Ngày 15/8, giả sử giá giao ngay dầu thô là 55 USD/ thùng. Doanh nghiệp sẽ thu được:
55 USD/thùng từ hợp đồng bán dầu thô giao ngay.
59-55 = 4 USD/thùng từ hợp đồng tương lai, do ngày 15/8 được coi là rất gần ngày thanh toán, giá tương lai tiệm cận về giá giao ngay.
Doanh nghiệp nhận được tổng số 59 USD/ thùng dầu.
• Ngày 15/8, giá giao ngay dầu thô 65USD/thùng. Doanh nghiệp sẽ thu được:
65 USD/thùng từ hợp đồng bán dầu thô
Lỗ 65-59=6 USD/thùng từ hợp đồng tương lai
Doanh nghiệp nhận được tổng số 59USD/thùng dầu.
• Bằng việc ký hợp đồng bán tương lai, doanh nghiệp đã bảo hiểm được hợp đồng bán dầu thô của mình, chắc chắn sẽ bán được 59USD/thùng.
• Lựa chọn chiến lược phòng vệ bán (short hedge) khi nhà đầu tư:
- Sở hữu sẵn một loại tài sản
- Hoặc dự kiến sẽ bán tài sản đó vào một thời điểm trong tương lai.
Long Hedges (Phòng vệ mua)
• Ví dụ: Một doanh nghiệp cần mua 100,000 pounds đồng nguyên liệu để phục vụ sản xuất vào 3 tháng tới. Giá giao ngay của đồng là 340cents/pounds, giá tương lai của đồng giao hàng 3 tháng sau là 320 cents/pound. Doanh nghiệp sử dụng hợp đồng tương lai như thế nào để phòng ngừa rủi ro biến động giá đồng vào 3 tháng sau?
• Doanh nghiệp ký hợp đồng mua tương lai 100,000 pounds đồng giao hàng 3 tháng sau.
Long Hedges- Example (b)
• Vào ngày 15/5:
(1) Giá giao ngay là 325 cents/ pound.
Doanh nghiệp trả 100,000 x$3.25= $325,000 để mua đồng trên thị trường giao ngay.
Tháng 5 là tháng giao hàng của hợp đồng tương lai, giá tương lai vào ngày 15/5 sẽ rất gần giá giao ngay (325). Doanh nghiệp thu được từ hợp đồng tương lai:
325 - 320= 5 cents / pound hoặc $5000 cho cả hợp đồng.
Chi phí ròng doanh nghiệp phải bỏ ra là : $320,000 or 320 cents per pound.
Long Hedges- Example (c)
• Vào ngày 15/5:
(1Giá giao ngay là 305 cents/pound.
DN trả : 100,000 x$3.05= $305,000 mua đồng trên thị trường giao ngay.
Tháng 5 là tháng giao hàng của hợp đồng tương lai nên vào ngày 15/5 giá tương lai rất gần giá giao ngay (305). DN lỗ 320- 305= 15 cents per pound or $15000 từ hợp đồng tương lai.
Chi phí ròng $320,000 or 320 cents per pound.
• Lựa chọn chiến lược phòng vệ mua (long hedge) khi nhà đầu tư biết chắc sẽ mua một hàng hóa xác định trong tương lai hoặc muốn cố định mức giá vào ngày hôm nay.
• Phòng vệ mua còn được sử dụng để hạn chế rủi ro với các hoạt động bán khống cổ phiếu Bằng cách thực hiện hợp đồng mua tương lai chỉ số cổ phiếu
• Basis risk:
Trên thực tế nhà đầu tư khó đạt được việc loại bỏ toàn bộ rủi ro khi phòng vệ trong các trường hợp:
+ Không có hợp đồng tương lai với tài sản cơ sở giống với loại tài sản cần phòng ngừa rủi ro.
+ Không chắc chắn về thời điểm mua hoặc bán tài sản cơ sở không chắc chắn về kỳ hạn của hợp đồng tương lai.
+ Có thể muốn đóng hợp đồng tương lai trước thời hạn thay vì giao nhận thời hạn thực tế.
Rủi ro phát sinh do sự không chắc chắn về khoản tiền nhà đầu tư sẽ nhận được hay phải trả. Rủi ro đó được gọi là basis risk.
•
• Basis risk:
Basis= Giá giao ngay của tài sản được phòng vệ - Giá của hợp đồng tương lai
Basis bằng 0 vào ngày đáo hạn hợp đồng tương lai, dương hoặc âm trước ngày đáo hạn.
Tại sao lại gọi là basis risk?
39
Convergence of Futures to Spot
(Hedge initiated at time t1 and closed out at time t2)
Time
Spot Price
Futures Price
t1 t2
Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Edition, Copyright © John C. Hull 2008
• Giả sử:
- S1 giá giao ngay tại thời điểm t1 - S2 giá giao ngay tại thời điểm t2 - F1 giá tương lai tại thời điểm t1 - F2 giá tương lai tại thời điểm t2 - b1 basis tại thời điểm t1
- b2 basis tại thời điểm t2 b1 = S1-F1, b2 = S2 –F2
t1 là thời điểm nhà đầu tư tham gia hợp đồng t2 là thời điểm nhà đầu tư đóng hợp đồng.
• Một nhà đầu tư biết được mình sẽ bán một tài sản vào thời điểm t2 anh ta sẽ sử dụng chiến lược phòng vệ bán (short hedge) tại thời điểm t1.
Lợi nhuận của nhà đầu tư từ hợp đồng tương lai này tại thời điểm t2 là F1-F2, ngoài ra anh ta thu được S2 từ hợp đồng bán tài sản thật.
Vậy tại thời điểm t2 giá trị mà anh ta sẽ thực sự thu được từ tài sản và việc phòng vệ sẽ là:
F1-F2+S2 = F1 +b2
• Một nhà đầu tư khác biết mình sẽ mua một tài sản vào thời điểm t2 Sử dụng chiến lược phòng vệ mua (long hedge) để phòng vệ vào thời điểm t2.
Lỗ nhà đầu tư phải chịu được từ hợp đồng tương lai tại thời điểm t2 chính là F1- F2. Ngoài ra anh ta phải trả S2 cho hợp đồng mua tài sản thật. Vậy tại thời điểm t2, giá mà anh ta thực sự phải trả chính là:
• F1-F2+S2 = F1 +b2
• F1 được biết trước tại thời điểm ký kết hợp đồng. Rủi ro của nhà đầu tư tùy thuộc vào b2, rủi ro phát sinh do sự thay đổi của b2 được gọi là basis risk.
• Basis risk là rủi ro phát sinh do sự không chắc chắn của chênh lệch giữa giá giao ngay và giá tương lai lại thời điểm đóng hợp đồng Sự không chắc chắn về thu nhập của người mua và người bán hợp đồng tương lai.
• Basis risk ảnh hưởng như thế nào đối với phòng vệ bán và mua?
+ Phòng vệ bán (short hedge): nhà đầu tư sẽ có lợi hơn khi b2 gia tăng so với kỳ
vọng, và thiệt khi b2 giảm và đặc biệt khi b2 âm.
+ Phòng vệ mua (long hedge): nhà đầu tư sẽ thiệt khi b2 gia tăng so với kỳ vọng, và có lợi khi b2 giảm, và đặc biệt khi b2 âm.
Bài tập
1. Vào ngày 1 tháng 3, giá giao ngay của một hàng hóa là 20 USD, giá tương lai của chính hàng hóa đó giao hàng tháng 7 là 19 USD. Vào ngày 1 tháng 6, giá giao ngay là 24 USD, giá tương lai giao hàng tháng 7 là 23.5 USD. Một công ty ký một hợp đồng tương lai vào ngày 1/3 nhằm phòng vệ cho một hợp đồng mua hàng trên thị trường giao ngay vào ngày 1 tháng 6. Công ty đóng vị thế tương lai vào ngày 1 tháng 6. Hãy tính giá thực chất (effective price) mà công ty phải trả để được hàng hóa trên?
2. Vào ngày 1/3, giá giao ngay một hàng hóa là 300 USD, giá tương lai giao hàng tháng 12 là 315USD. Giá giao ngày vào ngày 1/11 là 280USD, giá tương lai giao hàng tháng 12 là 281 USD. Một nhà sản xuất ký một vị thế tương lai giao hàng tháng 12 nhằm phòng vệ cho một hợp đồng bán hàng hóa trên vào ngày 1/11 trên thị trường giao ngay. Hãy tính giá thực chất (effective price) mà nhà sản xuất nhận được từ hàng hóa trên?
• Nếu hàng hóa cơ sở khác với hàng hóa cần phòng vệ:
• S2* là giá giao ngay của hàng hóa cơ sở khác tại thời điểm t2 được sử dụng để phòng vệ bán.
Bằng chiến lược phòng vệ bán, nhà đầu tư muốn đảm bảo rằng số tiền mà anh ta thu được hay
phải trả cho một đơn vị hàng hóa là :
• F1-F2 +S2 = F1 + (S2*-F2)+(S2-S2*)
Basis gồm 2 phần:
S2*-F2 : basis đã tìm hiểu
S2-S2* : chênh lệch giữa giá giao ngay của 2 tài sản
•
Lựa chọn hợp đồng:
• Lựa chọn tài sản cơ sở và tháng giao hàng
• Việc lựa chọn hợp đồng có ảnh hưởng đến basis risk.
• Nếu hợp đồng tương lai có tài sản cơ sở trùng với tài sản cần phòng vệ việc lựa chọn hợp đồng đơn giản.
• Nếu không tìm được hợp đồng tương lai trùng với tài sản cần phòng vệ chọn hợp đồng tương lai của tài sản cơ sở có giá tương lai có tương quan mạnh nhất với giá của tài sản cần phòng vệ.
Lựa chọn hợp đồng:
• Tháng giao hàng: nhà đầu tư thường lựa chọn tháng giao hàng muộn hơn vì : (i) trong tháng giao hàng, giá tương lai thường biến động thất thường, (ii) nhằm tránh rủi ro phải nhận hàng hóa thực.
• Basis risk sẽ gia tăng khi khoảng cách từ thời điểm nhà đầu tư kết thúc hợp đồng đến tháng giao hàng càng dài Nhà đầu tư thường chọn tháng giao hàng gần nhất, nhưng muộn hơn so với thời điểm kết thúc hợp đồng.
• Ví dụ: Một công ty Mỹ dự kiến nhận 50 triệu JPY vào tháng 7. Hợp đồng tương lai JPY trên CME có tháng giao hàng là 3, 6, 9 và 12. Công ty có thể thực hiện chiến lược short hedge với tháng giao hàng là tháng 9.
Phòng vệ chéo -cross hedging:
• Khi tài sản cơ sở của hợp đồng tương lai khác với tài sản được phòng vệ.
• Ví dụ: Một hãng hàng không đang lo lắng về sự tăng giá xăng máy bay. Vì không có hợp đồng tương lai về xăng máy bay, hãng có thể sử dụng hợp đồng tương lai dầu để phòng ngừa rủi ro.
• Hedge ratio (tỷ lệ phòng vệ): tỷ lệ giữa khối lượng tài sản cơ sở (của hợp đồng tương lai) và khối lượng hàng hóa muốn phòng vệ. Khi tài sản cơ sở trùng với tài sản cần phòng vệ, tỷ lệ phòng vệ bằng 1.
• Người phòng vệ cần chọn tỷ lệ phòng vệ sao cho có thể tối thiểu được phương sai của vị thế phòng vệ.
• Chọn tỷ lệ phòng vệ ra sao?
sự thay đổi trong giá giao ngay của tài sản
cần phòng vệ S trong khoảng thời gian tồn tại của chiến lược phòng vệ
• là sự thay đổi trong giá tương lai của tài sản cơ sở F, trong khoảng thời gian tồn tại của chiến lược phòng vệ.
• độ lệch chuẩn của
• độ lệch chuẩn của
• hệ số tương quan giữa và
• h* là tỷ lệ phòng vệ tối ưu nhằm tối thiểu phương sai của vị thế phòng vệ
S
F
S S
F F
S F
• Chọn tỷ lệ phòng vệ ra sao?
• (Xem chứng minh ở phụ lục, trang 71)
F
h S
*
• Tính tỷ lệ phòng vệ ra sao?
- Dựa trên dữ liệu quá khứ về sự thay đổi của giá giao ngay và giá tương lai như sau:
+ Xác định những khoảng thời gian không trùng lặp trong quá khứ. Độ dài của những khoảng thời gian bằng với độ dài của khoảng thời gian mà chiến lược phòng vệ tồn tại.
+ Quan sát các thay đổi của giá giao ngay tài sản cần phòng vệ, và giá tương lai các tài sản cơ sở trong các khoảng thời gian này, sau đó tính độ lệch chuẩn.
Số lượng hợp đồng tương lai tối ưu cần tham gia để phòng vệ?
- QA: lượng tài sản cần phòng vệ
- QF: lượng tài sản cơ sở của một hợp đồng tương lai
- N* : số hợp đồng tương lai tối ưu cần tham gia để phòng vệ.
F A
Q h Q N * *
• Ví dụ: Một hãng hàng không muốn mua 2 triệu gallon xăng nhẹ dùng trong máy bay trong vòng một tháng tới và định sử dụng hợp đồng tương lai dầu thô để phòng ngừa rủi ro. Hợp đồng tương lai dầu thô trên thị trường có 42,000 gallons dầu thô.
Biết dữ liệu giá trong quá khứ Hãy xác định số hợp đồng tương lai cần mua?
• Dữ liệu giá trong quá khứ:
Tháng Thay đổi trong giá
tương lai dầu thô (xi) Thay đổi trong giá giao ngay xăng 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 15
0.021 0.035 -0.046
0.001 0.044 -0.029 -0.026 -0.029 0.048 -0.006 -0.036 -0.011 0.019 -0.027
0.029
0.029 0.020 -0.044
0.008 0.026 -0.019 -0.010 -0.007 0.043 0.011 -0.036 -0.018 0.009 -0.032
0.023
Cách 1: tính trung bình, độ lệch chuẩn, hệ số tương quan của giá tương lai dầu thô và giá giao ngay xăng.
h= 0.928x(0.0263/0.0313) = 0.78
Cách 2: Hồi quy deltas theo deltalf: h là ước lược của hệ số hồi quy.
deltas = 0.78 deltaf
0313 .
0
F
S 0.0263
928 .
0 /
) ,
(
Cov F S F S
• Số lượng hợp đồng dầu tương lai cần mua là:
0.78 x 2,000,000/42,000 = 37.14
Cần 37 hợp đồng tương lai dầu để phòng vệ
BÀI TẬP
1. Độ lệch chuẩn của sự thay đổi theo quý của giá giao ngay một hàng hóa là 0.65, độ lệch chuẩn của sự
thay đổi theo quý giá tương lai của một hàng hóa gần giống là 0.81. Hệ số tương quan giữa sự thay đổi của hai loại giá là 0.8. Tỷ lệ phòng vệ tối ưu cho hợp đồng kỳ hạn 3 tháng là bao nhiêu?
2. Độ lệch chuẩn của sự thay đổi theo tháng của giá gia súc sống giao ngay là 1.2 , độ lệch chuẩn của sự
thay đổi theo tháng giá tương lai của một hàng hóa gần giống là 1.4. Hệ số tương quan giữa sự thay đổi của hai loại giá là 0.7. Một nhà sản xuất thịt bò cần mua 200.000 pound gia súc sống trong tháng tới.
Vậy nhà sản xuất này cần mua bao nhiêu hợp đồng tương lai, biết khối lượng của 1 hợp đồng tương lai là 40,000 pound?
• Phòng ngừa rủi ro cho danh mục đầu tư cổ phiếu
- Chỉ số chứng khoán đo lường sự biến đổi giá trị của một danh mục đầu tư giả định gồm tất cả hay một số cổ phiếu trên thị trường.
- Tỷ trọng đầu tư vào từng cổ phiếu trong danh mục giả định được xác định tỷ lệ thuận với thị giá của mỗi cố phiếu hoặc tỷ lệ thuận với mức vốn hóa thị trường của mỗi cổ phiếu.
Chỉ số chứng khoán cho thấy mức độ thay đổi giá bình quân của thị trường. Chỉ số chứng
khoán được sử dụng là đại diện của lợi suất của danh mục thị trường, với beta bằng 1.
• Một số sở giao dịch hợp đồng tương lai xây dựng hợp đồng tương lai với các hàng hóa cơ sở là các chỉ số chứng khoán.
• Một số hợp đồng tương lai chỉ số: hợp đồng tương lai chỉ số Dow Jones Industrial Average, S&P500, Nasdaq 100, Russell 100, U.S. Dollar Index.
• Phòng ngừa rủi ro của một danh mục đầu tư chứng khoán hoặc một cổ phiếu , bằng cách bán (short hedge) hợp đồng tương lai chỉ số chứng khoán, với số lượng hợp đồng :
• P là giá trị của danh mục, F là giá trị của một hợp đồng tương lai chỉ số, beta là rủi ro của danh mục đầu tư.
F N * P
• Ví dụ:
- Giá trị một danh mục: 5,050,000 USD - Hệ số beta của danh mục: 1.5
- Chỉ số hiện tại: 1000
- Giá hợp đồng tương lai S&P: 1,010 USD
- Số lượng chỉ số trong một hợp đồng tương lai: 250 - Lãi suất phi rủi ro 4%/năm
- Tỷ lệ chi trả cổ tức 1%/năm.
Tính số lượng hợp đồng tương lai chỉ số cần thiết để phòng ngừa rủi ro cho danh mục đầu tư này?
Sau 3 tháng, giá trị của chỉ số giảm xuống 900, giá tương lai của chỉ số giảm xuống 902. Tính giá trị của toàn bộ danh mục đầu tư gồm vị thế trên thị trường tương lai và giá trị của danh mục đầu tư ban đầu?
BÀI TẬP
3. Ngày 1/7, nhà đầu tư nắm giữa 50,000 cổ phiếu X. Giá thị trường của cổ phiếu này là 30 USD. Nhà đầu tư dự kiến phòng vê rủi ro thị trường trong tháng tới và quyết định sử dụng hợp đồng tương lai chỉ số S&P 500, giao hàng tháng 9 để phòng vệ.
Giá tương lai của chỉ số là 1,500, một hợp đồng tương lai có giá trị bằng 50 lần chỉ
số. Hệ số beta của cổ phiếu là 1.3. Nhà đầu tư cần làm như thế nào?
4. Một quỹ đầu tư có một danh mục cổ phiếu trị giá 50 triệu USD, với beta 0.87 và có ý địnhsử dụng hợp đồng tương lai S&P 500 kỳ hạn 3 tháng để phòng ngừa rủi ro trong 2 tháng tới. Chỉ số hiện
tại là 1,250, giá trị hợp đồng tương lai chỉ số bằng 250 lần giá trị chỉ số. Lãi suất phi rủi ro 6%/năm, tỷ lệ cổ tức là 3%/năm. Giá tương lai của chỉ số là
1259.
• Quỹ đầu tư trên cần mua hay bán bao nhiêu hợp đồng tương lai để phòng ngừa rủi ro?
• Giả sử sau 2 tháng, chỉ số giảm xuống còn 1000, giá tương lai giảm xuống còn 1002.5. Hãy tính giá trị tổng thể của danh mục gồm danh mục cổ phiếu và vị thế hợp đồng tương lai?
Thay đổi beta của một danh mục đầu tư
• Sử dụng hợp đồng tương lai chỉ số có thể thay đổi giá trị beta của DMĐT.
- Số hợp đồng bán tương lai
- Sử dụng hợp đồng mua tương lai:
F
N* ( *) P *
F
N * ( * ) P *
• Ví dụ:
- Giá trị một danh mục: 5,050,000 USD - Hệ số beta của danh mục: 1.5
- Giá hợp đồng tương lai S&P: 1,010 USD
- Số lượng chỉ số trong một hợp đồng tương lai: 250 - Lãi suất phi rủi ro 4%/năm
- Tỷ lệ chi trả cổ tức 1%/năm.
Nếu muốn giảm giá trị beta của danh mục xuống còn 0.75 nhà đầu tư cần phải sử dụng hợp đồng tương lai như thế nào?
Nếu muốn tăng giá trị beta của danh mục lên 2 nhà đầu tư cần phải sử dụng hợp đồng tương lai như thế nào?
BÀI TẬP
5. Một công ty đang đầu tư vào một danh mục có trị giá 20 triệu USD với beta bằng 1.2. Công ty muốn sử dụng hợp đồng tương lai chỉ số S&P 500 để phòng ngừa rủi ro cho danh mục. Giá tương lại của chỉ số chứng khoán hiện thời là 1080. Và mỗi hợp đồng sẽ được thanh toán theo giá trị bằng 250 lần giá trị của chỉ số trong hợp đồng. Hãy đề xuất cách thực hiện phòng ngừa rủi ro bằng hợp đồng tương lai? Nếu muốn giảm beta của danh mục xuống còn 0.6 thì công ty cần phải làm như thế nào?