PHẦN 7. TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG
7.2. Tọa Độ Đỉnh Của Tứ Giác
Câu 1. (7201)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD là 6 7; ,
H 5 5 điểm M1; 0 là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là 7x y 3 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
0 3 2 2 0 2 2 1
A( ; ),B( ; ),C( ; ),D( ; ).
Câu 2. (7202) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD, các điểm H(-2; 3) và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông ABCD.
2; 4 ; 2; 1 ; 3; 1 ; 3; 4
A B C D
Câu 3. (7203)Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC,phương trình đường thẳng DM x y: 2 0 và C3; 3 . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d: 3x y 2 0,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D.
1;5 , 3; 1 , 5;3 .
A B D
Câu 4. (7204) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng
: 2.
BD y Biết rằng đường thẳng d: 7x y 250 cắt các cạnh AD,CD lần lượt tại M,N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của MBC. Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương.
3; 2
D
Câu 5. (7205) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD
BAD ADC900 có đỉnh D 2; 2 vàCD2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm 22 14;
5 5
M
là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh A B C, , , biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng :x 2y 4 0.
2; 4 , 4; 4 , 6; 2
A B C
Câu 6. (7206) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có phương trình là: 3x y 7 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm
1; 4 , 1; 2 , 2;1
A C D
Câu 7. (7207) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x y 7 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2.
1;1 , 7;1 , 7; 7 , 1; 7
A B C D
Câu 8. (7208)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x 4 2 y12 25.Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là:
3x4y170; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm
1;5 , 7;5 , 7;1 , 1;1
A B C D
Câu 9. (7209)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I.
Trung điểm cạnh AB làM 0;3 , trung điểm đoạn CI làJ 1;0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng :x y 1 0.
2;3 , 2;3 , 2; 1 , 2; 1
A B C D
Câu 10. (7210)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử H1;3, phương trình đường thẳng AE: 4x y 3 0
và 5; 4 C2
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.
1;1 , 3;3 , 2;3
A B D
Câu 11. (7211)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D cóAB ADCD, điểm B 1; 2 , đường thẳng BD có phương trình là y 2 0. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại. Đường phân giác trong góc
MBC cắt cạnh DC tại N. Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 250. Tìm tọa độ đỉnh D.
5; 2
D hoặc D3; 2
Câu 12. (7212) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD x: 2y 3 0. Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho BE=AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC).
Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biêt điểm E2; 5 và đường thẳng AB đi qua điểm F4; 4 và điểm B có hoành độ dương.
1; 2 , 2; 0 , 6; 2 , 5; 4
A B C D
Câu 13. (7213)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh A1; 2, đỉnh Bthuộc đường thẳng d1 :x y 1 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d2 : 3x y 2 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
7; 1 7 , 1 7;1 3 7
B C hoặc B2;1 , C 1; 5
Câu 14. (7214)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB CD và CD BC . Đường tròn đường kính AB có phương trình
2 2
4 5 0
x y x cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x y 3 0, tìm tọa độ của các đỉnh A B C D, , , của hình thang ABCD.
1; 0 , 5; 0 , 1; 4 , 5; 4
A B C D