Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:
2.1. Phương pháp đại số
Bước 1: Căn cứ giả thiết của bài toán “đầu vào” để đặt ra các trường hợp có thể xảy ra.
Bước 2: Căn cứ kết luận (giá trị U, I, lệch pha, ...) “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.
Bước 3: Trường hợp được chọn là trường hợp đã được biện luận phù hợp với tất cả các dữ kiện của bài toán.
Cách nhận biết các phần tử trong mạch dựa vào độ lệch pha a. Nếu dòng một chiều.
Qua điện trở R trị số luôn không đổi và I = U R . Mạch có cuộn dây:
+ R0 = 0 thì I =
L
U
Z = (ZL = 0 cuộn dây không có tính cảm kháng).
+ R0 0 thì I =
0
U
R (ZL = 0 cuộn dây không có tính cảm kháng).
Qua tụ IC = 0 (tụ điện không cho dòng một chiều đi qua).
b. Dòng điện xoay chiều:
b1: u cùng pha với i nếu:
+ Mạch chỉ có điện trở R (vĩnh cửu).
+ Mạch có cả R, L, C nhưng ZL = ZC. (chỉ một giá trị duy nhất) b2: u sớm pha hơn i trong mạch chắc chắn có L.
- Nếu u sớm pha hơn i một góc π
2 nếu + Mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L.
+ Mạch có cả L và C nhưng ZL > ZC. - Nếu u sớm pha hơn i một góc π
2 mạch chắc chắn có thêm R.
b3: u trễ pha hơn i trong mạch chắc chắn có C.
- Nếu u trễ pha hơn i một góc π 2 nếu + Mạch chỉ có tụ điện.
+ Mạch có cả L và C nhưng ZL < ZC. - Nếu u trễ pha hơn i một góc π
2 mạch chắc chắn có thêm R.
b4: Mạch cộng hưởng chắc chắn có cả L, C + Nếu I = ∞ mạch không có R.
+ Nếu I ≠ ∞ mạch có cả R và max UM I = R . b5: Nếu thay đổi tần số
+ Nếu I ~ 1
Umạch có L.
+ Nếu I ~ U mạch có C.
+ Nếu I1 tăng đến Imax rồi giảm đến I2 mạch có cộng hưởng.
+ Nếu có độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đoạn mạch là π
2 thì một đoạn mạch chứa R, L thì đoạn mạch còn lại chắc chắn có R, C.
2.2. Phương pháp sử dụng giản đồ véctơ. (Phương pháp sử dụng giản đồ véctơ trượt)
Bước 1: Vẽ giản đồ véctơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
Bước 1: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
Bước 1: Dựa vào giản đồ véctơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng tỏ hộp kín.
a. Giản đồ véctơ
* Cơ sở: Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC
Ta biểu diễn: R
uR u
R
Đặt tại O
Cùng hướng với I Đo ọlớn : U
O
L R
R
u u
2
L Đặt tại O
Sớm pha một góc so với I
Đo ọlớn : U (theo cựng tỉ le ọvới U )
L R
C R
u u
2
Đặt tại O
Tre ãpha một góc so với I
Đo ọlớn : U (theo cựng tỉ le ọvới U )
* Cách vẽ giản đồ véctơ
Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.
* Cách vẽ giản đồ véctơ trượt
Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các véctơ AM ; MN ; NBnối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.
Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB
Nhận xét:
+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.
+ Giải bài toán là xác định các cạnh, góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, cosin và các công thức khác:
a b c
ˆ sinBˆ ˆ sinA = =sinC
Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).
+ a2 = b2 + c2 – 2bccosA; b2 = a2 + c2 – 2accosB; c2 = a2 + b2 – 2abcosC UL
UR UAB
O U +L UC
UC
i +
UAB
i + UAN
UL
UC
UR
A M
B N
A
C B b
a c
X
X
X
X
X
X
X
X X
Định lí hàm sin: a b c
ˆ sinBˆ ˆ sinA = =sinC Định lí cô sin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA Định lý Pitago: a2 = b2 + c2
Hệ thức trong tam giác vuông: 2a 2 2
a
1 1 1
h b c
ah bc
= +
=
Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véctơ cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn.