Chương 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Toán 4 trong dạy học Toán 4
2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễnthực tiễn
a) Cơ sở xây dựng biện pháp
Thực tiễn đóng vai trò quyết định của quá trình nhận thức, là tiêu chuẩn chân lí của Toán học cũng như các khoa học khác. Tính thực tiễn của Toán học thể hiện qua ứng dụng của Toán học vào trong thực tiễn đời sống. Thực tiễn còn có vai trò quan trọng trong việc hình thành cho học sinh khả năng giải quyết vấn đề vì nó là môi trường rất thuận lợi cho học sinh rèn luyện, phát triển kĩ năng, kĩ xảo và nắm vững kiến thức đã học.
b) Nội dung và thực hiện biện pháp
Vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn thực chất là sử dụng các kiến thức Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tiễn. Những ứng dụng thực tế của toán học thường có cách tiếp cận và giải quyết vấn đề như sau :
- Bước 1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết toán học dùng để giải (lập mô hình toán học của bài toán).
- Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lí thuyết toán học.
- Bước 3: Chuyển kết quả lời giải toán học về ngôn ngữ lĩnh vực thực tế.
Việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn nói chung đều được thực hiện theo quy trình: Tình huống thực tiễn mô hình hóa toán học, sử dụng phương pháp toán học để giải quyết, điều chỉnh kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu. Việc làm cho học sinh thấy được ứng dụng thực tiễn của việc học toán phải được tiến hành ở tất cả các khâu cơ bản của quá trình dạy học như: đảm bảo trình độ xuất phát; hướng đích và gợi động cơ; làm việc với nội dung mới; củng cố; kiểm tra và đánh giá; hướng dẫn công việc ở nhà. Việc tổ
72
chức này nên thực hiện dưới nhiều cách thức khác nhau như: thực hiện thông qua dạy học lý thuyết trên lớp, làm bài tập hay các bài thực hành…
Với việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Toán học ở lớp 4 có rất nhiều ứng dụng thực tiễn cuộc sống. Các bài toán trong chương trình gần gũi với thực tiễn, nội dung thiết thực. Ví dụ như bài toán tỉ số, các đơn vị đo diện tích, đại lượng, khối lượng, hình học, tỉ lệ bản đồ,.... Do đó giáo viên cần khai thác, tìm tòi, đưa ra nhiều ứng dụng thực tiễn để giúp học sinh thấy được sự gần gũi của Toán học với cuộc sống hàng ngày của các em từ đó tạo nên sự hứng thú trong học tập. Trong quá trình giảng dạy nội dung này, giáo viên có thể đưa ra một số ví dụ nhằm giúp học sinh thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học như sau:
Ví dụ 10: Cho bài toán: Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vừa không đáng kể. (SGK toán 4)
Cần phân tích các dữ liệu bài toán để tìm ra phương án giải: Muốn tìm được số gạch để lát kín căn phòng đó, trước tiên cần tính diện tích 1 viên gạch, diện tích nền của phòng học. Áp dụng bài toán ứng dụng phép chia để giải.
Bước 1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết toán học để giải: ta có thể chuyển từ việc tính diện tích viên gạch về tính diện tích hình vuông, tính diện tích nền phòng học thành tính diện tích hình chữ nhật.
Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lí thuyết toán học: Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật.
Bước 3: Chuyển kết quả lời giải toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tế: đi tìm số viên gạch cần để lát kín phòng học. Giải như sau:
73
Bài giải:
Diện tích viên gạch men là:
20 x 20 = 400(cm2) = 4dm2 Diện tích nền phòng học là:
5 x 8 = 40(m2) = 4000dm2
Cần số viên gạch để lát kín nền phòng học đó là:
4000 : 4 = 1000 (viên gạch) Đáp số: 1000 viên gạch
Ví dụ 11: May hai bộ quần áo hết 6m vải. Hỏi may 4 bộ quần áo như thế thì cần bao nhiêu m vải?
Cần phân tích các dữ liệu bài toán để tìm ra phương án giải: Muốn tìm được số mét vải để may được 4 bộ quần áo như thế, trước tiên cần tính may 1 bộ quần áo như thế cần bao nhiêu mét vải. Qua bài toán thực tế này làm cho học sinh bộc lộ các liên tưởng về bài toán dạng rút về đơn vị mà các em đã được học trước đó để tìm ngay được kết quả. Giải như sau:
Bài giải:
May 1 bộ quần áo cần số mét vải là:
6 : 2 = 3(m vải)
May 4 bộ quần áo như thế cần số mét vải là:
3 x 4 = 12(m vải) Đáp số: 12m vải
Ví dụ 12: Khi tới mùa thu hoạch, gia đình An thu hoạch được 20ha chanh, biết mỗi ha thu hoạch được 150kg chanh. Hỏi gia đình An thu hoạch được bao nhiêu tấn chanh?
Với tình huống thực tế này học sinh có thể nắm được vấn đề là tìm số tấn chanh mà gia đình An thu hoạch được, từ đó nhanh chóng giải quyết được vấn đề đưa ra. Có thể giải như sau:
74
Bài giải
Gia đình An thu hoạch được là:
150 x 20 = 3000 (kg) 3000kg = 3 tấn
Đáp số: 3 tấn.
Như vậy, việc lồng ghép, thay thế bài toán có nội dung thực tiễn vào trong Toán học giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cũng như biết vận dụng kiến thức vào trong thực tiễn để giải quyết vấn đề.
Ví dụ 13: Mẹ muốn mua 3kg táo thì phải trả tất cả 105 000 đồng. Hỏi nếu mẹ có 200 000 đồng, mẹ có đủ tiền mua 6kg táo không? Nếu không đủ, mẹ cần thêm bao nhiêu tiền để có thể mua được 6kg táo?
Cần phân tích các dữ liệu bài toán để tìm ra phương án giải: Muốn biết mẹ có đủ tiền hay không (vấn đề 1) trước tiên cần tính xem mua 1kg táo hết bao nhiêu tiền, mua 6kg táo thì cần bao nhiêu tiền. Áp dụng bài toán rút về đơn vị để giải quyết vấn đề 1. Nếu mẹ không đủ tiền mua 6kg táo thì mẹ cần thêm bao nhiêu tiền? (vấn đề 2) Học sinh cần so sánh số tự nhiên, nếu số tiền mua 6kg táo lớn hơn 200 000 đồng thì mẹ sẽ không đủ tiền, áp dụng bài toán tìm phần hơn để giải quyết vấn đề 2.
Bước 1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết toán học để giải: ta có thể chuyển từ việc tính số tiền cần sử dụng thành việc áp dụng kĩ năng tính toán nhân, chia các số tự nhiên.
Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lí thuyết toán học: Áp dụng bài toán rút về đơn vị, tìm phần hơn.
Bước 3: Chuyển kết quả lời giải toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tế: đi tìm số tiền mẹ mua 6kg táo, số tiền mẹ còn thiếu. Giải như sau:
Bài giải:
Mua 1 ki – lô – gam táo hết số tiền là:
75
105 000 : 3 = 35 000(đồng) Mua 6 ki – lô – gam táo hết số tiền là:
35 000 x 6 = 210 000(đồng)
Mẹ có 200 000 đồng nên không đủ tiền mua 6kg táo. Để mua được 6kg táo, mẹ cần thêm số tiền là:
210 000 – 200 000 = 10 000(đồng) Đáp số: 10 000 đồng
Trong khi dạy học, nếu người thầy biết khai thác và đưa các tình huống thực tiễn vào một nội dung cụ thể của bài học nào đó, sẽ giúp rèn luyện cho học sinh năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn, đồng thời góp phần rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo trong việc học toán.
Ngoài các ứng dụng thực tiễn giáo viên đưa ra cho học sinh thì giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự tìm ra các ví dụ khác hoặc có thể thảo luận theo nhóm trong các giờ học tự chọn để giúp học sinh phát hiện ra các ứng dụng khác nhau của toán học theo từng từng mạch kiến thức khác nhau vào trong thực tiễn. Việc làm này góp phần không nhỏ trong việc hình thành kĩ năng giải quyết vấn đề không chỉ trong học toán mà còn trong thực tiễn cuộc sống của các em.
Trong sách giáo khoa Toán 4 hiện hành cũng đã quan tâm và chú ý nhiều hơn đến việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống. Đó cũng là lí do số lượng bài toán mang tính thực tế tăng lên nhiều hơn, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến thức toán đã học mới có thể giải quyết được. Việc nắm vững các mạch kiến thức để rèn luyện và bồi dưỡng học sinh giải quyết vấn đề trong thực tiễn là việc làm cần thiết trong giai đoạn hiện nay, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong thực tiễn. Biện pháp
76
này bước đầu hình thành nhận thức về cặp phạm trù “lý luận và thực tiễn” của phép duy vật biện chứng.
2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động giải bài tập toán theo hướng sử dụng các bước giải quyết vấn đề
a) Cơ sở khoa học xây dựng biện pháp
Nhận thức các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ toán học qua các hoạt động biến đổi đối tượng, sử dụng ngôn ngữ, các kí hiệu toán học…là hoạt động tư duy phản ánh những thuộc tính bản chất của các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ toán học đi từ cái riêng đến cái chung. Việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học toán sẽ giúp quá trình nhận thức diễn ra một cách tự nhiên hơn, đồng thời giúp học sinh lớp 4 phát triển được năng lực giải quyết vấn đề.
Với lứa tuổi Tiểu học, học sinh thường có đặc điểm tâm sinh lý chưa hoàn thiện, dẫn đến nhận thức thường sai lệch hoặc nhận thức chưa đầy đủ về vấn đề đã đặt ra cần phải giải quyết. Trong quá trình giải toán, các em thường chỉ biết làm sao tìm được cách giải quyết vấn đề mà không cần biết phải làm theo bước giải nào, do đó dẫn đến các em chưa phân tích kĩ vấn đề cũng như chưa tìm được giải pháp giải quyết vấn đề một cách triệt để.
Việc vận dụng các bước giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán nhằm mục đích phát triển kĩ năng phân tích, tổng hợp, năng lực tư duy, sáng tạo,…của học sinh để từ đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề của các em một cách độc lập, rèn luyện tính tự giác tích cực, tạo sự hứng thú trong việc giải bài tập toán.
b) Nội dung và thực hiện biện pháp:
Trong dạy học toán, giáo viên hướng dẫn học sinh tự phát hiện vấn đề của bài học, huy động vốn kinh nghiệm để chiếm lĩnh kiến thức mới. Quá trình tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức mới để giải quyết vấn đề trong học tập, trong đời sống sẽ góp phần giúp học sinh chiếm
77
lĩnh tri thức, phát triển năng lực toán học nói chung, năng lực giải quyết vấn đề nói riêng.
Để rèn luyện học sinh giải toán theo các bước giải quyết vấn đề, giáo viên cần hướng dẫn học sinh đọc kĩ bài toán trước khi tiến hành làm, hướng dẫn các em biết cách xác định các thành phần của một bài toán, phân tích và định hướng cách giải sau đó thực hiện chương trình giải và cuối cùng là kiểm tra. Các bước giải quyết vấn đề khi giải một bài toán thường là:
Bước 1: Phát hiện và tiếp cận vấn đề - Xác định đâu là dữ kiện của bài toán.
- Xác định được đâu là ẩn số của bài toán.
- Xác định các điều kiện của bài toán.
Bước 2: Định hướng giải quyết vấn đề
Những bài tập thuộc dạng kiến thức mới chưa học, giáo viên nêu những câu hỏi gợi ý để giúp học sinh xác định đúng các thành phần của bài toán.
Chẳng hạn:
- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán cho biết thêm gì?
- Mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết?
- Bài toán hỏi gì?
Bước 3: Tìm và trình bày câu trả lời
Đối với mỗi dạng toán khác nhau, giáo viên cần hướng dẫn học sinh trình bày bài giải theo yêu cầu đặc trưng của các dạng toán đó. Cần giúp học sinh nắm vững các yêu cầu của bài toán, trau dồi cũng như phát triển ngôn ngữ toán học, rèn cho học sinh tính cẩn thận, không được nóng vội.
Bước 4: Kiểm tra, giải thích, khai thác bài toán, tìm cách giải khác (nếu có).
Giáo viên rèn học sinh có kĩ năng kiểm tra lại bài mỗi khi làm xong. Trên cơ sở kết quả thu được, yêu cầu các em giải thích cách làm. Bên cạnh đó, giáo viên
78
hoàn toàn có thể gợi ý học sinh huy động kiến thức đã học để tìm lời giải khác với những bài có nhiều cách giải.
Sau khi giáo viên đã hướng dẫn học sinh giải một bài toán theo trình tự các bước giải quyết vấn đề, giáo viên cần yêu cầu học sinh nhắc lại các bước nhằm khắc sâu để các em thấy tầm quan trọng của mỗi bước.
Ví dụ 14: Bài học: Phân số và phép chia số tự nhiên ( toán lớp 4)
Nội dung dạy học: Hoạt động 3 trong tiết dạy có thể nêu thành vấn đề:
Mối quan hệ của phân số với 1.
Hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét:
*Bước 1: Phát hiện mối quan hệ phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) và cần thiết so sánh phân số với 1
*Bước 2: Định hướng giải quyết vấn đề dựa vào hình ảnh minh họa, suy luận
*Bước 3: Tìm và trình bày câu trả lời: 5
4 > 1; 4
4 = 1; 1 4 < 1
*Bước 4: Học sinh kiểm tra lại kết quả và giải thích
Giáo viên xác nhận kết quả, chính xác hóa câu trả lời của học sinh và phát triển vấn đề: phân số có tử số lớn hơn mẫu số (phân số không thực sự), phân số có tử số bé hơn mẫu số (phân số thực sự), phân số có tử số bằng mẫu số (phân số bằng 1)
Ví dụ 15: Bài toán: Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12. Tìm số kia.
*Bước 1: Phát hiện và tiếp cận vấn đề
- Dữ kiện: Một số tự nhiên, biết trung bình cộng của số đó với 12 bằng 9.
- Ẩn số ở đây là: một số tự nhiên.
- Điều kiện: khi tìm trung bình cộng của số đó với 12 được kết quả bằng 9.
*Bước 2: Định hướng cách giải quyết vấn đề
- Đã cho: một số tự nhiên bằng 12, trung bình cộng của số đó với 12 là 9.
79
- Cần tìm: tìm số tự nhiên đó.
- Mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm: khi cộng số đó với 2 rồi chia trung bình ta được 9.
Bài toán này đã có gặp từ trước chưa? Đã biết cách giải chưa? Bài toán này có thuộc các dạng mà chúng ta đã được học không?...
Nếu học sinh đã được giải bài tập ở dạng này thì các em sẽ có thể đưa ra được cách giải một cách dễ dàng. Còn nếu học sinh chưa giải lần nào thì việc hướng dẫn cho các em phân tích và hình thành cách giải là điều quan trọng, qua đó giúp các em hiểu rõ vấn đề và giải quyết vấn đề một cách đúng đắn nhất.
Với bài toán này, cần vận dụng kiến thức số trung bình cộng: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng. Ở đây đã biết số trung bình cộng là 9, một số là 12, đi tìm số kia. Để giải bài toán ta cần tính tổng 2 số, rồi lấy tổng đó trừ đi 12 sẽ được số cần tìm.
*Bước 3: Tìm và trình bày câu trả lời:
Bài giải:
Tổng của hai số đó là:
9 x 2 = 18 Số cần tìm là:
18 – 12 = 6 Đáp số: 6
*Bước 4: Kiểm tra, giải thích hoặc khai thác bài toán, tìm cách giải khác (nếu có).
Từ việc tìm được kết quả của bài toán có thể sử dụng cách giải này vào các trường hợp khác tương tự. Ví dụ: Cho số trung bình cộng của hai số bằng 28. Biết một trong hai số đó là 30, tìm số kia.
Hoặc có thể phát triển bài toán bằng cách thêm dữ kiện hoặc thay đổi dữ kiện. Ví dụ: Cho số trung bình cộng của hai số là số bé nhất có hai chữ số. Biết một trong hai số đó là 8, tìm số kia.
80
Ví dụ 16: Một sân chơi hình chữ nhật có chu vi là 100m, chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Tính diện tích sân chơi.
*Bước 1: Phát hiện và tiếp cận vấn đề Cần xác định:
- Dữ kiện: Một sân bóng có hình chữ nhật và chu vi của nó là 100m, chiều dài hơn chiều rộng là 10m.
- Ẩn số: tính diện tích hình chữ nhật đó?
- Điều kiện: chiều dài hơn chiều rộng 10m.
*Bước 2: Định hướng cách giải quyết vấn đề
+ Bài toán cho biết gì? (Một sân bóng hình chữ nhật có chu vi là 100m;
chiều dài hơn chiều rộng 10m).
+ Bài toán hỏi gì? (Tính diện tích hình chữ nhật đó?) Vậy cái đã cho và cái cần tìm có mối liên hệ với nhau:
- Đã cho: hình chữ nhật có chu vi là 100m; chiều dài hơn chiều rộng 10m.
- Cần tìm: tính diện tích hình chữ nhật đó?
- Bài toán đã cho chu vi hình chữ nhật. Vậy muốn tính chu vi hình chữ nhật ta tính bằng công thức nào? ((chiều dài + chiều rộng) x 2 (cùng một đơn vị đo)).
Cho chu vi thì nửa chu vi được tính bằng công thức gì? (chiều dài + chiều rộng) (cùng đơn vị đo). Nửa chu vi là bao nhiêu m? (50m). Nghĩa là tổng của chiều dài và chiều rộng là 50m.
- Bài toán cho thêm chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Nghĩa là hiệu của chiều dài và chiều rộng là 10m.
Hình 2.7