CHƯƠNG 2 CÁC KHÁI NIỆM VÀ MÔ HÌNH CƠ BẢN CỦA CHUỖI THỜI GIAN MỜ
2.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC MỘT CẢI BIÊN
Tuy nhiên, với công thức tính Rw(t, t - 1) như trên phải thực hiện các phép tính hợp ( ) của các tập mờ và phép hợp thành ( * ) đòi hỏi nhiều các phép min – max nên số lượng phép tính cần phải thực hiện là khá lớn nên mô hình Chen có cải tiến.
Chen đã có một số cải tiến so với mô hình Song – Chissom thay vì để tính mối quan hệ mờ bằng các phép tính Min – Max chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản.
Định nghĩa 6 : Nhóm các mối quan hệ mờ theo Chen. [11]
Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. Thí dụ nếu ta có các mối quan hệ:
Ai Ak Ai Am
thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau:
Ai Ak ,Am
Thuật toán của Chen bao gồm một số bước sau:
Bước 1: Xác định tập nền U trên các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian Bước 2: Chia tập U thành các khoảng đều nhau
Bước 3: Xác định các tập mờ Aj
Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian Bước 5: Xác định mối quan hệ mờ Aj → Ai
Bước 6: Xác định nhóm quan hệ mờ trên nguyên tắc cùng một vế trái (xem định nghĩa nhóm quan hệ mờ) và sau đó tinh mối quan hệ mờ Ri cho mỗi tập mờ Aj
Bước 7: Dự báo và giải mờ các kết quả 2.2.2 Mô hình Heuristic của Huarng
Huarng đã sử dụng mô hình của Chen và đưa vào các thông tin có sẵn của chuỗi thời gian để cải tiến độ chính xác và giảm bớt các tính toán phức tạp của dự báo. Nhờ sử dụng những thông tin có trong chuỗi thời gian nên mô hình của Huarng được gọi là mô hình Heuristic.
Trước hết ta cần một số khái niệm. Các tập mờ A1,A2 ,...Ak có thể sắp xếp được, có nghĩa là Af Ag khi f g. Nếu F(t-1) = Aj và F(t) = Ai thì khi đó ta có mối quan hệ mờ Aj Ai. Ngoài ra ta cũng có thể xác định được nhóm quan hệ mờ Aj Ap1,
p2
A , ...,
pk
A
Định nghĩa 7: Hàm Heuristic h [7, 8]
Hàm hj phụ thuộc vào một tham số x được xác định : hj (x,
p1
A ,
p2
A , ..., ) =
p1
A ,
p2
A , ...,
pk
A , j là một chỉ số nào đó mà với x
>0 thì các chỉ số p1, p2, …. pk j và với x< 0 thì p1, p2, …. pk j
Các bước thực hiện của mô hình Huarng cũng triển khai theo các bước trên. Điều khác biệt là sử dụng một hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ.
dưới đây là mô tả các bước thực hiện của mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ.
Bước 1: Xác định tập nền. Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian U = [fmax, fmin]. Đôi khi có thể mở rộng khoảng này thêm một giá trị nào đó để dễ tính toán. Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u1, u2, …, um.
Bước 2: Xác định tập mờ Ai và mờ hoá giá trị. Mỗi tập Ai gán cho một biến ngôn ngữ và xác định trên các đoạn đã xác định u1, u2, …, um. Khi đó các tập mờ A có thể biểu diễn như sau:
1 2
1 2
( ) ( ) ( )
...
i i i
A A A m
i
m
u u u
A u u u
Bước 3: Thiết lập mối quan hệ mờ và nhóm các mối quan hệ mờ. Như định nghĩa ở trên, đối với chuỗi thời gian mờ ta có thể xác định được mối quan hệ mờ tại mỗi thời điểm t và qua đó ta xác định được nhóm các mối quan hệ mờ.
Bước 4: Sử dụng hàm h để thiết lập các nhóm mối quan hệ logic mờ Heuristic
AI → hj (x,
p1
A ,
p2
A ,…,) =
p1
A ,
p2
A , …,
pk
A
Bước 5: Dự báo. Từ các nhóm quan hệ logic mờ Heuristic ta có thể giải mờ bằng các giá trị chủ yếu lấy từ điểm giữa hay trung bình các điểm giữa các khoảng cách trong nhóm quan hệ mờ Heuristic.
2.2.3 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu
Định nghĩa 8 : Nhóm các mối quan hệ mờ theo Yu. [6]
Định nghĩa nhóm quan hệ mờ này cho phép lặp lại các thành phần vế phải giống nhau mà trong Định nghĩa 3 chỉ lấy đại diện một thành phần mà thôi.
Nếu ta có các mối quan hệ : Ai Ak ; ,Ai Am ; Ai Ak
Thì nhóm quan hệ mờ theo Yu sẽ được gộp như sau:
Ai Ak ,Am,Ak
Như trong định nghĩa này ta thấy Ak được lặp lại.
Yu đã xây dựng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng để xử lý sự lặp lại các tập mờ xuất hiện trong vế phải của nhóm quan hệ mờ. Đối với thứ tự xuất hiện của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ ta gán chúng với trọng số khác nhau. Phương pháp này trong đa số các trường hợp cho độ chính xác dự báo cao hơn. Dưới đây mô tả thuật toán của Yu trong mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất.
Bước 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian. Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian và chia khoảng này thành các đoạn để xác định tập các biến ngôn ngữ.
Bước 2: Xác định các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ trên và mờ hoá các giá trị lịch sử.
Bước 3: Thiết lâp mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ. Trong nhóm quan hệ mờ thiết lập toàn bộ lịch sử xuất hiện các tập mờ có trong vế phải của mối quan hệ logic mờ theo thứ tự xuất hiện. Thí dụ nếu có các quan hệ mờ sau: Ai A2 , Ai A1 , Ai A1 , Ai A3 , Ai A1 thì nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai A2,A1 ,A1,A3 ,A1
Bước 4 : Dự báo như thuật toán của Chen theo các luật khác nhau.
Bước 5 : Nếu xảy ra các trường hợp như các Trường hợp 1 và 3 của thuật toán Chen thì phần giải mờ được giữ nguyên. Còn rơi vào Trường hợp 2 có xuất hiện nhóm các quan hệ logic mờ Ai
1, 2,...,
i i ip
A A A và
i2
, m ,...,
i k
i i
m m
là điểm giữa của các đoạn tương ứng với các biến ngôn ngữ u , u ,...i1 i2
ik
u ta sẽ gán các trọng 1, 2. ...,k khi giải mờ giá trị dự báo Ai theo công thức sau:
1 2 2 ....
1 2 ...
i k
i i i
m m k m
k