CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 18
3.10. Ứng dụng phần tử hữu hạn plaxis để phân tích bài toán hố đào sâu
3.10.1. Hai mô hình tính thông dụng: Mohr-Coulomb và Hardening Soil
Hiện nay một số mô hình dùng để mô phỏng ứng xử của đất có thể kể đến như:
+ Mô hình đàn hồi tuyến tính;
+ Mô hình Mohr – Coulomb;
+ Mô hình Hardening Soil;
+ Mô hình Soft Soil;
+ Mô hình Soft Soil Creep.
Sau đây tìm hiểu về hai mô hình thông dụng: Mohr–Coulomb và Hardening Soil.
a. Mô hình Mohr–Coulomb (mô hình đàn hồi dẻo lý tưởng Mohr–Coulomb) Mô hình Mohr – Coulomb là một mô hình đàn dẻo lý tưởng. Mô hình này là sự kết hợp giữa định luật Hook và tiêu chuẩn tổng quát về phá hoại của Coulomb.
Không có quy luật tái bền hay hóa mềm yêu cầu đối với mô hình Mohr–Coulomb vì nó được giả định là dẻo thuần túy hay đàn hồi và dẻo hoàn toàn. Tức là xem đất chỉ làm việc trong giai đoạn đàn hồi với quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính, quan hệ này tuân theo định luật Hooke. Khi trạng thái đất đã vượt ra giai đoạn làm việc đàn hồi này thì xem như đất bị phá hoại hoàn toàn, tức là biến dạng phát triển lớn đến vô cùng trong khi ứng suất không tăng.
Hình 3. 15. Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng (làm việc đàn hồi và dẻo lý tưởng)
’
Một số đặc điểm chính của mô hình Mohr-Coulomb:
Mô hình Mohr-Coulomb mô phỏng tốt ứng xử phá hoại trong điều kiện thoát nước nhưng nó mô phỏng không tốt ứng xử về độ cứng của đất trước khi đạt đến cường độ chống cắt tại những vị trí cục bộ. Không mô phỏng chính xác ứng xử biến dạng trước khi phá hoại, đặc biệt là trong những trường hợp sự thay đổi ứng xuất rất đáng kể theo nhiều lộ trình khác nhau. Vì ứng xử độ cứng bên trong mặt phá hoại dẻo được giả thiết là đàn hồi tuyến tính theo định luật Hooke thông qua môđun Young và hệ số Poisson.
Mô hình Mohr-Coulomb mô phỏng tốt ứng xử về độ bền.
Trong không gian ứng suất, mặt phá hoại Mohr-Coulomb có hình dạng như hình 3.16. Không gian này phát triển tới vô cùng, và bất kì điểm nào có trạng thái ứng suất nằm trong không gian này thì theo tiêu chuẩn phá hoại tương ứng sẽ làm việc đàn hồi.
Sự phá hoại chỉ xảy ra khi trạng thái ứng suất của điểm đó vượt ra khỏi mặt này. Khi xảy ra sự phá hoại, biến dạng của vật liệu phát triển vô cùng trong khi ứng suất không đổi.
Hình 3. 16. Mặt phá hoại Mohr-Coulomb trong không gian ứng suất
Các thông số của mô hình Mohr-Coulomb:
Mô hình Mohr-Coulomb dùng năm thông số để mô phỏng. Đó là:
+ Hai thông số đàn hồi từ định luật Hooke:
Môđun đàn hồi E.
Hệ số Poisson ν.
+ Hai thông số từ tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb:
Góc ma-sát φ.
Lực dính c.
+ Góc giản nở ψ
b. Mô hình đất tăng bền-Hardening
Giới thiệu khái quát về mô hình Hardening Soil (HS):
Mô hình HS là mô hình đất nâng cao, dùng để mô phỏng ứng xử của nhiều loại đất khác nhau cả đất yếu cũng như đất cứng (Schanz, 1998).
Khi mô phỏng các thí nghiệm ba trục thoát nước, lần đầu tiên Kondner (1963) và sau đó Duncan-Chang (1970) tìm thấy mối quan hệ giữa ứng suất-biến dạng là quan hệ hyperbol. Tuy nhiên các mô hình này không được công nhận và sử dụng nhiều vì nó là mô hình hyperbol-đàn hồi và nó không thể phân biệt được rõ ràng ứng xử của đất khi chất tải và dở tải, thêm vào đó mô hình không diễn tả được ứng xử của đất dưới tác dụng của tải trọng phá hoại theo lý thuyết dẻo. Mô hình HS vẫn áp dụng tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb. Mô hình HS tiên tiến hơn mô hình hyperbolic của Duncan-Chang là do:
+ Dưới tác dụng của tải trọng lệch, độ cứng của đất giảm và sự trượt hình thành. Mô hình HS đã xét đến sự tăng bền ma sát để mô phỏng biến dạng trượt dẻo khi chịu tải trọng lệch; và xét đến sự tăng bền nén để mô phỏng biến dạng thể tích khi đất chịu tải trọng nén.
+ Ứng xử của đất là ứng xử không phục hồi được, có hiện tượng chảy dẻo và dãn nở khi chịu trượt. Vì vậy chỉ có lý thuyết dẻo mới mô tả được ứng xử của đất. Mô hình HS là một mô hình được phát triển dựa trên lý thuyết dẻo cổ điển. Nó cho phép mô tả ứng xử không đàn hồi phức tạp và các đặc tính khác nhau của đất.
+ Mô hình HS sử dụng ba loại độ cứng khác nhau cho đất: độ cứng của lần đầu chất tải trong thí nghiệm nén 3 trục thoát nước E50ref, độ cứng dỡ tải/tái chất tải Eurref và độ cứng trong thí nghiệm nén cố kết Eoedref. Mô hình HS sử dụng kết hợp độ cứng kép để mô phỏng mối quan hệ giữa biến dạng tăng bền đàn hồi (elastic hardening) và biến dạng tăng bền đẳng hướng (isotropic hardening) thay vì sử dụng một độ cứng để mô phỏng quan hệ đàn hồi tuyến tính kết hợp với ý tưởng về chảy dẻo như trong mô hình Mohr- Coulomb.
+ HS là mô hình đa mặt dẻo, cụ thể đó là một mô hình hai mặt dẻo kết hợp, mặt dẻo trượt và mặt dẻo hình chóp mũ. Sự tăng bền phụ thuộc vào cả biến dạng dẻo và biến dạng thể tích. Khác với mô hình đàn hồi dẻo lý tưởng, mặt chảy dẻo của mô hình HS
không cố định trong không gian ứng suất chính mà nó dãn ra do biến dạng dẻo. Có thể phân ra thành hai loại tăng bền là tăng bền trượt và tăng bền nén. Tăng bền trượt được dùng để mô phỏng biến dạng không phục hồi do ứng suất lệch gây ra được đặc trưng bởi module biến dạng trong thí nghiệm ba trục và được mô hình bằng mặt dẻo trượt.
Trong khi đó tăng bền nén được dùng để mô phỏng biến dạng không phục hồi do ứng suất nén đẳng hướng gây ra được đặc trưng bởi module biến dạng trong thí nghiệm nén Oedometer và được mô hình bằng mặt dẻo hình chóp mũ.
Hình 3. 17. Mặt chảy dẻo của mô hình Hardening soil
Một số đặc điểm chính của mô hình:
- Ứng suất phụ thuộc độ cứng thông qua quy luật hàm mũ: thông số đầu vào m.
- Biến dạng dẻo do ứng suất lệch ban đầu: thông số đầu vào
- Biến dạng dẻo do ứng suất đẳng hướng ban đầu: thông số đầu vào E - Dỡ tải và tái chất tải đàn hồi: thông số đầu vào E , v
- Phá hoại theo mô hình Mohr-Coulomb: thông số đầu vào c
Các thông số của mô hình:
- Các thông số phá hoại như trong Mô hình Mohr-Coulomb (các thông số cường độ).
+ c : lực dính (có hiệu) + φ : góc ma sát trong + ψ : góc dãn nở
- Các thông số cơ bản cho độ cứng của đất (các thông số độ cứng) + : độ cứng cát tuyến trong thí nghiệm ba trục + : độ cứng tiếp tuyến trong thí nghiệm oedometer + m : số mũ biểu thị quan hệ ứng suất-độ cứng - Các thông số cải tiến (nên sử dụng số liệu mặc định trong Plaxis)
Mặt dẻo hình chóp mũ Mặt dẻo trượt
+ : độ cứng dỡ/tái chất tải (mặc định = 3 )
+ : ứng suất chọn để tính độ cứng (mặc định =100 đơn vị ứng suất) + : -giá trị trong nén cố kết thường (mặc định =1- sin) + : tỷ số phá hoại / (mặc định = 0.9)
+ : cường độ chịu kéo (mặc định = 0 đơn vị ứng suất) + : như trong mô hình Mohr-Coulomb (mặc định =0) - Các thông số sau có thể được sử dụng thay thế cho các thông số cơ bản độ cứng của đất và được gọi là các thông số thay thế alternatives.
+ : chỉ số nén + : chỉ số nở.
+ : độ rỗng ban đầu