1.4. ĐỊNH HƯỚNG ĐƯÒNG THANG
1.5.8. Xác định diện tích và thê tích
1. Đo diện tích theo dạng hình học
Đê đo diện tích theo dạng hình học có thế dùng các công thức hình học, lượng giác, ở đây chí nêu các công thức tính diện tích của tam giác. Các
hình đa giác nói chung có thê chia thành tam giác rồi tính tổng. Nếu biết đường cao h và cạnh đáv b, diện tích tam giác (Hình 1-31) là:
s = — bh -)
Nếu biết độ dài 3 cạnh:
s = 7 p ( p - a ) ( p - b)(p - c) trong đó: p = (a+b+c)/2
Nếu biết hai cạnh và góc giữa chúng thì:
Hình 1-31
s = — bcsina 2
Nếu biết tọa độ các đính tam giác:
s = ị [(y,\- Yb) (x c - x a) + x a(Ya - yc) + xb(Yc- y,\)]
Hoặc: s = Ỷ [(xc - x A)(yA- yB) - (xA - xB)(yc - yA)]
2. Tính diện tích đa giác theo tọa độ các đỉnh
Nếu một đa giác có tọa độ các đính là x,y (Hình 1-32) đã được xác định, thứ tự các dinh được ghi tãng
theo chiều kim đồng hồ, thì có thể tính diện tích bằng các công thức:
2S = X x k ( y k+i - y k-i) I
hoặc:
2S = ẳ y k ( x k-i - Xk+|)
I Hỉnh 1-32
3. Tính diện tích theo lưới ó vuông và theo dãi a ) Đo diện lích tlìeo lưới ô vuông
Đê tính diện tích theo lưới ô vuông ta kẻ lưới õ vuông trên bản mica hoặc trên giấy can (Hình 1-33). Thường chiểu dài cạnh ô là 2mm và cứ 5 ô lại có dường đậm nét hơn. Diện tích mỗi ô nhỏ 2mm trong lưới ô ứng với diên tích thưc của tỷ lệ bán đồ như trong bảna 1-5.
Bảng 1-5
Tĩỉìt
r" ■ 24%
( ểj 5 11 18 25 31
ẩ 1 6 12 19 26 32m 1 2 7 13 20 27 33 37
3 8 14 21 28 34 38 ế 1 4 9 15 22 29 35 39
10 16 23 30 36 40
% V 1
Hình 1-33
Tỷ lệ 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10000
Diện tích ô nhỏ nhất (m2) 1,0 1,4 16,0 100,0 400,0
Khi đo diện tích ta đặt bản ô vuông lên trên bàn đồ rồi cô định lại, đếm sô ỏ vuông nguyên còn các ô lẻ thì ước lượng bằng mát gộp chúng thành một số ô vuông nguvên. Nhân tống số n ỏ vuỏns này với diện tích s trong báng
1-5 theo tỷ lệ bán đồ sẽ được diện tích s cần tìm, tức là:
s = n.s b) Tinh diện lích theo dài
Đo diện tích theo ô vuông thuận tiện, đơn giản nhưng số ô thiếu ớ vùng ven thường nhiều lại được ước lượng bàng mất nên (lộ chính xác không cao.
Để nâng cao độ chính xác đo tính diện a tích, ta có thể dùng bảng mica trên đó
có vạch từng dải 2mm một. Khi đo tính diện tích ta đặt bản này lên trên bản đồ địa hình (Hình 1-34). Các đường song song của các dải sẽ cắt đường ranh giới vùng đo diện tích thành các hình coi như hình thang có chiều cao bằng nhau.
Các dường nét đứt trong hình này là các Hình 1-34
39
đường giữa của các hình thang. Đo chiều dài các đường này ta sẽ tính được diện tích toàn vùng s theo công thức:
s = h(bc + de + ... + kl) + p = hL + p trong đó:
h - chiều rộng của mỗi dải;
bc, d e , k l - chiều dài các đường giữa cùa các hình thang;
L - tổng chiều dài các đường giữa cửa các hình thang;
p - diện tích ước lượng hai mép không được cắt bởi hai đường song song.
Nhân diện tích s này với bình phương mẫu số tỷ lệ bản đồ ta được diện tích tương ứng trên thực địa.
Độ chính xác của phương pháp này phụ thuộc vào chiều rộng của dải.
Chiều rộng càng nhỏ độ chính xác càng cao.
4. Tính th ể tích bằng lưới ô vuông
Khi tính thể tích đất đào, đắp một vùng tương đối lớn, địa hình thay đối nhiều thì người ta thường dùng phương pháp tính bằng lưới ô vuông. Đây là phương pháp phổ biến nhất hiện nay.
Tùy theo mức độ phức tạp của địa hình, tỷ lệ bản đồ và yêu cầu độ chính xác tính thể tích đất mà các cạnh ô có kích thước khác nhau. Thường lấy cạnh ô từ 2 đến 4cm trên bản đồ. Như vậy trên bản đồ tỷ lệ 1:1000 chiều dài trên thực địa của cạnh ô vuông là 20 đến 40m.
151.75 151.05 150.53 150.60
151.12 151.02 150.70
150.45 150.30 150.20
Hình 1-35
Sau khi tìm được độ cao mặt đất cúa các đinh ỏ vuông dựa vào các điếm ghi độ cao và đường dồng mức trên bản đổ, ta ghi chúng vào các đinh ô vuông, độ cao này được gọi là độ cao đen (Hc|) (Hình 1-35). Độ cao thiết kế (H | K) được xác định tùy thuộc vào yêu cầu, nhiệm vụ đề ra cho công trình.
Trong trường hợp bình thường nếu mặt đất cần san phẳng với điều kiện cân bằng giữa khối lượng đào và đắp thì độ cao thiết kế (còn được gọi là độ cao đó) được tính theo công thức:
X Hj - tống độ cao đen cúa đính chí thuộc một ô vuông;
X h!,1 - tổng độ cao đen cúa đỉnh chí thuộc hai ô vuông;
X H 1,11 - tổng độ cao đen cúa đỉnh chỉ thuộc ba ô vuông;
X HjV - tổng độ cao đen của đỉnh chỉ thuộc bốn ô vuông;
Hq - độ cao gần đúng;
n - số ỏ vuông;
Trong thí dụ trên (Hình 1 -35) ta có thé tính như sau (với H0 = 150,2):
= 150,20 + 0,57 = 150,77(m)
Sử dụng độ cao thiết kế đế tính chiều cao công tác (đào, đắp) tại từng đỉnh ô vuông theo công thức:
TK
trong đó:
Htk - 150,2 + (1,55 + 0,40 + 0,05 + 0,00 + 0,25) 4.5
2 ( 0 ,2 5 + 0,33 + 0 ,1 + 0 ,9 2 ) + 3 ( 0 ,5 ) + 4 (0 ,8 2 ) 4.5
h = Hd - Htk
41
và ghi vào các đinh ô (Hình 1-36).
10.8 9.2
+0.98 +0.28 / 1 -0.24 -0.17
©
®ỵ / c
' ỉ© /
Dl1/ © ©
/ 15.6 ' 4.4
+0.35 +0.25 / /
/ / \® -0.07 -0.52
1 ©/1/1/1/V ® © /
©
©
-0.32 -0.47 0.57
Hình 1-36
Xác định vị trí của đường không, nghĩa là ranh giới giữa phần đào và phần đắp. Đế làm việc này theo từng cạnh ô vuông có chiều cao công tác ở hai đinh khác dấu nhau, tính
các đoạn 1 (Hình 1-37) theo công thức:
/ = a h h,| + |h2
Trong đó: hị và hb là chiểu cao công tác tại hai điểm kề nhau. Thí dụ đê xác định vị trí điểm không trên cạnh c 2 - c 3 thì chúng ta có thể tính đoạn I từ đinh Q, đến điểm 0 là:
/ = 2QxQ' 28 = 1 0 , 7 7 * 1 0 , 8 (m) 0,28 + 0,24
Nối tất cả các điếm 0 được tính theo cách trên chúng ta có một đường 0 là ranh giới giữa phần đào và phần đắp.
Khối lượng đất được tính riêng cho phần dào và phần đắp. Với các ô vuông nguyên thì khối lượng đất là:
*)
V = — y h 1 ( i = 1.... 4); a là cạnh ô vuông
Với các ô lé ta thường chia ra tam giác để tính khối lượng theo công thức:
V = — (i = 1,... 3) (s là diện tích của một tam giác) Kết quả tính được ahi trong bảng 1-6.