Nguyên lý hoạt động của Anten EBG

Chương 2. CẤU TẠO VÀ NGUYÊN LÍ HOẠT ĐỘNG CỦA ANTEN CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT EBG

2.3. Nguyên lý hoạt động của anten EBG

2.3.2. Nguyên lý hoạt động của Anten EBG

 Hệ số truyền TFP

Xét một mẫu anten sử dụng cấu trúc đặc biệt EBG được mô hình bởi một hộp cộng hưởng Fabry-Perot 2 chiều bao gồm 2 bề mặt bán phản xạ rộng vô hạn PRS1 và PRS2, được đặc trưng bởi hệ số phản xạ r và hệ số truyền t của chúng lần lượt là (r1; t1) và (r2; t2). Hộp cộng hưởng được kích thích bởi một nguồn điểm phát xạ vô hướng, đặt cách 2 bề mặt bán phản xạ khoảng cách lần lượt là D1 và D2 như hình 2-14.

Cường độ bức xạ tại một điểm trường xa bên ngoài hộp cộng hưởng là tổng hợp của vô số bức xạ tới và phản xạ từ hai bề mặt bán phản xạ như hình 2- 14. Trong trường hợp trường xa, ta có thể coi một cách gần đúng rằng các sóng tới này là sóng phẳng. Chú ý rằng cường độ các sóng bức xạ này có thể được coi như được phát ra bởi các nguồn phát xạ sóng phẳng thứ cấp là ảnh của nguồn bức xạ chính qua 2 bề mặt bán phản xạ.

Hình 2-14 : Nguyên lí truyền sóng qua hộp cộng hưởng Fabry-Perot Hệ số truyền TFP của một điểm trường xa được tính bởi tỷ số giữa cường độ điện trường tại điểm đó chia cho cường độ điện trường phát ra bởi nguồn. Hệ số này phụ thuộc vào góc tới  của điểm ấy so với bề mặt vuông góc với hai bản

r12 r22

PRS1(t1,r1) PRS2(t2,r2)

r1r2

r12 r2 r1

2D2 D1 D1 D2

D

t2r12 r22exp(-4jkDcos)

t2r12 r2exp(-2jkDcos-2jkD1cos) t2r1r2exp(-2jkDcos)

t2r1exp(-2jkD1cos) t2



bán phản xạ và k=2πf/c là hệ số sóng trong không gian tự do; c là tốc độ ánh sáng (3×108 m/s), f là tần số làm việc:

Einc Etra TFP()

       



 



   

 

 



 

   

 exp 2 cos 2 1cos

0 1 12 cos

2 1 21 exp

2 1 )

( jknD jkD

n

r n r r D

n n jk

r n r FP t

T

 

      









  

 



 



 

 rr jknD n

D n jk n r

D jk r

n r FP t

T () 2 0 12exp 2 cos 1exp( 2 1cos) 0 12exp 2 cos

  r r  jkD  n

D n jk r

inc t E Etra

TFP() 21 1exp( 2 1cos) 0 1 2exp 2 cos

 





 (2.10)

) cos 2

2exp(

1 1

)) 1cos 2

1exp(

1 2( )

( 

 

jkD r

r

jkD r

t d TFP







  (2.11)

 Tần số cộng hưởng

Do cấu trúc đối xứng, ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng hệ số truyền TFP sẽ đạt cực đại ở tại hướng vuông góc với bề mặt của 2 bản bán phản xạ (=0). Bây giờ ta sẽ xem xét điều kiện về tần số cộng hưởng f0 để hệ số truyền đạt cực đại tại

=0. Tần số này được gọi là tần số hoạt động của anten định hướng.

Biên độ của TFP đạt cực đại khi mẫu số đạt cực tiểu, dễ thấy điều kiện này đạt được khi:

. 0,1,2,3,..

n r2 2nπ

r1 Dcosθ0

k

2     (2.12)

Với D là bề rộng của hộp cộng hưởng và φr1 và φr2 lần lượt là góc pha của các hệ số phản xạ phức của 2 bề mặt PRS1 và PRS2: r1=(|r1|,φr1), r2=(|r2|,φr2).

Trong trường hợp phương sóng tới vuông góc với bề mặt bán phản xạ (θ0

= 0), ta có thể tính được tần số fn :

...

3 , 2 , 1 , 0 2 ,

4 2

1  

 









 n

D c r n

n r

f 



 (2.13)

Trong đó n tương ứng với các mode hoạt động của hộp cộng hưởng.

Trong trường hợp cho trước tần số cộng hưởng fn, ta có thể tính được độ cao D của hộp cộng hưởng:

...

3 , 2 , 1 , 0 2 ,

4 2

1  

 









 n

fn c r n

n r

D 



 (2.14)

Trong trường hợp n=0, ta tính được độ cao tối thiểu của hộp cộng hưởng D0:

4 2 0

0 1 f

r c

D r 









 

 



 (2.15)

 Đồ thị bức xạ (Radiation pattern)

Trên đây ta đã tính được hệ số truyền dẫn TFP của hệ thống phụ thuộc vào tần số hoạt động và góc tới θ. Hệ số đó mô tả sự phân bố cường độ điện trường tại trường xa của hệ thống. Tại một tần số nhất định, hệ số này chính là độ định hướng của anten.

Hình 2-16 dưới đây cho ví dụ về dạng của đồ thị định hướng của một anten EBG dạng hộp cộng hưởng rộng vô cùng tại tần số cộng hưởng f0 của nó được kích thích bởi một nguồn phát xạ vô hướng đặt tại chính tâm của hộp cộng hưởng. Hộp cộng hưởng được tạo thành bởi một bề mặt kim loại lý tưởng và một bề mặt bán phản xạ được tạo thành từ các thanh kim loại đường kính a=2mm và đặt cách nhau một khoảng Pt = 30mm, chiều cao hộp cộng hưởng D=

60mm. Tần số cộng hưởng f0 theo lí thuyết được xác định theo đồ thị hình 2-15.

Hình 2-15: Xác định tần số cộng hưởng f0 (theo biểu thức 2.15)

Từ đồ thị cho thấy, tần số cộng hưởng được xác định bằng f0=2.35GHz.

Do vậy, ta xác định được t2(f0)=(-8.1231, 1.2094) và theo biểu thức (2.11), ta tính được hệ số truyền TFP tương ứng như đồ thị hình 2-16.

Hình 2-16: Đồ thị bức xạ của Anten EBG

Thay đổi tần số sóng tới, thì dạng của đồ thị bức xạ cũng thay đổi theo, hai trường hợp thay đổi f1<f0 và f2>f0 như hình 2-17 sau.

f1< f0 f0= f0 f2 > f0

Hình 2-17: Dạng của đồ thị định hướng của một anten EBG theo tần số Trong ví dụ trên ta thấy đối với một anten EBG phẳng 2 chiều rộng vô hạn thì không xuất hiện các búp sóng phụ trên đồ thị bức xạ. Góc mở 3dB (hay góc mở nửa công suất) -3dB là góc nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện :

TFP() – TFP(0)  -3dB (2.16) Trong trường hợp trên anten được tạo bởi PRS2 là cấu trúc EBG bởi các trụ tròn đường kính a đặt cách đều nhau một khoảng Pt = 30mm, PRS1 là mặt

PRS1 PRS2 θ

PEC ta có thể tính được góc mở 3dB theo hàm của |r| như hình 2-18 sau: (kết quả thực hiện nhờ phần mềm HFSS theo các giá trị a khác nhau (do đó giá trị của |r| khác nhau) ứng với hai trường hợp D1=50%D và D1=99%D).

Hình 2-18: Góc mở -3dB theo hàm của hệ số phản xạ của bề mặt EBG Đồ thị bức xạ của một anten EBG được kích thích bởi một nguồn bất kỳ có thể được tính đơn giản từ đồ thị bức xạ của anten nguồn S(θ) và hệ số truyền TFP:

) ( ) ( )

( T  S 

Ttotal  FP  (2.17)

 Độ định hướng của Anten EBG 2 chiều

Độ định hướng của một anten được tính từ đồ thị định hướng của anten đó và công suất bức xạ của anten trong trường hợp một anten vô hướng. Độ định hướng của anten EBG phẳng 2 chiều được tính bởi (2.18).

  





 





 2

0 FP 2 FP 2 0

d ) ( T

) 0 ( T Dir 2

) 0 (

Dir (2.18)

Ta thấy rằng độ định hướng của anten phụ thuộc vào hệ số phản xạ của bề mặt bán phản xạ. Khi hệ số phản xạ của bề mặt bán phản xạ tăng thì độ định hướng của anten cũng tăng.

 Độ định hướng của anten EBG 3 chiều

Xét một cấu trúc anten EBG 3 chiều rộng vô hạn và anten nguồn là hữu hạn. Đồ thị định hướng của anten ở hai mặt phẳng cắt khác nhau là khác nhau.

Trong trường hợp này ta có thể sử dụng công thức thực nghiệm gần đúng sau để tính toán độ định hướng của anten theo góc mở 3dB của đồ thị định hướng hai chiều của anten trên 2 mặt phẳng cắt E (theo trường điện từ) và mặt phẳng cắt H (theo trường từ trường).

H D E

Dir  .

41000

03  (2.19)

Cho rằng hai góc mở 3dB của anten trên hai mặt phẳng E và H là xấp xỉ nhau (θE ≈ θH ≈ θ3dB), ta có thể tính toán gần đúng độ định hướng của anten 3D từ các đặc tính của anten 2D như sau:

2 3 41000 03



 

 



dB Dir D



(2.20)

Thực hiện tính toán bằng phần mềm HFSS ta vẽ được đồ thị định hướng của anten EBG 3 chiều như hình 2-19 (đồ thị thể hiện quan hệ giữa độ định hướng và hệ số phản xạ).

Hình 2-19: Độ định hướng của anten EBG 3 chiều