Thiết kế luật điều khiển

CHƯƠNG 5. ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI NGĂN CHẶN SỰ SUY BIẾN CHO ROBOT GẮN CAMERA VỚI MÔ HÌNH BẤT ĐỊNH VÀ NHIỄU NGOÀI

5.3. Thiết kế luật điều khiển

Mục tiêu của đề xuất điều khiển là thiết kế một phương pháp điều khiển TSMC cơ bản sao cho véc tơ thực tế của các vị trí khớp nối q bám theo quỹ đạo được xác định trước qd với sai số bám e q q  d hội tụ về không trong thời gian hữu hạn.

5.3.2 Thiết kế mặt trượt phi tuyến

Tương tự như trong [58], tác giả đã xác định mặt trượt thứ i như sau:

  r

i i isig i i i

s  e  e   q q , với i1,...,n (5.8) trong đó qi là biến vị trí thứ i, ei qiqdi là biến sai lệch thứ i, qdi là quỹ đạo mong muốn của qi, i là hằng số dương và có thể chọn tùy ý,

   

sig ei ei sign ei

 

 , và 1

2

 

 với 1, 2 là các số nguyên dương lẻ thỏa mãn bất đẳng thức dưới đây [62]:

1 2

1 1

2



  . (5.9)

Lớp đầu vào Lớp ẩn Lớp đầu ra

j = 1, … , N3

Mặc dù chứa các toán tử giá trị tuyệt đối và hàm dấu, (5.8) luôn trơn và khả vi [60].

Cần lưu ý rằng qri qdi isig ei  là một biến phụ được sử dụng để tính toán các đầu vào điều khiển.

Một mặt, nếu si 0, thì

 

sig ,

i i i

e   e  (5.10)

và vì vậy ei 0 sẽ là điểm thu hút duy nhất của (5.10). Hơn nữa, si 0 dẫn đến

2 1

r d 2

q i q i i ei

 

  . (5.11)

Kết quả là, 1

  2 sẽ dừng vấn đề suy biến xảy ra khi ei 0.

Mặt khác, nếu ei 0 trong khi si 0, thì vấn đề suy biến sẽ xảy ra do tồn tại một số mũ phân số âm trong qri như sau:

  1

ri di isig i i

q q  e  e . (5.12)

Theo đó, loại bỏ vấn đề suy biến là một nhiệm vụ cơ bản trong tình huống này.

5.3.3 Tính toán đầu vào điều khiển

Trong [58] khi mà vấn đề suy biến được bỏ qua hoàn toàn, trong nghiên cứu của mình với mục đích tránh vấn đề này, tác giả đã đề xuất thêm các biến phụ như sau

 

1 d

r

sign if 0 and

i i i i i i i i

i

i

q e e s e

u q Otherwise

  

    

 

 (5.13)

với i1,...,n, và i minh họa một lớp lân cận xung quanh điểm 0 tương ứng với ei và có thể chọn nhỏ tùy ý.

Ta viết lại (5.8) và (5.13) dưới dạng biểu thức véc tơ như sau

 

    

s e  sig e q qr, (5.14)

u1,...,unT



u , (5.15)

trong đó, ee1,...,enT, ss1,...,snT,qr qr1,...,qrn,

1,...,n

  

β diag với diag là ma trận chéo, sig e  sig e1 ,...,sig en T. Tiếp theo, định nghĩa véc tơ các hàm phi tuyến như sau

      , r   

f x H q u h q q q g q , với x u q q qT, Tr, T, TT. (5.16) Trừ f x cho hai vế của phương trình (5.1) đồng thời kết hợp với các phương trình (5.13) và (5.14) ta được phuwowg trình sau :

     ,    d

H q s h q q s f x η η, (5.17)

Quan sát (5.17) ta thấy nếu mô hình động lực f x của cánh tay này được thể hiện chính xác, và hơn nữa ηd 0, thì các đầu vào điều khiển có thể được tính toán trực tiếp thông qua luật điều khiển dựa trên mô hình như sau:

   

 

η f x Γsig s , (5.18)

trong đó Γ là ma trận hệ số điều khiển xác định dương và có thể được chọn tùy ý, và    1/ 2 với  1, 2 là các số nguyên dương lẻ thỏa mãn 12 [62].

Thay (5.18) vào (5.17) với chú ý rằng ηd 0 dẫn tới:

     ,    

H q s h q q s Γsig s . (5.19)

Từ (5.19) ta thấy rằng sự ổn định của toàn bộ hệ thống điều khiển vòng kín dễ dàng được chứng minh bằng tiêu chuẩn Lyapunov.

Tuy nhiên trong thực tế chúng ta thường không biết trước một cách chính xác, hoàn hảo mô hình động lực học của robot. Cụ thể là f x  là không biết và ηd 0. Vì vậy mà không thể áp dụng luật điều khiển dựa trên mô hình (5.18). Do đó, trong nghiên cứu của tác giả, f x  được xấp xỉ thông qua RBFNN thể hiện trong (5.6).

Thêm vào đó, thành phần bền vững được sử dụng để khắc phục sự bất định, bao gồm ηd và các sai lệch xấp xỉ không thể tránh khỏi do số lượng hữu hạn các nơron trong lớp ẩn của RBFNN. Luật điều khiển đề xuất như sau:

   

ˆ , ˆ  ˆ

  

η f x W Γsig s d, (5.20)

trong đó dˆ là thành phần bền vững đã nói ở trên và sẽ được xác định cụ thể sau. f x Wˆ , ˆ là đầu ra của RBFNN và được áp dụng để ước lượng f x , còn Wˆ là

giá trị ước lượng của W và có thể được cập nhật trực tuyến bằng thuật toán điều chỉnh trọng số trực tuyến. Đặc biệt, biểu thức của f x Wˆ , ˆ được thể hiện như sau:

  T  

ˆ , ˆ  ˆ

f x W W ζ x . (5.21)

Thế (5.7), (5.20), và (5.21) vào (5.17) ta được

     ,   T     ˆ

H q s h q q s W ζ d Γsig s d, (5.22)

trong đó d  ε ηd, WWWˆ .

Tiếp theo, thuật toán điều chỉnh trọng số online được đề xuất như sau ˆ   T,

W Hζs (5.23)

với H là ma trận xác định dương và có thể được chọn tùy ý.

Giả sử 5.1: Phần bất định d bị chặn trong khoảng sau

 

d , (5.24)

với  là hằng số dương không xác định.

Thành phần bền vững dˆ trong (5.20) được đề xuất như sau ˆ  ˆ s

d s , (5.25)

Với ˆ là hệ số bền vững.

Các kết quả trước đó trong [57],[62] cần phải biết cận trên của giới hạn tổng các thành phần bất định và do đó hệ số bền vững được chọn là hằng số. Trái lại, trong nghiên cứu của tác giả, xuất phát từ thực tế là rất khó để có được kiến thức về cận trên này, cho nên hệ số bền vững được cập nhật trực tuyến như sau:

ˆ 

   s , (5.26)

trong đó  là hằng số dương được chọn tùy ý.

Để thuận tiện cho việc minh họa, tác giả đã đưa ra sơ đồ của toàn bộ hệ thống điều khiển vòng kín như hình 5.2 sau đây :