Bên cạnh những lợi ích của mã mạng đã trình bày ở trên, việc triển khai mã mạng cũng gặp một số thách thức. Phần này trình bày một số thách thức chính của mã mạng.
2.4.1 Phức tạp
Sử dụng mã mạng đòi hỏi các nút trong mạng phải có thêm các chức năng bổ sung.
Trong hình 2.6, nút B cần có thêm bộ nhớ bổ sung để lưu trữ x 1 tập tin thay vì ngay lập tức phát quảng bá và thực hiện các tính toán thông qua các trường hữu hạn, tức là thực hiện phép toán XOR x 1 và x 2 . Hơn nữa, các nút A và C cũng cần phải lưu trữ thông tin của chúng và sau đó giải một hệ các phương trình tuyến tính.
2.4.2 Bảo mật
Trong truyền thông mạng, bảo mật là một yêu cầu quan trọng để chống lại các cuộc tấn công tinh vi. Do đó, việc triển khai mã mạng trong mạng đó cần phải đưa vào các cơ chế cho phép mạng thực hiện mã hóa mà không ảnh hưởng đến tính xác thực của dữ liệu.
Xét về mặt bảo mật, mã mạng có thể đem lại cả lợi ích và những điều bất lợi. Xét mạng cánh bướm (hình 2.2). Giả sử một kẻ thù (N) nhận được được chỉ x 1 x 2 gói. Với chỉ gói x 1 x 2 , N không có thể có được hoặc x 1 hay x 2 . Như vậy ta có một cơ chế truyền thông bảo mật. Trong trường hợp này, mã mạng đưa ra lợi ích là tăng độ bảo mật của thông tin. Mặt khác, ta giả sử nút 3 là một nút có hại không gửi x 1 x 2 mà là một gói tin giả mạo tương tự như x 1 x 2 . Do các gói tin được mã hóa chứ không phải là định tuyến nên rất khó phát hiện gói tin đó là giả mạo hay là gói tin thật. Trong trường hợp này, mã mạng dẫn đến mặt hạn chế về bảo mật.
2.4.3 Tích hợp với cơ sở hạ tầng hiện có
Khi mạng truyền thông phát triển thành những cơ sở hạ tầng ở khắp mọi nơi, một nhiệm vụ khó khăn là kết hợp các công nghệ mới nổi như mã mạng với kiến trúc mạng hiện có. Lý tưởng nhất, ta muốn sử dụng những lợi ích mà mã mạng đem lại mà không làm thay đổi đáng kể trong các thiết bị và phần mềm. Một câu hỏi mở là làm thế nào mã mạng có thể được tích hợp trong các giao thức mạng hiện tại? Hiện nay vấn đề này cũng là một lĩnh vực cần nghiên cứu.
2.5 Kết quả lý thuyết chính của kỹ thuật mã mạng cho mạng phát đa điểm 2.5.1 Định lý Luồng cực đại lát cắt cực tiểu (Min – Cut Max – Flow)
Cho G = (V, E) là một đồ thị (mạng) với tập các đỉnh V và tập các cạnh E⊂V×V.
Giả sử rằng các cạnh có khả năng thông qua (capacity) là đơn vị và cho phép các cạnh là tương đương nhau. Xét một nút S ⊂ V muốn truyền thông tin tới nút R ⊂ V . Một lát cắt giữa S và R là một tập các cạnh của đồ thị phân tách S và R thành 2 tập rời nhau.
Giá trị của lát cắt là tổng các khả năng thông qua của các cạnh trong lát cắt. Lát cắt có giá trị nhỏ nhất gọi là lát cắt cực tiểu (min - cut).
Giả sử dung năng của các cạnh là 1 thì giá trị của một lát cắt bằng với số các cạnh trong lát cắt. Như vậy thuật ngữ min – cut tương đương với tổng số các cạnh trong lát cắt. Giả sử như mạng được cấu hình như trong hình 2.8, như vậy tồn tại 3 đường đi phân tách giữa S và R mang ba ký hiệu x 1 , x 2 và x 3 .
Hình 2.8: Một kết nối phát đơn đường có khả năng thông qua của các cạnh bằng 1 [5].
Định lý 1 [5]: “Xét một đồ thị G = (V, E) với các cạnh có khả năng thông qua đơn vị, đỉnh phát là S, đỉnh thu là R. Nếu lát cắt nhỏ nhất giữa đỉnh phát S và đỉnh thu R là h thì thông tin có thể truyền từ S tới R với tốc độ lớn nhất là h. Tương đương, tồn tại chính xác h đường đi phân tách giữa đỉnh phát và đỉnh thu”.
2.5.2 Định lý chính của mã mạng
Xét một mạng phát đa điểm G = (V, E) trong đó có h nguồn có tốc độ đơn vị S 1 ,..., S h nằm trên cùng một mạng. Nút S (nguồn) đồng thời truyền thông tin đến N nút nhận R 1 , ..., R N . Giả sử rằng G là một đồ thị có hướng không tuần hoàn với khả năng thông qua của các cạnh bằng đơn vị, và giá trị min-cut giữa nút nguồn và nút nhận là h.
Tại mỗi thời điểm, giả sử không có trễ truyền, có nghĩa là trong mỗi khe thời gian tất cả các nút nhận được tất cả đầu vào và gửi các kết quả đầu ra đồng thời.
Chúng ta nói, dung năng của các cạnh bằng đơn vị có nghĩa là: giả sử mô hình có các cạnh có dung năng bằng 1, trong mỗi khe thời gian, có thể truyền tin cậy một ký hiệu từ một số trường hữu hạn F q có kích thước q. Do đó, mỗi nguồn có tốc độ đơn vị S i
phát ra σ i , 1 <i <h, đây cũng là một phần tử của trường F q .
Định lý 2 [5]: “Giả sử một đồ thị có hướng không tuần hoàn G=(V, E) có khả năng thông qua của các cạnh bằng đơn vị, h nguồn có tốc độ đơn vị được đặt trên cùng đỉnh của đồ thị và N đỉnh thu. Giả sử, giá trị của lát cắt cực tiểu tới mỗi đỉnh thu là h.
Do đó, tồn tại một sơ đồ phát đa điểm trên một trường hữu hạn đủ lớn F q , trong đó các nút trung gian kết hợp tuyến tính các ký hiệu thông tin đến trên F q , phát thông tin đồng thời từ đỉnh phát tới các đỉnh thu với tốc độ bằng h”.
Từ định lý 1, chúng ta biết rằng tồn tại h đường đi phân tách giữa đỉnh phát và mỗi đỉnh thu. Vì vậy, nếu bất kỳ đỉnh thu R j nào sử dụng mạng, thông tin từ h đỉnh thu có thể được định tuyến đến R j thông qua một tập h các đường đi. Khi nhiều đỉnh thu đồng thời sử dụng mạng, tập hợp các đường đi có thể chồng lên nhau. Do đó, các đỉnh thu sẽ phải chia sẻ các tài nguyên mạng, điều này làm giảm tốc độ truyền dữ liệu. Như vậy, theo định lý 2 nếu cho phép các nút trung gian không chỉ chuyển tiếp dữ liệu mà còn kết hợp các luồng thông tin đến thì mỗi đỉnh thu sẽ nhận được thông tin ở mức tương tự như trường hợp chỉ có duy nhất đỉnh thu đó truy cập các tài nguyên mạng.
Trong mã mạng, mỗi đỉnh trong mạng có quyền kết hợp các gói đầu vào theo cách tùy ý để gửi ra các liên kết đầu ra. Để đơn giản, ta giả sử tất cả các gói đều có cùng kích thước là m bits, nghĩa là mỗi gói có thể được xem như một phần tử của trường F = 2m.
Sự “kết hợp” của các gói của các đầu vào ra một liên kết ra nào đó chẳng qua là một hàm số. Khi ta nói q 2 m đơn giản có nghĩa là mỗi gói tin gửi từ nguồn có m bít, với m đơn vị thời gian được xác định là một khe thời gian . M bít được dùng để biểu diễn một ký hiệu của F q và được các nút mạng xử lý sử dụng các toán tử F q .