Kỹ thuật định phương phân tử

Chương 1 Lý thuyết phát xạ sóng hài

1.1 Kỹ thuật định phương phân tử

Nếu mô tả một cách hoàn chỉnh, chuyển động của một phân tử bao gồm các thành phần: chuyển động của các điện tử, dao động của các hạt nhân và chuyển động quay của cả phân tử. Cấp độ thời gian diễn ra các chuyển động trên cũng khác xa nhau: atto giây cho chuyển động điện tử, femto giây là thời gian đặc trưng cho các dao động, trong khi đó các chuyển động quay lại diễn ra trong khoảng thời gian pico giây. Do đó, có thể thấy rằng các chuyển động này ít ảnh hưởng lẫn

nhau. Vì vậy, nếu chỉ quan tâm đến chuyển động quay của phân tử trong trường laser định phương thì có thể bỏ qua các chuyển động khác, khi đó phân tử sẽ giống như một vật rắn. Do đó có thể dùng một chùm laser yếu để điều khiển quá trình quay của phân tử, sau đó sẽ chiếu chùm laser mạnh vào để xảy ra quá trình tương tác cần nghiên cứu. Mô hình định phương và tương tác đối với phân tử được mô tả trong hình 1.1. Trong mô hình này, phân tử được giả định có cấu trúc thẳng, bao gồm hai hạt nhân.

Hình 1.1 Mô hình định phương và tương tác với chùm laser của phân tử có hai hạt nhân.

Trong hình 1.1, , EE  uruur

lần lượt là vectơ điện trường của chùm laser mạnh và chùm laser yếu dùng để định phương, hợp với nhau một góc ; ,

 là góc hợp bởi trục phân tử với các vectơ ,

EE  uruur

;  là góc hợp bởi mặt phẳng chứa phân tử và vectơ E

ur

với mặt phẳng chứa , EE  uruur

. Giá trị 2 cos 



cho biết chất lượng của việc định phương. Cụ thể với 2

cos1 

  , quá trình định phương xảy ra tuyệt đối nhưng

với 2 cos1/3

 

 mô tả sự phân bố đẳng hướng của các phân tử.

Nếu xét phân tử chỉ có hai nguyên tử thì trong trường hợp này phân tử được xem như một quay tử. Lưỡng cực (dipole) của một phân tử trong điện trường yếu (lấy tới gần đúng bậc nhất) được cho bởi

0

1

, 2

E

 

uruurur

(1.1)

với uur0

là lưỡng cực của phân tử khi chưa tương tác với trường điện; thành phần thứ hai xuất hiện do tương tác với điện trường;  là tensơ phân cực của trạng thái cơ bản của phân tử, với hai thành phần vuông góc  và song song ||

với trục của phân tử. Trong hệ quy chiếu gắn với phân tử, thành phần tương tác được viết lại

||||

11

cossin.

22

EEeEe













 ururuur

(1.2)

Trong hệ quy chiếu này, vectơ điện trường có dạng:

||

cossin.

EEeEe









ururuur

(1.3) Chuyển động quay của phân tử trong điện trường yếu có thể được mô tả bởi phương trình động lực:



 2 2

IEtd dt





 

 urur

, (1.4)

trong đó I là momen quán tính của phân tử.

Momen ngoại lực do điện trường sinh ra













2 0

sinsin2. 1

4 EtEtEt







urur

(1.5)

Bằng cách giải phương trình (1.4), ta thu được nghiệm  

 t

 . Khi  đạt giá trị nhỏ nhất, tức là ít lệch nhất so với vectơ phân cực của chùm laser định phương, ta

sẽ bắn chùm laser mạnh vào cho tương tác với khối khí. Khoảng thời gian giữa hai lần bắn laser gọi là thời gian chờ (time delay).

Tuy nhiên, việc thu được nghiệm giải tích của phương trình (1.4) trong trường hợp tổng quát là điều không thể vì phải xét đến dạng cụ thể của vectơ điện trường của chùm laser. Các hướng giải quyết là giải phương trình (1.4) theo phương pháp số hoặc tìm nghiệm giải tích trong các trường hợp đặc biệt với các giả thuyết cụ thể.

1.1.2 Định phương cổ điển

Xét chùm laser có chu kỳ ngắn hơn rất nhiều so với thời gian quay của phân tử, phương trình chuyển động (1.4) sau khi lấy trung bình trong một chu kì sẽ còn dạng đơn giản

2 2

0 2

sin2,

8 E

d dtI

 

 







(1.6)

với E0

 là giá trị cực đại của điện trường.

Phương trình trên có dạng phương trình chuyển động của con lắc đơn, nếu chỉ xét những góc lệch nhỏ, ta thu được phương trình vi phân mô tả dao động điều hoà

2 2

2 0

2

4

p

Ed

dtI 





 



 . (1.7)

Trong gần đúng này, tất cả các phân tử đều dao động quanh vectơ phân cực của chùm laser yếu và khoảng thời gian chờ được tính bằng 1/4 chu kỳ dao động. Ví dụ đối với phân tử N2 trong trường laser có cường độ 2,5.1012 W/cm2, thời gian chờ sẽ khoảng 400 fs.

Trong trường hợp phân tử được định phương bởi một xung laser, việc lấy trung bình trong một chu kì vẫn dẫn tới những kết quả tương tự nếu độ dài xung lớn hơn nhiều so với chu kì của laser [41]. Trong trường hợp xung cực ngắn, phương trình (1.4) phải được giải bằng phương pháp số và không lấy trung bình theo chu kỳ [5].

1.1.3 Định phương lượng tử

Quá trình định phương có thể được khảo sát theo hướng tiếp cận lượng tử.

Với cỏch tiếp cận này, ta cần giải phương trỡnh Schrửdinger cho quay tử trong trường điện của chựm laser. Phương trỡnh Schrửdinger cho một quay tử thẳng trong điện trường laser  

0

cosEtEt



 được cho bởi

 













2

,,

ˆ

,,. t

iBJVVt t

 



 









 (1.8)

Trong đó BI 1/2

 gọi là hằng số quay,  

 

0

cosVEt

 

  và



 



 

22 2

||

cossin

2 Et

V





 



 là hai thành phần thể hiện tương tác giữa

trường laser với các thành phần dipole lưỡng cực.

Tương tự như trên, ta có thể lấy trung bình trong một chu kỳ laser trong trường hợp chu kỳ rất ngắn, ta thu được phương trình

 

 



 2

222

||

,,

ˆ cossin,,.

4 t

E iBJt

t





 

 











 (1.9)

Giải phương trình (1.9), ta thu được hàm sóng mô tả chuyển động quay của phân tử trong trường laser, từ đó có thể tính được thông số 2

cos 



đặc trưng cho quá

trình định phương phụ thuộc vào thời gian. Thời gian chờ trong trường hợp này được tính từ lúc bắn chùm laser định phương đến khi 2

cos 



lớn nhất.