Phương pháp sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng (EKF)

CHƯƠNG II: CÁC VẤN ĐỀ KỸ THUẬT CHỦ YẾU NHẰM GIẢM NHƯỢC ĐIỂM CỦA HỆ THỐNG OFDM

CHƯƠNG 3: CÁC KỸ THUẬT GIẢM NHIỄU PHA TRONG HỆ THỐNG OFDM 42 3.1. Giới thiệu

3.3. Các phương pháp giảm nhiễu ICI

3.3.4. Phương pháp sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng (EKF)

Các bộ lọc Kalman đã được ứng dụng phổ biến trong truyền thông và trong xử lý số tín hiệu. Nó được dùng trong nhiều ứng dụng khác nhau như: quá trình cân bằng thích nghi trong các kênh điện thoại, cân bằng thích nghi cho các kênh phadinh phân tán và các mảng anten thích nghi… Bộ lọc Kalman như là một bộ lọc đệ qui, nó đặc biệt phù hợp với các quá trình xử lý không dừng như quá trình các tín hiệu được truyền đi trong 1 kênh vô tuyến. Bộ lọc Kalman tính toán, đánh giá hoạt động của chính nó như là một phần của quá trình đệ qui và sử dụng các tính toán này để bổ sung cho ước lượng ở bước tiếp theo.

Như vậy tiến trình ước lượng chỉ phù hợp với các đặc tính thống kê thay đổi trong miền thời gian của quá trình ngẫu nhiên.

- Biểu thức toán:

Một mô hình trạng thái không gian của bộ lọc Kalman rời rạc được xác định như sau:

z(n) = a(n)d(n) + w(n) (3.16)

Trong mô hình này, z(n) có mối quan hệ tuyến tính với giá trị được mong muốn d(n). Bằng cách sử dụng bộ lọc Kalman rời rạc, giá trị d(n) có thể được ước lượng đệ qui dựa vào sự quan sát z(n).

Theo hình 3.2 tín hiệu thu được sẽ là:

) ( )

( )

(n x ne 2 ' ( )/ w n

y  j n n N  (3.17)

Như vây y(n) có mối quan hệ không tuyến tính với gí trị (n).

) ( )) ( ( )

(n f n w n

y    (3.18)

Trong đó:

N n n

ej

n x n

f(( )) ( ) 2'( )/

Để dể dàng trong tính toán ước lượng (n), ta xây dựng một mối quan hệ xấp xỉ tuyến tính sử dụng phương trình Taylor mở rộng:

y(n) f( (n 1) f'( (n 1)) (n) (n 1) w(n)



  







     (3.19)

Trong đó: (n1) là ước lượng của  (n-1).

N n n j n

n x n e

N j n n

n n f

f ( ) ( 1) 2 ' ( ) 2 'ˆ( 1)/ )

( )) ( )) (

1 ˆ( (

'    



 

     



  (3.20)

Đặt:

) 1 ( ) ( ) (

)) 1 ( ( ) ( ) (

















n n n d

n f n y n z





 (3.21)

Ta được: z(n) f'((n1))d(n)w(n) (3.22) Nó có dạng tương tự như (3.16) trong đó: z(n) có quan hệ tuyến tính với d(n). Như vậy là (n) có thể được ước lượng bằng một quá trình đệ qui tương tự như

bộ lọc Kalman rời rạc. Do một xấp xỉ tuyến tính được thực hiện bằng phép đạo hàm nên bộ lọc được gọi là bộ lọc Kalman mở rộng.

Như vậy sai số ước lượng sẽ được giảm xuống trong mỗi bước đệ qui và giá trị ước lượng thu được càng sát với giá trị thực tế. Có một điểm cần phải chú ý trong phương pháp này là giá trị lỗi thực tế trong mỗi bước đệ qui giữa (n)và

)

(n

 là không hoàn toàn như nhau nên độ chính xác trong các ước lượng MMSE không đảm bảo. Tuy vậy KLF vẫn được chứng minh là một phương pháp hiệu quả trong các ước lượng về trạng thái hệ thống.

- Điều kiện giả định:

Để thực hiện ước lượng độ dịch tần và loại bỏ nhiễu ICI bằng phương phương pháp EKF. Ta giã thiết rằng kênh là gần dừng để đáp ứng xung của kênh trong miền thời gian được xem là cố định trong khoảng thời gian truyền của một khung OFDM và vì thế độ dịch tần được coi như một hằng số trong khoảng thời gian một khung. Phần đầu của mỗi khung được chèn chuỗi huấn luyện để thực hiện ước lượng độ dịch tần của các ký hiệu trong một khung. Ngoài ra, kênh truyền được giã định là kênh pha đinh phẳng và việc ước lượng kênh được thực hiện hoàn hảo ở phía thu.

Với các giả thiết trên, phép đạo hàm trong mô phỏng sẽ được thực hiện bằng một bộ cân bằng một tầng.

- Loại trừ nhiễu ICI:

Cũng giống như phương pháp ML, phương pháp này thực hiện hai giai đoạn để giảm nhiễu ICI trong tín hiệu thu được là: ước lượng độ dịch tần, sau đó thực hiện giảm méo ICI thông qua giá trị dịch tần vừa ước lượng được.

a. Ƣớc lƣợng độ dịch tần.

Để ước lượng được giá trị , ta sử dụng một bộ KLF cho mỗi khung OFDM, phương trình trạng thái như sau:

(n) =  (n-1) (3.23)

Ở đây ta đang ước lượng một hằng số  chưa biết và hằng số này chịu sự tác động của một quá trình không tuyến tính x(n). Ta xét các ký hiệu huấn luyện được biết trước và sắp xếp vào phần đầu mỗi khung tại phía thu.

) ( )

( )

(n x n e 2 ' ( )/ wn

y  j n n N (3.24)

Trong đó: y(n) là các ký hiệu huấn luyện thu được ở phía thu và bị méo khi truyền qua kênh, w(n) là nhiễu AWGN, x(n) là biến đổi IFFT của các ký hiệu huấn luyện được truyền đi bên phát và chúng cũng được biết ở bên thu. Giã thiết trong mỗi khung có NP ký hiệu huấn luyện và phương sai 2 của nhiễu AWGN là cố định.

Quá trình tính toán ước lượng được thực hiện qua các bước như sau:

1. Ước lượng giá trị ˆ(0)ban đầu và tính tỷ số lỗi tương ứng P(0).

2. Tính H(n) bằng cách lấy đạo hàm của y(n) theo (n) tại điểm ˆ(n1) (ˆ(n1) là giá trị ước lượng thu được trong bước trước đó).

3. Tính hệ số K(n) sử dụng P(n-1), H(n) và 2.

4. Tính ước lượng yˆ(n)sử dụng x(n) và ˆ(n1), nghĩa là quan sát n-1 lần và tính lỗi giữa giá trị quan sát thực tế y(n) với yˆ(n).

5. Bổ sung ước lượng ˆ(n)bằng cách cộng giá trị vừa ước lượng được ở bước trước )

1 ˆ(n

 với tích giữa K(n) và giá trị sai lệch giữa y(n) và yˆ(n). 6. Tính tỷ số lỗi P(n) theo K(n), H(n) và tỷ số lỗi ở bước trước P(n-1).

7. Nếu n nhỏ hơn NP thì tăng n lên một và lặp lại từ bước 2. Ngược lại sẽ kết thúc.

Như vậy ta có thể thấy rằng, giá trị sai lỗi giữa ước lượng ˆ(n)và giá trị (n) thực tế đã được tính trong mỗi bước lặp và sử dụng nó để điều chỉnh ước lượng cho bước tiếp theo.

Các bước trên có thể được tóm tắt bằng các công thức toán học như sau:

- Tính P(n) từ ˆ(0).

- For n=1, 2, …, Np và tính:

 

1 ( ) ( ) ( 1)

) (

) ( ) ( ) ( Re ) 1 ( ) (

) 1 ( ) ( ) 1 ( ) (

) ' (

2 )

) ( (

/ ) 1 ( ' 2 1

*

/ ) 1 ( ' )

( ˆ













 

 















 

 













n P n H n K n

P

e n x n y n K n

n

n P n H n P n K

n x N e

n i x

x n y

H

N n n j N n n j n

x























Hình vẽ 3.14 sau đây cho kết quả mô phỏng ước lượng với các giá trị độ dịch tần tiêu chuẩn  khác nhau. Ta có thể nhận thấy rằng phương pháp ước lượng KLF đạt được độ hội tụ rất nhanh. Ngoài ra phương pháp này đạt được độ chính xác cao và đã được chứng minh là chỉ phụ thuộc chủ yếu vào sự thay đổi của nhiễu AWGN.

Hình 3.14. Ước lượng đệ qui độ dịch tần tiêu chuẩn  với SNR=12dB b. Loại trừ nhiễu ICI

Méo ICI trong các ký hiệu dữ liệu thu được sẽ được loại trừ bằng cách nhân nó với một giá trị liên hợp phức của độ dịch tần và sử dụng bộ FFT.

x(n) FFT{y(n)ejn'/N} (3.25) Trong đó: x(n) là tín hiệu sau khi được loại bỏ ICI, y(n) là tín hiệu thu được bị méo do ảnh hưởng của sự dịch tần,  là độ dịch tần vừa được ước lượng, N là số lượng kênh con trong hệ thống.