Chương 3 NGHIÊN CỨU NHIỄU XẠ SÓNG VÀ TẢI TRỌNG DO SÓNG XUNG KÍCH TRONG NƯỚC TÁC ĐỘNG LÊN CHƯỚNG NGẠI 55 3.1. Tương tác của sóng nổ với chướng ngại trong môi trường nước
3.2. Tương tác của sóng nổ với chướng ngại phẳng hình nêm
3.2.2. Sóng nổ tương tác theo phương pháp tuyến đến một góc của chướng ngại dạng nêm (tương tác pháp tuyến một mặt)
Sơ đồ tương tác như hình 3.8.
Hình 3.8. Sóng tới tương tác theo phương pháp tuyến lên góc nêm: a. ; b.
Trong hình trên có hai trường hợp xảy ra: góc nêm (trường hợp a); góc nêm (trường hợp b). Bề mặt sóng tới đơn vị ở vị trí EN; các bề mặt các sóng phản xạ ở các đường thẳng CD và EF. Sự nhiễu xạ phát triển trong vật thể hình trụ có đường chuẩn OBDFKO. Trong các vùng ABDC
(trong hai trường hợp), EKF (trường hợp a) là các vùng phía sau phản xạ và ở phía ngoài đường tròn nhiễu xạ áp lực bằng 2.
Phía trước bề mặt EN (hai trường hợp) và bên ngoài cung EK (trường hợp b) áp lực bằng không. Áp lực phía sau bề mặt EN và bên ngoài đường EFDC trong cả hai trường hợp đều bằng một. Trong vùng EKF và ABDC, phía sau những bề mặt sóng phản xạ và phía ngoài vòng tròn nhiễu xạ, áp suất bằng hai.
Điều kiện biên:
Trên bề mặt của nêm cứng:
(3.82)
Trường hợp a: Trên biên của vòng tròn nhiễu xạ khi [44, 52]:
( ) {
(3.83)
Trường hợp b: Trên biên của vòng tròn nhiễu xạ khi , [44, 52]:
( ) {
(3.84)
Từ các phương trình sóng và các điều kiện biên ở trên ta được, [44, 52]:
2 2
1
2 2 1 3
, 2 2
kz
k
k k k
p z sin sin cos e
k
(3.85)
3.2.3. Sóng nổ tương tác theo một góc bất kỳ lên các m t của chướng ngại dạng nêm
Tương tự như trên, khi sóng nổ tương tác theo một góc bất kỳ lên các mặt của chướng ngại dạng nêm cứng, ta có sơ đồ như hình 3.9.
Hình 3.9. Sóng nổ tương tác theo một góc bất kỳ lên các mặt của nêm:
a. Phản xạ lên một mặt; b. Phản xạ lên hai mặt.
Trong trường hợp a, góc của sóng tới là γ< β-π, góc đặc trưng cho tiếp điểm của bề mặt sóng tới với đường tròn nhiễu xạ là αE= γ+π. Góc đặc trưng của tiếp điểm của sóng phản xạ với vòng tròn nhiễu xạ khác với góc αE bằng 2γ và bằng αD= π- γ.
Trong trường hợp b, phân bố sóng trở nên phức tạp. Sau sự hội tụ của sóng tới với cạnh của nêm, tại các góc trong đó γ > β-π, hai sóng phản xạ đƣợc hình thành. Các tiếp điểm của các sóng này với vòng tròn nhiễu xạ đƣợc đặc trƣng bởi những góc:αD= π- γ và αF= β - ̂= β –[ γ- (β- π)]= 2β- π – γ.
Các điều kiện biên:
Trên biên của khu vực nhiễu xạ, với góc γ < β-π:
( ) {
(3.86) Với góc γ > β-π:
( ) {
(3.87) Giải phương trình sóng với hai điều kiện biên trên ta được [44, 52]:
( ) ∑ * ( ) ( ) + (3.88) Nhƣ vậy, áp lực trong vùng nhiễu xạ là [44, 52]:
( )
∑ * ( ) ( ) + (3.89) Khi 0< α< π – γ và , (3.88) được viết dưới dạng hữu hạn [44, 52]:
( ) ∑
(3.90)
Trong đó: √( )
( – ) ; ( ) ; và lấy giá trị của arctg trong góc phần tƣ thứ nhất trong dấu của các đối số.
Khi góc (0≤α≤β), với trường hợp có khu vực khuất xuất hiện (γ < β-π):
( ) ∑ (
)
(3.91)
Trong đó: √( ) ;
( – ) ; ( ) ;
Đối với trường hợp không có khu vực khuất xuất hiện (γ > β-π):
( ) ∑ (
)
(3.92)
Trong đó:
( – ) ; ( ) ;
Trong công thức (3.91) và (3.92), chúng ta có thể lấy giá trị của arctg có cùng biểu thức và trong cùng góc phần tƣ (thứ nhất hoặc thứ hai), đối số (góc ) đƣợc tìm thấy. Các công thức xác định mạng áp lực tại điểm và có thể đƣợc sử dụng cho khoảng thời gian theo sự hội tụ của sóng nhiễu xạ.
Từ công thức (3.91) và (3.92) ta có:
Trên mặt bên trên của nêm (α=0) [44, 52]:
( ) * ( – )
( – )
( )
( )
+ (3.93) Trên mặt khuất của nêm (α=β) [44, 52]:
( )
*
( )
( )+ (3.94) Áp lực lên mặt trên của nêm, vùng , có thể đƣợc coi là kết quả của việc áp dụng ba sóng: tới, phản xạ, và nhiễu xạ. Để xác định áp lực trong sóng nhiễu xạ, phải trừ đi áp lực sóng tới và sóng phản xạ (bằng 2) từ phương trình áp lực. Nếu , khi đó , áp lực trong khu vực khuất chỉ đƣợc xác định bởi các sóng nhiễu xạ.
Do đó: (3.95)
3.3. Tương tác của sóng nổ với chướng ngại, công trình quân sự
Các chướng ngại, công trình quân sự có hình dạng, kích thước hữu hạn và khá đa dạng như các lô cốt, tường, đường hầm dưới nước, trụ cầu... Các hình dạng đặc biệt khác cũng đã đƣợc trình bày ở trên. Dựa trên cơ sở phân tích các lý thuyết tương tác sóng nổ với chướng ngại ở trên, tương tác sóng nổ với chướng ngại, công trình quân sự được đưa về dạng có mô Hình 3.10 như sau:
Hình 3.10. Mô hình chướng ngại, công trình dưới nước
Khi sóng nổ dưới nước tác dụng thì trên bề mặt chướng ngại công trình xuất hiện các bề mặt chịu tải trọng thẳng góc, bề mặt tải trọng trƣợt qua và có cả những bề mặt chảy bao phía sau ít nhiều có ảnh hưởng từ tải trọng nổ.
Dựa vào các lý thuyết phân tích trong chương này, ta xây dựng được mô hình chịu tải của các bề mặt chướng ngại, công trình. Xét sóng phẳng tác động vào chướng ngại theo phương z, các bề mặt chịu tải là OA chịu tải trọng thẳng góc theo phương pháp tuyến, OO’ tải trọng sẽ trượt qua, mặt O’A’ sẽ là mặt khuất sẽ hình thành vùng chảy bao. Sơ đồ đƣợc mô tả nhƣ Hình 3.11.
Hình 3.11. Sơ đồ tương tác sóng nổ tác dụng lên mô hình chướng ngại, công trình dưới nước.
Vấn đề đặt ra là khảo sát áp lực tác dụng lên toàn bộ bề mặt chướng ngại để tìm đƣợc quy luật phân bố tải trọng lên chúng.
Từ sơ đồ ta thấy: bề mặt đối diện với sóng nổ OA chịu tại trọng trực tiếp, tại góc vuông O xuất hiện sự thay đổi khi trên bề mặt OO’ sóng sẽ trƣợt trên bề mặt này và tại O’, vùng phía dưới O’ là vùng khuất, sóng sẽ chảy bao xuống. Nhƣ vậy, vấn đề trở thành khảo sát sự thay đổi áp lực tác dụng lên góc có bề mặt chịu tải trọng theo phương pháp tuyến; khảo sát biến thiên áp lực tại góc có xuất hiện tải trọng song sóng với bề mặt (vùng trƣợt và khuất).
3.3.1. Tương tác của sóng nổ dưới nước với góc chướng ngại chịu tải trọng trực tiếp và trƣợt
Xét một sóng tới đơn vị tới góc chướng ngại. Sơ đồ trường hợp này nhƣ Hình 3.12:
Hình 3.12. Nhiễu xạ của sóng nổ với góc chướng ngại theo phương pháp tuyến (trường hợp 1)
Từ sơ đồ theo Hình 3.12 ta thấy: Bề mặt sóng tới đơn vị ở vị trí KF; bề mặt các sóng phản xạ ở CD. Sự nhiễu xạ phát triển trong hình trụ có đường chuẩn OBDEKO. Vùng ABDC là vùng phía sau phản xạ và ở phía ngoài đường tròn nhiễu xạ áp lực bằng 2. Phía trước bề mặt KF áp lực bằng không.
Áp lực phía sau bề mặt KF và bên ngoài đường KEDC bằng một. Trong vùng
ABDC, phía sau những bề mặt sóng phản xạ và phía ngoài vòng tròn nhiễu xạ, áp suất bằng hai.
Điều kiện biên trong trường hợp này là:
Trên bề mặt của chướng ngại:
(3.96)
Trên biên của vòng tròn nhiễu xạ:
( ) ,
(3.97)
Từ các phương trình sóng và các điều kiện biên ở trên ta được nghiệm như (3.93) và còn được viết dưới dạng:
( ) ∑ (
)
(3.98)
Ở dạng hữu hạn và khi 0<α< /2 (bề mặt tương tác với sóng tới của chướng ngại) thì (3.98) đƣợc viết, [44, 52]:
( ) * ( )
( )
( )
( )
(
) ( )
(
)
( )+ (3.99)
Hay [44, 52]: ( ) ∑
(3.100)
Ở đây: ; ;
Áp lực ( ) trên cạnh là bề mặt của chướng ngại ( ) bao gồm áp lực từ sóng tới, sóng phản xạ và sóng nhiễu xạ.
Vì vậy, để xác định áp lực của chỉ riêng sóng nhiễu xạ pnx chúng ta phải trừ đi 2 từ biểu thức ( ). Do đó, bề mặt chướng ngại ( = 0), chúng ta sẽ thấy rằng, [44, 52]:
(
) (3.101)
3.3.2. Tương tác của sóng nổ dưới nước với góc chướng ngại chịu tải trọng trƣợt và khuất
Sơ đồ tương tác trong trường hợp này như hình 3.13:
Hình 3.13. Nhiễu xạ của sóng nổ với góc chướng ngại theo phương pháp tuyến (trường hợp 2)
Tương tự như trên, vùng ở phía ngoài cung tròn nhiễu xạ K’D’ và phía sau mặt C’D’ áp lực bằng 1; vùng phía ngoài cung tròn B’D’ và phía trước bề mặt C’D’ áp lực bằng 0. Vấn đề nghiên cứu này quan tâm chính là đánh giá áp lực trong vùng nhiễu xạ. Giả thiết là chướng ngại cứng tuyệt đối, điều kiện biên trong trường hợp này là:
Trên bề mặt chướng ngại là:
và trên bề mặt cung tròn nhiễu xạ nhƣ (3.80a, 2.80b):
( ) {
Giải phương trình sóng (3.83) và kết hợp các điệu kiên biên như ở trên ta đƣợc nghiệm nhƣ (3.81).
Trong vùng nhiễu xạ:
( ) ∑ (3.102) Trường hợp riêng của tấm phẳng :
( ) [ ∑ ( )
( ) ( )
] (3.103)
Biểu thức (3.103) có thể đƣợc viết ở dạng hữu hạn [44, 52]:
( ) * √ + (3.104) Dấu + và – tương ứng với nửa đường tròn trên và nửa đường tròn dưới.
Như vậy, qua việc phân tích hai trường hợp chịu tải trọng tại các góc của chướng ngại, chúng ta đã xây dựng được phương trình chịu tải trọng trên các bề mặt của chướng ngại. Từ các phương trình (3.102) và (3.104), chúng ta hoàn toàn xác định đƣợc sự phân bố áp lực trên bề mặt trên cùng và bề mặt khuất của chướng ngại khi sóng tới trượt theo phương như Hình 3.13. Từ hai trường hợp như phân tích kể trên, ta cũng hoàn toàn xây dựng được sơ đồ chịu lực tác dụng trên các bề mặt của một chướng ngại chịu sóng nổ trong môi trường nước.
Nếu ký hiệu Fσ(t) là đặc trƣng thủy động có đƣợc từ lời giải bài toán nhiễu xạ đối với sóng đơn vị σ0(t) thì đối với sóng tới tùy ý PT(t) đặc trƣng