3 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
HĐTP 1: Xây dựng công thức
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
+ Nếu hàm y = f(x) 0 trên . Diện tích
+ Tổng quát:
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện
- Gv phát phiếu học tập số 1
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành Ox .
Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình
.
HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh HĐTP 1: Xây dựng công thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b
- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức
- Theo dõi hình vẽ - Hs lĩnh hội và ghi nhớ
- Theo dõi, thực hiện
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK
- Gv phát phiếu học tập số 2
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện + Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số 2
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc thì:
- Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên.
- Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải.
Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình
x2 + 1 = 3 – x x2 + x – 2 = 0
4.Cũng cố: -Nắm các công thức trên và vận dụng để tính diện tích bằng tích phân
-Xem trước phần tiếp theo
TiÕt 52
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, 2. Về kỹ năng:
- Thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt 3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án
2.Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định lớp:
Ngày dạy Lớp Sĩ số Học sinh vắng
2.Kiểm tra bài cũ:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và 3.Nội dung:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng)
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên
- Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên
HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h.
Tính diện tích S(x) của thiết diện của
khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:
song với đáy? Tính tích phân trên.
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1
= h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này.
- Củng cố công thức:
+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3:
Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( ) là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
- Gv yêu cầu Hs trình bày
- Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là:
- Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm
- Hs tính được diện tích của thiết diện là:
- Do đó thể tích của vật thể là: