CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN KẾT CẤU ĐẬP TRỤ CHỐNG CÓ KỂ ĐẾN TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
3.1. NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
3.1.3 Thiết lập hệ phương trình cơ bản của bài toán
Để thiết lập hệ phương trình cơ bản bài toán giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn thường dựa vào nguyên lý biến phân. Tư các nguyên lý biến phân rút ra được hệ phương trình đại số tuyến tính có dạng:
[K].{∆} = {F} (3-15)
Với [K] là ma trận độ cứng của toàn kết cấu thành lập tư các ma trận độ cứng của tưng phần tử:
[K] = [ ] [ ] [ ]e e T
e K L
∑ L (3-16)
Với [K]e là ma trận độ cứng của phần tử e trong tọa độ riêng:
[ ]K e =∫[B]T[D]dv
Trong đó:
+ {∆}: Véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu.
+ {F} : Véc tơ ngoại lực nút.
Dấu ∑ là phép sắp xếp các thành phần của các [K]e và {F}e vào vị trí tương ứng trong K và F.
Giải phương trình (3-16) sẽ tìm được các hàm ẩn của miền xét tại các điểm nút (giá trị hàm hoặc đạo hàm của nó)
Để giải hệ phương trình trên thì một yêu cầu rất quan trọng là ma trận độ cứng K không được suy biến, nghĩa là det(K) ≠ 0. Để đáp ứng được yêu cầu này khi giải ta có thể xử lý bằng điều kiện biên, khi đã xử lý điều kiện biên thì điều kiện trên đương nhiên thỏa mãn.
Dựa vào phương trình cơ bản của loại bài toán nghiên cứu để tìm các đại lượng khác. Đối với bài toán kết cấu sử dụng các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi để tìm trường ứng suất, trường biến dạng.
Dựa vào thuật toán nêu trên, nhiều phần mềm tính toán kết cấu có thể dùng để tính, như SAP 2000, ANSYS, FLAC3D ... đã được xây dựng và bán trên thị trường để sử dụng. Các phần mềm này nói chung đều có giao diện thân thiện, hướng dẫn tỉ mỉ, tốc độ tính toán nhanh, mức độ tự động hoá cao v.v. Nhờ đó việc giải các bài toán tuyến tính hoặc phi tuyến trở nên dễ dàng và thuận tiện. Tuy vậy, phải nhấn mạnh một điều cốt lõi là người sử dụng phải có kiến thức đầy đủ về lĩnh vực cơ học công trình và phương pháp PTHH để xây dựng được mô hình tính toán hợp lý và đánh giá kết quả giải đúng đắn. Nếu không, kết quả thu được sẽ không phản ảnh đúng thực tế làm việc của công trình và gây hậu quả xấu nếu đem dùng trong thiết kế.
3.2 . Giới thiệu về cơ sở lý thuyết phần mềm SAP 2000 Version 12.0.0 để tính toán ứng suất, biến dạng có kể đến động đất - PP phân tích động.
Trong những năm gần đây, có rất nhiều chương trình tính toán kết cấu dựa trên phương pháp số, đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) đã giúp cho việc giải các bài toán kết cấu trở nên chính xác, hiệu quả và nhanh chóng hơn, nhất là đối với các công trình lớn. Trong số các chương trình tính toán kết cấu sử dụng phương pháp PTHH, Sap2000 cung cấp nhiều tính năng mạnh để mô hình và tính toán nhiều kết cấu thường gặp trong thực tế: dầm, khung phẳng, khung không gian, kết cấu vỏ móng (mái che, bể nước, xilo…) và kết cấu khối (đê, đập…).
SAP 2000 Version 12.0.0 là phần mềm dùng để phân tích động lực các công trình xây dựng với giả thiết là môi trường đàn hồi tuyến tính và mô hình tuyến tính tương đương, chịu tác động động lực của động đất. Động đất gây lực tác động theo chu kỳ, tạo nên chuyển vị, vận tốc và gia tốc tắt dần, lực quán tính (ngang hoặc đứng) cũng theo chu kỳ, theo thời gian tác động lên công trình. Tư đó sinh ra áp lực nước lỗ rỗng dư, gây hóa mềm, hóa lỏng trong kết cấu làm giảm cường độ chống cắt, gây chuyển vị, biến dạng lớn sau động đất, làm mất ổn định công trình.
Ứng suất - biến dạng tĩnh và động được tính theo phương pháp phần tử hữu hạn bằng phần mềm SAP 2000. Mô hình tính toán được sử dụng trong luận văn này là mô hình đàn hồi tuyến tính.
Đối với bài toán tĩnh ban đầu phương trình cơ bản: [ K ].{a}= {F}
Trong phạm vi luận văn này tập trung nêu lý thuyết cơ bản của phương pháp tính ứng suất và biến dạng theo trạng thái động.
Phương trình cơ bản động là:
{F}
[K]{a}
} a [D]{
} ọ
[M]{ + + = (3-17) Trong đó:
+ [M] là ma trận khối lượng (khối).
+ [D] là ma trận cản (dao động) do dẻo và nhớt.
+ [K] là ma trận cứng.
+ {F} là véc tơ lực (tải trọng).
+ Ż} là véc tơ gia tốc nút.
+ Ż} là véc tơ vận tốc nút.
+ {a} là véc tơ chuyển vị nút.
3.2.1 Véc tơ tải trọng {F}
Véc tơ tải trọng {F} cũng có thể biểu diễn qua các lực khác như sau:
{F} = {Fb} + {Fs} + {Fn} + {Fg} (3-18) Trong đó:
+ {Fb}: trọng lượng bản thân + {Fn}: lực tập trung nút + {Fg}: lực động đất
+ {Fs}: lực bề mặt. Lực này đại diện cho những lực nút gây ra bởi áp lực bên ngoài dọc theo biên phần tử.
Khi giải phương trình trong SAP 2000, tích phân được thực hiện bằng cách sử dụng phương trình Gauss cầu phương. Số lượng các tích phân tương ứng với số nút dọc theo mép biên phẩn tử.
Biên áp lực chất lỏng là một trường hợp đặc biệt của trường hợp tiếp tuyến và pháp tuyến khi không có áp lực tiếp tuyến. Trong phép lấy tích phân, áp lực chất lỏng được ước lượng tại mỗi điểm lấy tích phân:
Pni = γƒ(γt – γi) víi (γt – γi) > 0 (3-19) Trong đó:
+ γƒ: là trọng lượng riêng của chất lỏng + γt: là cao độ của chất lỏng
+ γi: là cao độ của điểm lấy tích phân Lực ứng với tải trọng động đất.
{ Fg} = [M].{ag} (3-20) 3.2.2 Ma trận khối [M]:
SAP 2000 sử dụng ma trận khối có công thức sau:
[M] = [ ]dv
∫vρψ (3-21)
Trong đó:
+ ρ: dung trọng khối
+ [ψ]: ma trận đường chéo của các hệ số phân bổ khối lượng 3.2.3 Ma trận cứng [K]
[K] = [B] [C][B]dv
v
∫ T (3-22)
Trong đó:
+ [B]: ma trận chuyển vị - ứng suất + [C]: ma trận cơ bản đặc trưng phần tử
Trong phân tích hai chiều SAP 2000 coi các phần tử có chiều dày đơn vị.
3.2.4 Ma trận cản (tắt dần dao động) [D].
Đây là cách thông thường để giả thiết ma trận dẻo nhớt là một tổ hợp tuyến tính của ma trận khối lượng và ma trận độ cứng:
[D] =α[M]+β[K] (3-23)
Trong đó: ( và ( là các hệ số dao động vô hướng, có quan hệ với hệ số cản ( theo công thức:
ω βω +
=α
η 2
2
(3-24) Trong đó:
+ ω là tần số đặc biệt của sự rung động đối với toàn hệ thống
+ SAP 2000 tính toán α và β bằng cách sử dụng tần số hệ thống thấp thứ nhất và thứ hai và tỷ lệ cản hằng số.
3.2.5 Ma trận chuyển vị và biến dạng.
SAP 2000 sử dụng biến dạng thẳng và biến dạng góc trong việc định nghĩa véc tơ biến dạng:
{ }ε =
γ γ γ ε ε ε
zx yx xy z y x
(3-25)
Biểu diễn trường ứng suất biến dạng qua trường chuyển vị, mà quan hệ với véc tơ biến dạng qua công thức:
{ }ε = ∂u (3-26)
Trong đó:
+ ∂: là ma trận các toán tử vi phân.
SAP 2000 hạn chế những phân tích biến dạng vô cùng nhỏ.
Theo lý thuyết đàn hồi, ứng suất và biến dạng quan hệ theo công thức:
γ γ γ ε ε ε
=
τ τ τ σ σ σ
zx yz xy z y x
66 62
61
26 22
21
16 12
11
zx yz xy z y ü
x
C ....
....
C C
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
C ....
....
C C
C ....
....
C C
(3-27)
Viết gọn:
{ }σ = [C] . { }ε (3-28)
Với [C] là ma trận các hằng số đàn hồi:
Đối với vật liệu đẳng hướng chỉ cần 2 hàng số vật liệu đó là Mođun đàn hồi E và hằng số Poison à là đủ đờ̉ mụ tả quan hệ vật liệu. Khi đú ma trận C cú dạng như sau:
[ ] ( )
( )
( )
à + à
+ à
+ à
− à à
−
=
1 2
0 1
2
0 0
1 2
0 0
0 1
0 0
0 1
0 0
0 1
Ex
C 1 (3-29)
E: là mô đun đàn hồi à: là hệ số poatxụng 3.2.6 Tải trọng bản thân.
SAP 2000 có thể mô hình tải trọng cho cả hai phương đứng và ngang. Các tải trọng này được gán vào tất cả các phần tử. Tải trọng theo phương đứng γvđóng vai trò là trọng lực trong mỗi phần tử và liên quan với mật độ khối:
γv = ρ.g
SAP 2000 ước lượng tích phân sau bởi phép lấy tích phân bằng số và gán một lực thẳng đứng tại mỗi nút của phần tử.
∫
γ
v T
v ( N )dv (3-30)
Cũng vậy khi cường độ tải trọng đơn vị giới hạn theo phương ngang khác 0, tải trọng nút theo phương ngang được tính như sau:
∫
γ
v T
h ( N )dv (3-31)
Trong phân tích động, mật độ khối ρ được tính toán tư tải trọng bản thân theo phương đứng.
3.2.7 Phép lấy tích phân số.
SAP 2000 dùng phép lấy tích phân số Gauss cầu phương để hình thành đặc trưng phần tử (hay độ cứng) ma trận [K]. Những biến được ước lượng đầu tiên tại những điểm đặc biệt trong mỗi phần tử. Những điểm này gọi là điểm lấy tích phân hay điểm Gauss. Các giá trị này là tổng của tất cả các điểm Gauss trong mỗi phần tử. Thực hiện phép lấy tích phân, SAP 2000 đã thay thế tích phân sau tư phương trình (3-8):
dA ] B ][
C [ ] B [
A
∫ T với ∑
= n
1
j j j j 1j 2j
T
j] [C ][B ]detJ W W
B [ Trong đó:
+ i: là điểm lấy tích phân
+ N: là tổng số điểm lấy tích phân hay tổng số tích phân + detJj : là định thức của ma trận Jacobi.
+ W1j, W2j: là trọng số 3.2.8 Tích phân thời gian.
Phương trình chuyển động là dạng phương trình truyền cấp hai. Phương trình này có thể được giải trong miền tần số hoặc miền thời gian. Khi giải trong miền thời gian được ưa chuộng hơn khi thuộc tính của vật liệu thay đổi theo thời gian. SAP 2000 sử dụng phương pháp Wilson-q để tích phân thời gian của phương trình chuyển động.
3.2.9 Giải phương trình.
SAP 2000 sử dụng phương pháp Cholesky để giải phương trình phần tử hữu hạn. Phương pháp này có quan hệ mật thiết với phương pháp khử Gauss.
Phương trình phần tử hữu hạn thông thường có thể viết dưới dạng:
[K].{∆} = {F} (3-32)
3.2.10 Ứng suất phần tử
SAP 2000 tính toán ứng suất và biến dạng tại mỗi điểm tích phân bên trong mỗi phần tử theo chuyển vị nút. Biến dạng được tính tư chuyển vị nút, ứng suất được tính tại mỗi điểm Gauss sử dụng ma trận [C] theo cách sau:
{ }σ = [C] . { }ε (3-33) Trong đó: [C] là ma trận các hằng số đàn hồi.
3.2.11 Biên cản.
Trong phân tích động điều kiện biên ở bên và bên dưới của nền cần phải xác định. Có thể sử dụng biên ứng suất bằng 0, chuyển vị bằng 0 hay biên phản xạ sóng tuỳ thuộc loại bài toán và điều kiện biên.
Trong phạm vi luận văn tác giả sử dụng biên cản chuyển vị bằng 0.
KẾT LUẬN:
Phân tích về tải trọng động đất ở trên cho thấy tải trọng động đất xảy ra và tác dụng tới công trình là khá phức tạp. Vì vậy khi tính toán thiết kế cho các công trình nói chung và cho công trình lấy nước nói riêng cần phải nghiên cứu, xem xét tải trọng động đất một cách cẩn thận. Việc lựa chọn, mô phỏng tải trọng động đất sao gần với sự làm việc thực tế của công trình và lựa chọn phương pháp tính nó ảnh hưởng tới sự an toàn và giá thành của công trình.
Trên đây tác giả đã trình bày các phương trình cơ bản tính ứng suất biến dạng. Nêu rõ các phương pháp tính, ưu nhược điểm của tưng phương pháp. Tư đó chọn phương pháp phù hợp để tính toán là phương pháp phần tử hữu hạn.
Trình bày chi tiết về phương pháp phần tử hữu hạn gồm có: sơ đồ tính, phương pháp tính, phương trình cơ bản để giải bài toán.
Trình bày cơ sở lý thuyết của chương trình SAP 2000 V12.0.0 có các phương trình dùng trong tính toán, các điều kiện biên, các cách lấy tích phân theo thời gian, cách giải phương trình và các yếu tố ảnh hưởng dưới tác dụng của tải trọng động.
CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN CHO CÔNG TRÌNH 4.1. CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN ĐỂ TÍNH TOÁN ĐẬP TRỤ CHỐNG
Áp dụng những phần lý thuyết đã trình bày ở trên, trong chương này tác giả sẽ áp dụng để tính toán cho một mô hình đập trụ chống cụ thể, sử dụng phần mềm tính toán là Sap2000 version 12.0.0. Trong tính toán động đất, tác giả áp dụng các tiêu chuẩn tính toán động đất của Hoa Kỳ [16,17].
Mô tả về mô hình: Cho đập trụ chống có các kích thước như sau:
-Chiều cao đập: 32 m
- Chiều dầy bản mặt chắn nước: 3m - Chiều dầy trụ chống: 2m
- Trụ chống có dạng tam giác và gồm 6 trụ - Khoảng cách tim 2 trụ là : 10m
- Chiều dài nền tính toán là : 90m - Chiều sâu nền tính toán : 70m - Chiều rộng đập là : 30m
- Mực nước dùng tính toán: 29,5m 4.1.1 Các thông số chính để tính toán như sau:
- Mực nước thượng lưu = 29,5 m - Hạ lưu không có nước.
4.1.2. Các chỉ tiêu tính toán của vật liệu
Với mục đích chính là nghiên cứu ứng suất, biến dạng của đập trụ chống và để đơn giản trong tính toán, ta coi vật liệu làm đập và nền làm việc trong miền đàn hồi.
+ Lõi đập: dùng bê tông M150, dung trọng bê tông γbt=2,4T/m3, mô đun đàn hồi E=2,5.106 T/m2, hệ số poát sông υ=0,2.
+ Nền đất: E=0,5.106 T/m2, γ =2,68T/m3, υ=0,2.
4.1.3 Các trường hợp tính toán.[8]
Tính toán kết cấu công trình có kể đến tải trọng động đất với hai tổ hợp tải trọng là:
a. Trờng hợp 1: Tổ hợp tải trọng cơ bản:
+ Trọng lợng bản thân đập
+ Thợng lu có nớc, Htl = 29,5 (m) + Hạ lu không có nớc.
b. Trờng hợp 2: Tổ hợp lực đặc biệt + Trọng lợng bản thân đập
+ Mực nớc thợng lu = 29,5(m) + Động đất cấp 8
Các tính toán tải trọng tác dụng lên nền và đập[8]
- Áp lực thủy tĩnh được xác định theo phương pháp thường dùng trong thủy lực. Bao gồm 2 thành phần nằm ngang và thẳng đứng. Cả 2 thành phần này đều có dạng phân bố hình tam giác.
+ Công thức tính : Wnc = γ nc.H
Trong đó: H - chiều cao cột nước tính toán γnc - dung trọng của nước
- Áp lực thấm tác dụng lên đáy công trình được tính theo công thức sau:
+ Wt= α.γnc.ϖ
Trong đó: ϖ − diện tích vùng tính toán thấm α− hệ số truyền áp lực
γnc - dung trọng của nước - Trọng lượng bản thân đập:
+ G = Vđập. γbt
Trong đó Vđập - thể tích của đập bao gồm bản mặt và trụ γbt -dung trọng của bê tông
Hình 4.1 Sơ đồ tải trọng tác dụng lên đập
4.2. LỰA CHỌN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN:
Trong phạm vi của luận văn, tác giả sử dụng phần mềm Sap 2000 version 12.0.0 để tính toán.
* Khả năng của phần mềm Sap2000:
- Dễ sử dụng, giao tiếp đồ họa trực tiếp trên các cửa sổ màn hình.
- Hổ trợ các thanh công cụ mạnh để xây dựng mô hình kết cấu.
- Hổ trợ tiêu chuẩn thiết kế của Mỹ và các nước khác
- Giải quyết được các bài toán không gian phức tạp 2 chiều, 3 chiều.
- Phần tử mẫu gồm có: thanh, dầm (Frame, Truss); tấm vỏ, màng (Shell, Plate), phần tử 2 chiều, đối xứng trục (Plane, Asolid), phần tử khối (Solid), phần tử phi tuyến (Non-Linear).
- Vật liệu có thể là tuyến tính đẳng hướng, dị hướng.
- Đa hệ tọa độ, đủ các loại liên kết (liên kết cứng, liên kết đàn hồi…).
- Đủ các loại tải trọng (lực tập trung tại nút, tải trọng phân bố đều, phân bố hình thang, áp lực lên phần tử, tải trọng phổ gia tốc, tải trọng động…), các ảnh hưởng của nhiệt độ, động đất,…
- Khả năng giải bài toán không hạn chế số ẩn và điều kiện biên phức tạp.
Hình 4.2 Mô hình lưới phần tử hữu hạn
4.3 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG ĐẬP TRỤ CHỐNG Trong luận văn này ta sẽ tính toán ứng suất, biến dạng của đập khi chưa có động đất và khi có động đất tư đó đi đến nhận xét.
4.3.1 Tổ hợp lực cơ bản a. Mô hình tính toán
Hình 4.3 Mô hình hóa đập trụ chống
Hình 4.4 Mô hình hóa phần đập
Tính toán cho toàn bộ phần trụ chống và bản mặt của đập nêu trên trong đó:
+ Phần tử là phần tử khối
+ Biên chọn là biên chuyển vị bằng 0.
+ Nền lấy ra để tính toán là 90m.
Tải trọng động đất được tính toán trong chương trình SAP2000 bằng phương pháp phổ phản ứng.
Với mục đích chính là nghiên cứu ứng suất biến dạng của đập trụ chống, trong luận văn này ta lấy phổ phản ứng động đất của Trung Quốc làm cơ sở để tính toán.
Hình 4.141 Hàm phổ phản ứng Spectrum Chinese 2002
c. Kết quả tính toán
1. Kết quả ứng suất và nội lực cho trường hợp không có giằng, không kể đến động đất.
Hình 4.5 Phổ ứng suất S11(KN/M2)
Hình 4.6 Phổ ứng suất S22 (KN/M2)
Hình 4.7 Phổ ứng suất S33(KN/M2) 2. Kết quả tính đập không giằng, có kể đến động đất.
Hình 4.8 Phổ ứng suất S11(KN/M2)
Hình 4.9 Phổ ứng suất S22(KN/M2)
Hình 4.10 Phổ ứng suất S33(KN/M2)
3. Có dầm giằng, không có động đất.
Hình 4.11 Phổ ứng suất S11(KN/M2)
Hình 4.12 Phổ ứng suất S22(KN/M2)
Hình 4.13 Phổ ứng suất S33(KN/M2) 3. Vòm giằng, có động đất.
Hình 4.14 Phổ ứng suất S11(KN/M2)
Hình 4.15 Phổ ứng suất S22(KN/M2)
Hình 4.16 Phổ ứng suất S33(KN/M2)
4.3.2 Nhận xét kết quả tính toán:
BẢNG GIÁ TRỊ ỨNG SUẤT TRONG CÁC TRƯỜNG HỢP CỦA ĐẬP TRỤ CHỐNG
Ứng suất lớn nhất (KN/m2)
Không có giằng Có dầm giằng Có vòm giằng Không có
động đất Có động
đất Không có
động đất Có động
đất Không có
động đất Có động đất
S11 max 463.27 801.38 459.56 737.27 458.17 705.21
S11 min -893.58 -705.95 -886.43 -649.47 -883.75 -621.24
S22 max 244.53 287.01 242.57 264.05 241.84 252.57
S22 min -362.97 -344.51 -360.07 -316.95 -358.98 -303.17
S33 max 588.61 706.45 583.90 649.93 582.14 621.68
S33 min -1708.21 -1263.39 -1694.54 -1162.32 -1689.42 -1111.78
Khi không có động đất, các giá trị ứng suất trong 3 trường hợp chênh lệch nhau không nhiều.