Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức- 123docz.net

B. Một số dạng toán về số phức

I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức

Câu 1. Cho số phức z a bi  ; a; b. Số

phức liên hợp của số phức z là A. z a bi. B. z a bi. C. zbi. D. z  a bi.

Lời giải

Số phức liên hợp của số phức z a bi là .

z a bi  Chọn đáp án A.

Câu 2. Cho số phức z 3 4i. Số phức liên hợp của số phức z là

A. z 3 4i B. z 3 4 .i C. z3. D. z4 .i

Lời giải

Số phức liên hợp của số phức z a bi là .

z a bi  Chọn đáp án B.

Câu 3. Cho số phức z a bi  ; a; b.

Môđun của số phức z là

A. z  a2b2. B. z  a2b2. C. z a2b2. D. z 2 a2 b2.

Lời giải

Môđun của của số phức z a bi là z  a2 b2.

 Chọn đáp án A.

Câu 4. Cho số phức z a bi  ; a; b.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. z a bi. B. z a bi. C. z  a2 b2. D. z  a2b2.

Lời giải Ta có: z  a bi z  a2 b2.

 Chọn đáp án D.

Câu 5. Cho số phức z a bi  ; a; b.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. z là số thuần ảoa0.

B. z là số thựcb0.

C. z là số thuần ảo 0 0. a b

  



D. z là số thuần ảoz là số thuần ảo.

Lời giải

z là số thuần ảoa0.

 Chọn đáp án C.

Câu 6. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức 3 4

z  i trên mặt phẳng tọa độ?

A. M 3; 4 . B. N4; 3 .

C. P3; 4 .  D. Q 3; 4 .

Lời giải

Điểm A a b ; biểu diễn số phức z a bi trên

mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C.

Câu 7. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z3 trên mặt phẳng tọa độ?

A. M 0;3 . B. N 3;0 . C. P 3;1 . D. Q 3;3 .

Lời giải

Điểm A a b ; biểu diễn số phức z a bi trên

mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án B.

Câu 8. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức 2

z  i trên mặt phẳng tọa độ?

A. M2;0 . B. N 2; 0 .

C. P0; 2 .  D. Q 2; 2 .

Lời giải

Điểm A a b ; biểu diễn số phức z a bi trên

mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C.

Câu 9. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ, với z 3 4i?

A. M 3; 4 . B. N4; 3 .

C. P3; 4 .  D. Q 3; 4 .

Lời giải

3 4 3 4

z  i  z i  Chọn đáp án C.

Câu 10. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ, với z4i?

A. M 0; 4 . B. N4; 0 .

C. P4; 0 . D. Q0; 4 . 

Lời giải

4 4

z i  z i  Chọn đáp án D.

Câu 11. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ, với z 2 4i?

15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB

217|Lovebook.vn

A. M 2; 4 . B. N4; 2 .

C. P2; 4 .  D. Q 4; 2 .

Lời giải

2 4 2 4

z  i  z i  Chọn đáp án A.

Câu 12. Gọi A, B lần lượt biểu diễn các số phức

1 2 3

z   i và z2  2 3i. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai điểmA,Bđối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

B. Hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục hoành.

C. Hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục tung.

D. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm

 1; 0 .

Lời giải

Điểm A2; 3  và B 2; 3 đối xứng nhau qua trục hoành.  Chọn đáp án B.

Câu 13. Gọi A, B lần lượt biểu diễn các số phức

1 2 3

z   i và z2  2 3i. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai điểmA,Bđối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

B. Hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục hoành.

C. Hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục tung.

D. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm

 1; 0 .

Lời giải

Điểm A 2; 3 và B2; 3  đối xứng nhau qua trục tung.  Chọn đáp án C.

Câu 14. Gọi A, B lần lượt biểu diễn các số phức

1 4 3

z    i và z2  4 3i. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai điểmA,Bđối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

B. Hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục hoành.

C. Hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục tung.

D. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm

 1; 0 .

Lời giải

Điểm A4; 3 và B4; 3  đối xứng nhau qua

gốc tọa độ O.  Chọn đáp án A.

Câu 15. Gọi A, B lần lượt biểu diễn các số phức

1 4 3

z    i và z2  2 3i. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai điểmA,Bđối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

B. Hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục hoành.

C. Hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục tung.

D. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm

 1; 0 .

Lời giải

Điểm A4; 3 và B2; 3  đối xứng nhau qua

điểm I1; 0 .  Chọn đáp án D.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số các phức liên hợp z của z thỏa mãn

1 2 z  là

A. đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R2.

B. đường tròn tâm I1; 0, bán kính R2.

C. đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R2.

D. đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R2.

Lời giải Gọi z x yi  ; x; y

; 1 1 .

z x yi z x yi

       Ta có:

 2 2  2 2

1 2 1 2 1 4.

z   x y   x y  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 1;0 , bán

kính R2. Do z và z có các điểm biểu diễn đối xứng nhau qua trục Ox tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R2.

Cách khác:

   2 2  2 2

1 2 1 2 1 4.

z   x  y   x y 

 Chọn đáp án A.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức liên hợp z của z thỏa mãn

2 3

z i  là

A. đường tròn tâm I 0; 2 , bán kính R3.

B. đường tròn tâm I0; 2 , bán kính R3.

C. đường tròn tâm I2; 0, bán kính R3.

D. đường tròn tâm I2; 2 , bán kính R3.

Lời giải Gọi z x yi  ; x; y

 

; 2 2 .

z x yi z i x y i

       

Ta có:

 2  2

2 2

2 3 2 3 2 9.

z i   x   y  x  y 

 Chọn đáp án B.

Câu 18. Trong các số phức sau, số phức nào có môđun nhỏ nhất?

A. z1  1 2 .i B. z2  2 i. C. z32. D. z4  1 i.

Lời giải

Ta có: z1  5; z2  5; z3 2; z4  2.

 Chọn đáp án D.

Câu 19. Trong các số phức sau, số phức nào có môđun lớn nhất?

A. z1  1 2 .i B. z2  2 i. C. z3 3 .i D. z4  1 i.

Lời giải

Ta có: z1  5; z2  5; z3 3; z4  2.

 Chọn đáp án C.

Câu 20. Cho a, số phức nào có môđun lớn nhất?

A. z1a. B. z2  a i. C. z3  a 2 .i D. z4  3 ai.

Lời giải Ta có:

2 2 2 2

1 ; 2 1; 3 4; 4 9.

z  a z  a  z  a  z  a  Suy ra: z4 z3  z2  z1.

 Chọn đáp án D.

Câu 21. Cho m, số phức nào có môđun nhỏ nhất?

A. z1 m. B. z2  m i. C. z3  m 2 .i D. z4 3 mi.

Lời giải Ta có:

2 2 2 2

1 ; 2 1; 3 4; 4 9.

z  m z  m  z  m  z  m  Suy ra: z4 z3  z2  z1.

 Chọn đáp án A.

Câu 21. Cho m, số phức nào có môđun lớn nhất?

A. z1 m. B. z2  m i. C. z3  m 2 .i D. z4 3 mi.

Lời giải Ta có:

2 2 2 2

1 ; 2 1; 3 4; 4 9.

z  m z  m  z  m  z  m  Suy ra: z4 z3  z2  z1.

 Chọn đáp án D.

Câu 22. Các điểm A B C D, , , như hình vẽ bên lần lượt biểu diễn các số phức z z1, 2, z3, z4. Hỏi số phức nào có môđun lớn nhất?

A. z1. B. z2. C. z3. D. z4. Lời giải

Ta có: z1 2; z2 2 2; z3  5; z4 2 5.

 Chọn đáp án D.

Câu 23. Các điểm A B C D, , , như hình vẽ bên lần lượt biểu diễn các số phức z z1, 2, z3, z4. Hỏi số phức nào có môđun nhỏ nhất?

A. z1. B. z2. C. z3. D. z4.

Lời giải

Ta có: z1 2; z2 2 2; z3  5; z4 2 5.

 Chọn đáp án A.

Câu 24. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là

A. zmax1. B. max 1

z  C. zmax 2.D. max 2 2. z  Lời giải

zmax bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2.

 Chọn đáp án C.

‐4 2 y

O x C

A 2 B 1

‐2

‐1 y

O x

1 1

‐1

15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB

219|Lovebook.vn

Câu 25. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là

A. zmin0. B. zmin1.

C. zmin 2. D. min 2

2 .

z 

Lời giải

min 0

z  , điểm biểu diễn là điểm O.

 Chọn đáp án A.

Câu 26. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là

A. zmax1. B. zmax2.

C. zmax3. D. zmax 3.

Lời giải

Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên 3.

OA OB  z OB Vậy zmax 3.

 Chọn đáp án C.

Câu 27. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là phần tô đậm.

Môđun nhỏ nhất của số phức z là

A. zmin1. B. min 1

z 

C. min 2

z  D. zmin 3.

Lời giải

Tam giác OAB có góc OBA là góc tù nên 1.

OA OB  z OB Vậy zmin 1.

 Chọn đáp án A.

Câu 28. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường elip như hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là

A. zmin1. B. zmin2.

C. min 1

z  D. min 3

z 

Lời giải

Elip có độ dài trục nhỏ bằng 2b 2 zmin1.

 Chọn đáp án A.

Câu 29. Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình elip tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là

‐1 y

O x

1 1

‐1

1 y

O 2 x

1 y

O 2

B A

1 y

O 2 x

1 y

O B 2

2 y

O x 1

A. zmax1. B. zmax2.

C. max 1

z  D. max 3

z 

Lời giải

Elip có độ dài trục lớn bằng 2a 4 zmax2.

 Chọn đáp án B.

Câu 30. Điểm A ở hình vẽ bên biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 1 2 . i B.  2 i. C. 2i. D.  2 i.

Lời giải

Điểm A2;1 biểu diễn số phức  2 i trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án B.

Câu 31. Điểm B ở hình vẽ bên biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 3i. B. 3. C. 3 .i D. 1 3 . i Lời giải

Điểm B 0; 3 biểu diễn số phức 3i trên mặt

phẳng tọa độ.

 Chọn đáp án C.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

A. z 2 2. B. z2i 2.

C. z 2 2i 2. D. z 1 2i 2.

Lời giải

Đường tròn có tâm I 2; 2 , bán kính R2. Gọi

 

; ;

z x yi  x y có điểm M x y ; biểu

diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:

   

  2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 4.

z i x y i

z i x y

     

        

 Chọn đáp án C.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?

A. z 2 2. B. z2i 2.

C. z 2 2i 2. D. z 1 2i 2.

Lời giải

Hình tròn có tâm I 2;0 , bán kính R2. Gọi

 

; ;

z x yi  x y có điểm M x y ; biểu

diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:

   2 2

2 2 2 2 2 2 4.

z      x yi z i   x y 

 Chọn đáp án A.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

2 y

O x 1

O x A 1

‐2

O x 3 B

2 y

O 2

2 y

O 2

15 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB

221|Lovebook.vn

A. z 1 2. B. z i 3.

C. z i 3. D. z 1 3.

Lời giải

Đường tròn có tâm I 1;0 , bán kính R3. Gọi

 

; ;

z x yi  x y có điểm M x y ; biểu

diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:

   2 2

1 1 3 1 9.

z  x yi   z i x y 

 Chọn đáp án D.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn

số phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?

A. z 1 3. B. z i 3.

C. z 1 3. D. z i 3.

Lời giải

Hình tròn có tâm I1;0 , bán kính R3. Gọi

 

; ;

z x yi  x y có điểm M x y ; biểu

diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:

   2 2

1 1 3 1 9.

z  x yi   z i x y 

 Chọn đáp án C.

‐2

O 1 x

2 y

O x

‐1