Tác giả trình bày một số bài toán bất đẳng thức trong các kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia, quốc tế mà có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh. Qua đó, giúp học sinh giỏi, giáo viên dạy Toán có thêm kinh nghiệm và phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng cách ứng dụng nguyên lý Dirichlet hết sức độc đáo, ngắn gọn.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Trước yêu cầu nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh, nhất là môn Toán. Chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: ” Ứng dụng nguyên lý Dirichlet để giải một số dạng toán bất đẳng thức” trong chương trình Toán ở Trung học phổ thông, nhằm giúp học sinh trung học phổ thông nói chung và học sinh giỏi toán nói riêng có thêm một cách giải mới về bất đẳng thức, đó là phương pháp ứng dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh bất đẳng thức.
Để tìm phương pháp mới chứng minh bất đẳng thức là một vấn đề khó. Từ việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn, bước đầu tác giả nghiên cứu việc ứng dụng nguyên lý Dirichlet để giải một số dạng toán bất đẳng thức đã rút ra được một số kết quả sau:
1) Có thể ứng dụng nguyên lý Dirichlet để giải một số dạng toán bất đẳng thức trong chương trình Toán ở Trung học phổ thông. 2) Nêu được một số dạng toán bất đẳng thức trong chương trình Toán ở Trung học phổ thông (18 ví dụ) có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh (ngoài những phương pháp chứng minh thông thường). 3) Nêu được một số bài toán bất đẳng thức trong các kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia, quốc tế mà có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh một cách ngắn gọn và độc đáo.
Tất cả các kết quả trên là một sự cố gắng nghiên cứu, là một cách nhìn mới, một hướng đi mới để chứng minh một số dạng bất đẳng thức. Hy vọng kết quả của luận văn là tài liệu tham khảo bổ ích, giúp cho giáo viên và học sinh học Toán có một phương pháp mới để chứng minh bất đẳng thức trong chương trình Toán ở Trung học phổ thông.
Do diều kiện về thời gian và trình độ kiến thức còn có hạn, nên tác giả có thể chưa nghiên cứu hết được ý nghĩa và giá trị của nguyên lý Dirichlet
trong việc ứng dụng để chứng minh bất đẳng thức.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Quý thầy, cô giáo đã tận tình giảng dạy và hướng dẫn. Xin cảm ơn lãnh đạo Trường Đại học Quy Nhơn, lãnh đạo Trường THPT Nguyễn Trường Tộ đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để giúp tôi hoàn thành khóa học.
Chúng tôi mong rằng, từ những suy nghĩ và kết quả của luận văn, các Trường Đại học, Cao đẳng, Trung học phổ thông, các nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu việc ứng dụng nguyên lý Dirichlet để giải các bài toán bất đẳng thức một cách đầy đủ và hệ thống hơn, để có thể đưa vào chương trình giảng dạy hoặc để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán ở trường Trung học phổ thông.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo(2007), Đại số lớp 10, NXB Giáo dục.
[2] Các đề Thi Olimpic Toán THPT Việt nam (2007), Nhà xuất bản Giáo dục.
[3] S. S. Dragomir, Y. J. Cho, S. S. Kim and J. Roumeliotis, A reverse of Bessel’s inequality in 2-inner product spaces and some Gr¨uss type related results with applications,J. Appl. Math. & Computing Vol.20(2006), No. 1-2, pp. 279-292.
[4] S. S. Dragomir, Y. J. Cho, S. S. Kim and Y. H. Kim, On Bessel’s and Gr¨uss inequalities for orthornormal families in 2-innerproduct spaces and applications, RGMIA Research Report Collection, 6(4) (2003).
[5] G. Gr¨uss, Uber das Maximum des absoluten Betrages von¨
1 ba b ³ a fpxqgpxqdx 1 pbaq2 b ³ a fpxqdx b ³ a gpxqdx, Mathematische Zeitschrift 39 (1935), 215-226.
[6] M. Mati´c, J. Peˇcari´c and N. Urievi´c,On new estimation of the remainder in generalized Taylor’s formula, Math. Ineq. Appl., (1999). 343-361.
[7] S. S. Dragomir, Some integral inequalities of Gr¨uss type, Math., 31(4): 397-415.
[8] S. S. Kim, S. S. Dragomir, A. White and Y. J. Cho, On some Gr¨uss type inequality in 2-inner product spaces and applications.
[9] Dah-Yan Hwang,Some Gr¨uss type inequalities in 2-inner product spaces and application.
[10] Dah-Yan Hwang and Gou-Sheng Yang, Pre-Gr¨uss type inequalities in 2-inner product spaces.
[11] D. S. Mitrinovi´c, J. E. Peˇcari´c and A. M. Fink,Classical and new inequal- ities in analysis, Kluwer Academic Publishers, Boston, London, 1993.
[12] S. S. Dragomir, Y. J. Cho, and S. S. Kim, Some new results related to Bessel and Gr¨uss inequalities in 2-inner product spaces and applications.
[13] I. Budimir, Y. J. Cho, M. Mati´c and J. Peˇcari´c, Gr¨uss type inequalities for sequences of vectors in linear n-normed spaces, Soochow Journal of Mathematics Volume 29, No. 2, pp. 171-179, April 2003.
[14] J. Peˇcari´c, On the Ostrovski generalization of ˇCebyˇsev’s inequality, J. Math. Anal. Appl., 102(1988), 479-487.
[15] A. Khan and A. Siddiqui, B-orthogonality in 2-normed space, Bull. Cal- cutta Math. Soc. 74 (1982),216-222.
[16] H. Gunawan, Mashadi, S. Gemawati, Nursupiamin, and I. Sihwaningrum,
Orthogonality in 2-normed spaces revisited, Univ. Beograd Publ. Elek- trotehn. Fak. Ser. Mat. 17 (2006),76-83.
[17] H. Gunawan, E. Kikianty, Mashadi, S. Gemawati, and I. Sihwaningrum,
Orthogonality in n-normed spaces, Submitted to J. Indones. Math. Soc. on 8 December 2006.
[18] Y. J. Cho, M. Mati´c and J. E. Peˇcari´c,On Gram’s determinant in 2-inner product spaces, J. Korean Math. Soc. 38 (2001), No. 6, 1125-1156.