Các kỹ thuật toán học cho phép ta tính toán tất cả các độ dịch chuyển gây ra do rung động, để chuyển đổi khoảng cách đo được thành vận tốc hoặc gia tốc và ngược lại.
3.4.1 Chuyển động điều hòa
Rung động là một chuyển động tuần hoàn hoặc là một chuyển động lặp đi lặp lại chính nó sau một khoảng thời gian nhất định gọi là chu kỳ T. Hình 3.2 biểu diễn một chuyển động tuần hoàn trong miền thời gian, khoảng cách được vẽ trên trục thẳng đứng, trục Y, và thời gian vẽ trên trục nằm ngang X .
Hình 3.2 Biểu diễn một chuyển động tuần hoàn với chu kỳ T
Chuyển động tuần hoàn là chuyển động lặp lại sau mỗi lần một phần tử quay hoặc một thành phần của máy hoàn thành một chu kỳ quay. Mối quan hệ giữa khoảng cách và thời gian trong chuyển động điều hòa có thể biểu diễn theo phương trình toán học như sau:
X = X 0 sin(wt)
Giá trị lớn nhất của độ dịch chuyển X gọi là biên độ X o , chu kỳ T thường được đo theo đơn vị giây, và nghịch đảo của nó là tần số dao động, thường đo bằng chu kỳ/giây hoặc Hertz (Hz).
f T 1
=
Vũ Việt Hùng 39
Luận văn thạc sỹ
Hình 3.3 Mô tả một chuyển động điều hoà
Một đơn vị khác của tần số là tần số góc, w, đơn vị đo là radian/giây. Từ hình 3.3 ta có thể thấy rằng một chu kỳ dao động (wt) xuất hiện sau 360 0 hoặc 2π radian.
Tại điểm này, hàm bắt đầu với một chu kỳ mới. Tần số góc được liên hệ bởi công thức.
w = 2 π f trong đó f là tần số của dao động.
Vận tốc của dao động được định nghĩa là đạo hàm bậc nhất của độ dịch chuyển theo thời gian được biểu thị bằng công thức sau.
( )
0 cos
v dX X wX wt
dt ′
= = =
Mối quan hệ này cho thấy rằng vận tốc cũng là một hàm điều hoà nếu độ dịch chuyển là điều hoà và có giá trị lớn nhất hoặc biên độ là wX O .
Tương tự, gia tốc của dao động được định nghĩa là đạo hàm bậc hai của độ dịch chuyển theo thời gian và là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian.
2 ( )
2
2 0 sin
a d X X w X
dt ′′
= = = − wt
Hàm này cũng điều hoà với biên độ − w X 2 0
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ung.dung.Sensor.gia.toc.Mems.trong.viec.do.goc.nghieng.va.do.do.rung.Luan.van.ThS.Ky.thuat.vo.tuyen.dien.tu.va.thong.tin.lien.lac.2.07.00(LUAN.VAN.THAC.SI).Ung.dung.Sensor.gia.toc.Mems.trong.viec.do.goc.nghieng.va.do.do.rung.Luan.van.ThS.Ky.thuat.vo.tuyen.dien.tu.va.thong.tin.lien.lac.2.07.00(LUAN.VAN.THAC.SI).Ung.dung.Sensor.gia.toc.Mems.trong.viec.do.goc.nghieng.va.do.do.rung.Luan.van.ThS.Ky.thuat.vo.tuyen.dien.tu.va.thong.tin.lien.lac.2.07.00(LUAN.VAN.THAC.SI).Ung.dung.Sensor.gia.toc.Mems.trong.viec.do.goc.nghieng.va.do.do.rung.Luan.van.ThS.Ky.thuat.vo.tuyen.dien.tu.va.thong.tin.lien.lac.2.07.00
Luận văn thạc sỹ
3.4.2 Chuyển động không điều hòa
Trong thực tế tín hiệu rung động biểu diễn trong miền thời gian thường không phải là dạng tín hiệu điều hoà mà thường là một tín hiệu rất phức tạp. Điều này là do rung động thu được do rất nhiều thành phần rung gây nên. Hay nói cách khác đó là tổng hợp của nhiều nguồn rung khác nhau. Hình 3.4 mô tả một rung động được tạo nên từ hai tín hiệu hình sin có tần số khác nhau, các đường đứt nét biểu diễn chuyển động điều hòa. Các đường cong này được biểu diễn bằng các phương trình sau:
( ) ( )
1 1
2 2
sin sin
X a t
X b t
ω ω
=
=
Hình 3.4 Chuyển động không điều hoà
Đường in đậm mô tả toàn bộ dao động là tổng của hai đường nét đứt. Phương trình dao động dưới đây thể hiện tổng hai dao động.
( ) t b ( t
a X X
X = 1 + 2 = sin ω 1 + sin ω 2 )
Bất kỳ hàm điều hoà cũng có thể được mô tả bởi một chuỗi các các hàm sin có các tần số w, 2w, 3w…
( ) t = A 0 + A 1 sin ( ω t + φ 1 ) + A 2 sin ( 2 ω t + φ 2 ) + A 3 sin ( 3 ω t + φ 3 ) + …
f
Phương trình này chính là khai triển Fourier, đây là một hàm phụ thuộc thời gian f(t).
Các biên độ A 1 , A 2 , A 3 ... của các rung động rời rạc khác nhau và góc pha của chúng
1 , 2 , 3 ,
φ φ φ … có thể xác định bằng các tính toán toán học khi các giá trị của hàm f(t) được biết.
Vũ Việt Hùng 41
Luận văn thạc sỹ
Các tần số góc 2w, 3w…. gọi là các hài bậc cao của tần số cơ bản w. Đối với các tín hiệu rung động của máy, thành phần tần số cơ bản chính là tốc độ chạy của máy (thường được gọi 1x hoặc 1w), ngoài ra nó còn xuất hiên những hài không mong muốn, như hài bậc hai (2x), bậc ba (3x) và rất nhiều thành phần bậc cao khác là bội số của thành phần tần số cơ bản.
3.4.3 Các tham số đo được
Như đã trình bày ở trên, rung động có thể được biểu diễn như một đồ thị trong miền thời gian. Đồ thị này dựa trên các tham số đo được bao gồm tần số, biên độ, pha...
Tần số
Tần số được định nghĩa là số lần lặp lại của một chức năng đặc biệt hoặc một thành phần rung trên một đơn vị thời gian.
Mối quan hệ giữa tần số và sự cố trong máy móc là không loại trừ lẫn nhau, do đó một vấn đề cơ học không thể được xem là rõ ràng khi chỉ xét duy nhất tần số. Tuy tần số là một bộ phận thông tin quan trọng liên quan tới các sai hỏng của máy móc nhưng nó cũng chỉ là một phần nhỏ trong tất cả các yếu tố khác. Vì thế cần phải đánh giá toàn bộ dữ liệu trước khi đưa ra kết luận.
Biên độ
Biên độ xem như là giá trị lớn nhất của một chuyển động hoặc dao động. Giá trị biên độ có thể dùng để mô tả cho độ dịch chuyển, vận tốc, hoặc gia tốc. Biên độ có thể đo được là tổng hợp của tất cả biên độ rung động thành phần được gây bởi tất cả các lực tác dụng lên máy.
Giá trị cực đại của rung động hoặc biên độ, được biểu diễn theo độ dịch chuyển, vận tốc hoặc gia tốc. Hầu hết tất cả các hệ rung động đều sử dụng bộ vi xử lý để chuyển đổi dữ liệu thu được trên miền tần số thành những đại lượng mong muốn. Bởi vì có những tiêu chuẩn nghiêm ngặt trong công nghiệp bắt buộc biểu diễn theo một trong những đại lượng đó nên phải có một sự hiểu biết một cách rõ ràng về mối quan hệ giữa chúng.
Độ dịch chuyển
Độ dịch chuyển là sự thay đổi thực tế về khoảng cách hoặc vị trí của một đối tượng so tới một điểm chuẩn.
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ung.dung.Sensor.gia.toc.Mems.trong.viec.do.goc.nghieng.va.do.do.rung.Luan.van.ThS.Ky.thuat.vo.tuyen.dien.tu.va.thong.tin.lien.lac.2.07.00(LUAN.VAN.THAC.SI).Ung.dung.Sensor.gia.toc.Mems.trong.viec.do.goc.nghieng.va.do.do.rung.Luan.van.ThS.Ky.thuat.vo.tuyen.dien.tu.va.thong.tin.lien.lac.2.07.00(LUAN.VAN.THAC.SI).Ung.dung.Sensor.gia.toc.Mems.trong.viec.do.goc.nghieng.va.do.do.rung.Luan.van.ThS.Ky.thuat.vo.tuyen.dien.tu.va.thong.tin.lien.lac.2.07.00(LUAN.VAN.THAC.SI).Ung.dung.Sensor.gia.toc.Mems.trong.viec.do.goc.nghieng.va.do.do.rung.Luan.van.ThS.Ky.thuat.vo.tuyen.dien.tu.va.thong.tin.lien.lac.2.07.00
Luận văn thạc sỹ
Vận tốc
Vận tốc được định nghĩa là tốc độ thay đổi theo thời gian của độ dịch chuyển (đạo hàm bậc nhất của độ dịch chuyển,
dt
dX hay ) và thường biểu diễn bằng inch/second hoặc mm/giây. Nói một cách đơn giản, vận tốc là sự mô tả một thành phần rung động chuyển động nhanh như thế nào hơn là xa bao nhiêu, được chỉ ra bằng độ dịch chuyển.
X ′
Vận tốc là đại lượng mô tả tốt nhất của năng lượng được tao ra bởi máy.
Gia tốc
Gia tốc được định nghĩa là tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian (đạo hàm bậc hai của độ dịch chuyển, 2 2
dt X
d hay ). Gia tốc thường được mô tả theo hằng số hấp dẫn, g, hằng số này có giá trị là 9,8 m/s
X ′′
2 .