CHƯƠNG 1: ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ HÌNH PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO GIÁ CỔ PHIẾU
1.2. Mô hình dự báo giá cổ phiếu
1.2.2. Mô hình hồi quy phi tuyến
Mô hình ARCH (Autoregressive conditional heteroscedastic) được tìm ra bởi Engle (1982). Kiểm định ARCH thực thực hiện khá đơn giản là dựa trên kiểm định tự tương quan của bình phương phần dư của mô hình OLS. Engle (1982) lần đầu sử dụng để ước tính giá trị trung bình và phương sai của lạm phát tại UK. Kế thừa từ mô hình ARCH của Engle, nhiều tác giả đã sử dụng trong nghiên cứu về dự báo biến động giá chứng khoán Baldauf và Santoni (1991), Pagan và Schwert (1990), Engle và Patton (2007), Chand và cộng sự (2012).
Mô hình ARCH được viết như sau:
𝑎𝑡 = 𝜎𝑡𝜖𝑡,
𝜎𝑡2= 𝛼0+ 𝛼1𝑎𝑡−12+ ⋯ + 𝛼𝑚𝑎𝑡−𝑚2 Trong đó 𝜖𝑡là nhiễu trắng (white noise)
Đặc điểm của mô hình ARCH:
Xét mô hình ARCH (1):
𝑎𝑡 = 𝜎𝑡𝜖𝑡, 𝜎𝑡2 = 𝛼0+ 𝛼1𝑎𝑡−12 Trong đó α0 > 0 và α1 ≥ 0
E(at)=0; Var(at) = α0 /(1 - α1)
Trong mô hình ARCH, bậc p của mô hình được xác định thông qua giá thị của PACF khi thực hiện tự tương quan để tìm độ trễ của mô hình. Điểm yếu của mô hình ARCH là
18
thường cho độ trễ khá cao để xây dựng mô hình phương sai có điều kiện một cách chính xác.
1.2.1.2. Mô hình GARCH
Mô hình GARCH hay còn gọi là mô hình ARCH tổng quát (Generalized ARCH) được xây phát triển bởi Bollerslev (1986). Dựa trên các nghiên cứu của Engle (1982), Bollerslev đã đề xuất mô hình GARCH cho phép giảm số lượng thông số ước tính của mô hình ARCH. “Trong mô hình GARCH, phương sai có điều kiện là một hàm tuyến tính của các bình phương trong quá khứ và các phương sai có điều kiện được tính toán trước đó”
(Đinh Thùy Dung, 2021). Trong nhiều năm sau đó, mô hình GARCH tỏ ra hiệu quả hơn trong việc dự báo các biến động giá chứng khoán hoặc các chuỗi giá của các tài sản khác như giá dầu (Agnolucci, 2009), Bitcoin (Tiwari và cộng sự, 2019) .
• Mô hình GARCH có dạng:
𝑎𝑡 = 𝜎𝑡𝜖𝑡 𝜎𝑡2 = 𝛼0+ ∑ 𝛼𝑖𝑎𝑡−𝑖2
𝑚
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗𝜎𝑡−𝑗2
𝑠
𝑗=1
Trong đó, α0 > 0 αi ≥ 0, βj ≥ 0 và ∑𝑀𝑎𝑥(𝑚,𝑠)𝑖=1 (𝛼𝑖+ 𝛽𝑖) < 1
• Biến đổi công thức:
Cho 𝜂𝑡 = 𝑎𝑡2− 𝜎𝑡2, Mô hình GARCH trở thành 𝑎𝑡2 = 𝛼0+ ∑ (𝛼𝑖+ 𝛽𝑖)𝑎𝑡−𝑖2
max(𝑚,𝑠)
𝑖=1
+ 𝜂𝑡− ∑ 𝛽𝑗𝜂𝑡−𝑗
𝑠
𝑗=1
Đây là dạng mô hình ARMA của 𝑎𝑡2
Từ đây, các đặc điểm của mô hình GARCH sẽ tương tự như mô hình ARMA
• Mô hình GARCH (1,1) Mô hình có dạng:
𝜎𝑡2 = 𝛼0+ 𝛼1𝑎𝑡−12+ 𝛽1𝜎𝑡−12 Dự báo 1 bước:
𝜎ℎ2(1) = 𝛼0+ 𝛼1𝑎ℎ2+ 𝛽1𝜎ℎ2
Với dự báo nhiều bước, dùng công thức: 𝑎𝑡2 = 𝜎𝑡2𝜖𝑡2và viết lại mô hình GARCH(1,1) như sau:
19
𝜎𝑡+12 = 𝛼0+ (𝛼1+ 𝛽1)𝜎𝑡2+ 𝛼1𝜎𝑡2(𝜖𝑡2− 1) Dự báo 2 bước tiếp theo:
𝜎ℎ2(2) = 𝛼0+ (𝛼1+ 𝛽1)𝜎ℎ2(1) Tổng quát hoá lên, ta có:
𝜎ℎ2(𝑙) = 𝛼0+ (𝛼1+ 𝛽1)𝜎ℎ2(𝑙 − 1), 𝑙 > 1
Mô hình GARCH (1,1) được xem là mô hình tối ưu nhất trong việc dự báo biến động của chuỗi thời gian (Starica, 2003).
Để dự báo biến động giá cổ phiếu, mô hình GARCH truyền thống đã được sử dụng rất nhiều trong các nghiên cứu trước đây (Beakaert và Hoerova, 2014; Wang và Wu, 2012;
Hansen và Lunde, 2005; Bollerslev và Mikkelsen, 1996). Tuy nhiên, mô hình GARCH cũng có những yêu cầu nghiêm ngặt về dữ liệu, vì vậy sẽ có hạn chế khi đánh giá những tác động tới biến động của thị trường tài chính dài hạn (Ghysel và cộng sự, 2006).
Mô hình EGARCH
Cả mô hình GARCH và ARCH đều có thể sử dụng để dự báo sự biến động của chuỗi thời gian như giá CP. Nhưng cả hai mô hình đều dựa trên giả định rằng các cú sốc tích cực và tiêu cực là tác động như nhau tới sự biến động của giá cả. Điều này có vẻ không thực tế đối với các biến động về tài chính. Để khắc phục hạn chế này, Nelson (1991) đã đề xuất mô hình mở rộng của GARCH được gọi là EGARCH. Mô hình EGARCH không có hạn chế với các tham số và cho phép nghiên cứu các tác động tích cực và tiêu cực với mức độ khác nhau lên sự biến động của chuỗi dữ liệu. Trong đó EGARCH (p,q) được biểu diễn tương tự như mô hình GARCH (p,q).
Mô hình EGARCH (1,1) có dạng:
𝑎𝑡 = 𝜎𝑡𝜖𝑡
ln(𝜎𝑡2) − 𝛼 ln(𝜎𝑡−12) = (1 − 𝛼)𝛼0+ 𝑔(𝜖𝑡−1)
Mô hình TGARCH
Glosten và cộng sự (1993) đã đề xuất một mô hình mở rộng của GARCh để mô hình hóa các tác động bất cân xứng của lợi nhuận âm và dương trong mô hình có tên gọi là GJR- GARCH hay TGRACH. TGARCH(s,m) hay GJR(s,m) được xác định như sau:
𝑟𝑡 = 𝜇𝑡+ 𝑎𝑡, 𝑎𝑡 = 𝜎𝑡𝜖𝑡
20
𝜎𝑡2 = 𝛼0+ ∑(𝛼𝑖 + 𝛾𝑖𝑁𝑡−𝑖) 𝑎𝑡−𝑖2
𝑠
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗𝜎𝑡−𝑗2
𝑚
𝑗=1
Trong đó Nt-i là một biến chỉ định:
Nt-i = 1 nếu at-i < 0 và = 0 trong các trường hợp khác
Các thuộc tính của GJR-GARCH rất giống với mô hình EGRACH, cả hai đều có thể cho phép đánh giá tác động bất đối xứng của các cú sốc tích cực và tiêu cực lên giá cổ phiếu.
Mô hình GARCH-MIDAS
Một số nghiên cứu sau này có sử dụng mô hình GARCH-MIDAS do Engle và cộng sự (2013) đề xuất và chứng minh cho khả năng dự báo biến động giá cổ phiếu. Ưu điểm của mô hình GARCH- MIDAS là có thể phân tách tổng phương sai có điều kiện của mô hình GARCH thông thường thành hai phần bao gồm: biến động ngắn hạn với tần suất cao được xác định bởi mô hình GARCH và biến động dài hạn không ổn định với tần suất thấp.
Mô hình GARECH-MIDAS sau đó được sử dụng rộng dãi trong các nghiên cứu sau này để dự báo giá cổ phiếu (Asgharian và cộng sự, 2015; Fang và cộng sự, 2018; Pan và cộng sự, 2017; Wang và cộng sự, 2020).