Một số giả định đối với phân tích phương sai một yếu tố:
Các nhóm so sánh phải độc lập và được chọn một cách ngẫu nhiên.
Các nhóm so sánh phải có phân phối chuẩn hoặc cỡ mẫu phải đủ lớn để được xem như tiệm cận phân phối chuẩn.
Các nhóm có cùng phương sai.
Từ một biến phân loại X, chúng ta chia tổng thể thành k nhóm độc lập, nhóm 1 có n1 quan sát, nhóm 2 có n2 quan sát, nhóm k có nk quan sát.
Chú ý, n = n1 + n2 + .. + nk.
• Giả thuyết H0 là các nhóm (tổng thể) có trung bình bằng nhau:
• H0: à1 = à2 =… = ài = àk; trong đú, ài là trung bỡnh của nhúm thứ i. Giả thuyết đối H1 : có ít nhất hai trung bình là khác nhau.
Các bước tiến hành kiểm định:
Bước 1: Tổng các biến thiên giữa các nhóm SSG (between-group sums of squares) là:
Bước 2: Tổng các biến thiên trong nội bộ nhóm SSW (within- group sums of squares) là:
Bước 3: Tổng biến thiên trong nhóm và giữa các nhóm SST (total sum of squares):
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
Loại biến thiên
Tổng biến thiên
Bậc tự do
Trung bình biến
thiên F
Giữa các nhóm
SSG k – 1 MSG = SSG/(k – 1)
MSG/MSW
Nội bộ nhóm SSW n – k MSW = SSW/(n
– k)
Tổng SST n – 1
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
Quy tắc bác bỏ H0 là nếu giá trị thống kê F lớn hơn giá trị tới hạn Fk-1,
n-k,α . Khi sử dụng SPSS, quy tắc bác bỏ H0 là giá trị p-value (sig.) nhỏ hơn mức ý nghĩa kiểm định α.
Bây giờ, chúng ta kiểm định ảnh hưởng của 4 nhóm dân tộc khác nhau lên thu nhập. Trong SPSS, ta thao tát như sau: Analyze > Compares means > One – way ANOVA > đưa biến thunhap vào ô Dependent List và đưa biến dantoc vào ô Factor > nhấn Options > nhấp chọn Descriptive và Homogeneity of variance test (kiểm định phương sai đồng nhất, nghĩa là 4 nhóm có cùng phương sai theo giả thuyết của ANOVA).
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
• Bảng Descriptives trình bày thống kê mô tả của biến thunhap theo 4 nhóm dân tộc.
• Bảng Test of Homogeneity of variances kiểm định phương sai bằng nhau của các nhóm. Vì giá trị sig. = .801 > .05 (α = 5%)
nên chấp nhận giả thuyết H0: bốn phương sai bằng nhau.
• Bảng ANOVA cho thấy sig. = .958 > 0.05 nên chấp nhận giả thuyết H0 : các giá trị trung bình là bằng nhau.
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
• Một ví dụ khác, chúng ta phân tích “yếu tố nguyên nhân” tham gia đoàn/hội (biến doanhoi) có ảnh hưởng đến tửu lượng (biến tuuluong) của SV hay không? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần so sánh giá trị trung bình của biến tuuluong theo hai nhóm:
SV tham gia đoàn/hội và SV không tham gia đoàn/hội và kiểm định rằng có hay không có sự khác biệt một cách có ý nghĩa thống kê giữa hai nhóm.
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
Test of Homogeneity of Variances
33-point drinking scale Levene
Statistic df1 df2 Sig.
3.629 1 241 .058
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
Từ bảng Test of Homogeneity of Variance, ta thấy Sig. = .058 > 0.05 chấp nhận H0: phương sai đồng nhất thỏa mãn giả thuyết về phân tích ANOVA.
ANOVA
So ly bia uong duoc Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
Between
Groups 1838.084 1 1838.084 48.694 .000 Within
Groups 9097.134 241 37.747 Total 10935.218 242
Từ bảng ANOVA, ta thấy Sig. = .000 < 0.05 bác bỏ giả thuyết H0: trung bình của hai tổng thể là bằng nhau nghĩa là, có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa nhóm SV có tham gia đoàn/hội với nhóm SV không tham gia đoan/hội về tửu lượng.
Bây giờ, chúng ta phân tích “yếu tố nguyên nhân” sinh viên năm thứ nhất, thứ hai, thứ ba và năm cuối (biến namhoc) có ảnh hưởng đến tửu lượng hay không? Như vậy, chúng ta cần so sánh giá trị trung bình của biến tuuluong theo 4 nhóm SV và kiểm định rằng có hay không có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các nhóm này.
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
Descriptives So ly bia uong
duoc
N Mean Std.
Deviation Std.
Error
95% Confidence Interval for Mean
Minimu
m Maxim
Lower um
Bound Upper Bound Nam thu
nhat 40 18.98 6.923 1.095 16.76 21.19 4 31
Nam thu
hai 65 21.17 6.544 .812 19.55 22.79 4 33
Nam thu
ba 75 19.45 6.287 .726 18.01 20.90 5 32
Nam thu
tu 63 16.65 6.641 .837 14.98 18.32 4 29
Total 243 19.11 6.722 .431 18.26 19.96 4 33
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
Test of Homogeneity of Variances
So ly bia uong duoc
Levene
Statistic df1 df2 Sig.
.058 3 239 .981
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
ANOVA So ly bia uong duoc
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
Between
Groups 666.201 3 222.067 5.168 .002 Within
Groups 10269.018 239 42.967 Total 10935.218 242
Chúng ta bác bỏ giả thuyết H0: trung bình của các nhóm là bằng nhau vì sig.
= 0.002. Nghĩa là có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về tửu lượng giữa 4 nhóm SV phân theo năm học. Giá trị Sig. = 0.981 > 0.05 (xem bảng Test of Homogeneity of Variances) có thể nói phương sai về tửu lượng giữa 4 nhóm SV không khác biệt một cách có ý nghĩa thống kê. Kết quả phân tích ANOVA như trên có thể sử dụng tốt.
Tuy nhiên, bảng trên chưa cho biết sự khác biệt giữa các cặp trong 4 nhóm SV. Chúng ta cần thực hiện kiểm định hậu ANOVA, với 2 phương pháp kiểm định bonferroni và scheffe.
CÁC LOẠI KIỂM ĐỊNH
5.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ(ONE WAY- ANOVA)
Multiple Comparisons Dependent Variable:So ly bia uong duoc
(I) Dang hoc nam thu
(J) Dang hoc nam thu
Mean
Difference (I-J) Std. Error Sig.
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound
Scheffe Nam thu nhat Nam thu hai -2.194 1.317 .429 -5.90 1.51
Nam thu ba -.478 1.283 .987 -4.09 3.14
Nam thu tu 2.324 1.325 .382 -1.41 6.06
Nam thu hai Nam thu nhat 2.194 1.317 .429 -1.51 5.90
Nam thu ba 1.716 1.111 .498 -1.41 4.84
Nam thu tu 4.518* 1.159 .002 1.26 7.78
Nam thu ba Nam thu nhat .478 1.283 .987 -3.14 4.09
Nam thu hai -1.716 1.111 .498 -4.84 1.41
Nam thu tu 2.803 1.120 .103 -.35 5.96
Nam thu tu Nam thu nhat -2.324 1.325 .382 -6.06 1.41
Nam thu hai -4.518* 1.159 .002 -7.78 -1.26
Nam thu ba -2.803 1.120 .103 -5.96 .35
Bonferroni Nam thu nhat Nam thu hai -2.194 1.317 .582 -5.70 1.31
Nam thu ba -.478 1.283 1.000 -3.89 2.94
Nam thu tu 2.324 1.325 .484 -1.20 5.85
Nam thu hai Nam thu nhat 2.194 1.317 .582 -1.31 5.70
Nam thu ba 1.716 1.111 .742 -1.24 4.67
Nam thu tu 4.518* 1.159 .001 1.44 7.60
Nam thu ba Nam thu nhat .478 1.283 1.000 -2.94 3.89
Nam thu hai -1.716 1.111 .742 -4.67 1.24
Nam thu tu 2.803 1.120 .078 -.18 5.78
Nam thu tu Nam thu nhat -2.324 1.325 .484 -5.85 1.20
Nam thu hai -4.518* 1.159 .001 -7.60 -1.44
Nam thu ba -2.803 1.120 .078 -5.78 .18
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.