Chương 2. TRIỂN KHAI TÍNH TOÁN ðỘ THẤM TRONG NGÀNH ðỊA CHẤT CHẤT
2.2 Bài toán mô phỏng vỉa chứa dầu khí [9,11]
2.2.1 Khái niAm chung v mô phTng
Sự vật và hiện tượng trong tự nhiên luôn có mối quan hệ với nhau một cách biện chứng, một bài toỏn ủặt ra ủể giải quyết một vấn ủề này bao giờ nú cũng cú một mối quan hệ với những bài toỏn khỏc. Hỡnh 2-1 dưới ủõy là một cỏch mụ tả bài toỏn mụ phỏng mỏ dưới dạng một sơ ủồ hệ thống quan hệ - sơ ủồ hộp ủen [11].
Hỡnh 2-1. Sơ ủồ hệ thống mụ phỏng mỏ
Trờn sơ ủồ này ta cú thể thấy rằng, bộ mụ phỏng “Simulator” là thành phần trung tõm của hệ thống, thành phần này là một phần mềm mỏy tớnh ủược xõy dựng ủể giải quyết các phương trình vật lý – toán, “ðầu vào” của bộ mô phỏng (Input) là các tham số của mô hình mô phỏng. “ðầu ra” của bộ mô phỏng (Output) là các chỉ tiêu tiêu mà qua ủú cỏc nhà nghiờn cứu về mỏ cú thể ủỏnh giỏ ủể ủưa ra quyết ủịnh.
Phân tích
ðầu vào Phần mềm mô phỏng mỏ ðầu ra
(Simulator/Simulation)
Hiệu chỉnh
phương ỏn khỏc nhau, bằng việc “Phõn tớch” một phương ỏn ủể “Hiệu chỉnh” cỏc tham số ủầu vào ta sẽ cú một phương ỏn khỏc.
Bộ mô phỏng mỏ (Simulator) là hệ thống các chương trình máy tính ứng dụng trong lĩnh vực mô phỏng mỏ. Bộ phần mềm mô phỏng mỏ kết hợp với phần cứng tạo nên thư nhất -phần công nghệ của bài toán mô phỏng. Phần thứ hai của bài toán chính là phần mô hình ứng dụng.
Cú hai loại mụ hỡnh ứng dụng ủú là mụ hỡnh vật lý và mụ hỡnh toỏn mang tớnh trừu tượng và nó phản ánh mô hình vật lý qua tính toán cho kết quả là số. Mô hình vật lý của bài toỏn mụ phỏng mỏ chớnh là cỏc ủịnh luật về dũng chảy cỏc thành phần và pha chất lưu (dầu, khớ, nước,...) trờn cơ sở cỏc giả thuyết về mụi trường trong mỏ, ủịnh luật bảo toàn khối lượng, nguyờn lý chuyển ủổi vật chất,... Mụ hỡnh toỏn của bài toỏn mụ phỏng mỏ là hệ cỏc phương trỡnh toỏn học mụ tả cỏc quỏ trỡnh vật lý, ủú là hệ cỏc phương trỡnh ủạo hàm riờng với ủiều kiện biờn, ủiều kiện ban ủầu cho trước.
Trong thực tế, sau khi xây dựng mô hình tính toán, việc tìm lời giải lý thuyết tức nghiệm giải tớch của cỏc phương trỡnh ủạo hàm riờng trong mụ hỡnh là khụng thể thực hiện ủược, người ta sử dụng cỏc phương phỏp số ủể tỡm nghiệm xấp xỉ của bài toỏn.
Cỏc phần mềm ứng dụng ủược xõy dựng, trong ủú sử dụng cỏc phương phỏp số ủể giải quyết cỏc mụ hỡnh toỏn của bài toỏn mụ phỏng mỏ ủược gọi là cỏc bộ mụ phỏng mỏ.
Tóm lại, xây dựng bài toán mô phỏng mỏ là việc ứng dụng các khái niệm và kỹ thuật mụ hỡnh toỏn ủược xử lý bởi cỏc phần mềm mỏy tớnh ủể nghiờn cứu và phõn tớch cỏc trạng thỏi và hoạt ủộng của mỏ dầu khớ, xõy dựng và hoàn thiện cỏc sơ ủồ về cụng nghệ khai thỏc dầu và khớ từ ủú ủưa ra ủược cỏc chiến lược về quản lý, khai thỏc và phát triển mỏ dầu khí.
2.2.2 Cỏc ủ-nh nghĩa và ký hiAu toỏn hc
ðịnh nghĩa: Giả sử v
là một vectơ trong ℝ3 khi ủú v
ủược xỏc ủịnh bởi ba thành phần tọa ủộ v v vx, ,y z tương ứng là hỡnh chiếu của v
lờn cỏc trục ủề cỏc x y, và z.
Xột cơ sở trực chuẩn của ℝ3 là tập hợp cỏc vectơ ủơn vị i =(1, 0, 0), (0,1, 0)
j =
và k =(0, 0,1), khi ủú v = v ix +v jy +v kz :=(v v vx, ,y z).
Giả sử a ∈ R, khi ủú tớch của hằng số a với vectơ v
là một vectơ ủược xỏc ủịnh như sau
( )
: , ,
x y z x y z
av =av i +av j +av k = av av av
. (2.1.1)
Giả sử u , v
là hai vectơ trong ℝ3, khi ủú ta ủịnh nghĩa cỏc tớch, tổng của u và v
lần lượt ký hiệu là là uv , u v
i và u +v
xỏc ủịnh như sau
( ) ( ) ( )
, ,
.
x x y y z z
x x y y z z
x x y y z z
uv u v i u v j u v k u v u v u v u v
u v u v i u v j u v k
= + +
= + +
+ = + + + + +
i
(2.1.2)
Giả sử P là một hàm vụ hướng xỏc ủịnh và khả vi liờn tục theo cỏc biến trong ℝ3, khi ủú tồn tại Gradient của P (grad P), ta ủịnh nghĩa một vectơ ký hiệu ∇P hoặc ∇( )P , xỏc ủịnh như sau
( ): = P P P
P P grad P i j k
x y z
∂ ∂ ∂
∇ ≡ ∇ = + +
∂ ∂ ∂
. (2.1.3)
Như vậy, giả sử λ =(λ λ λx, y, z)
là một vectơ, từ (2.1.2), (2.1.3) ta suy ra tích của λ
với ∇P là một vectơ ủược xỏc ủịnh như sau
x y z
P P P
P i j k
x y z
λ λ ∂ λ ∂ λ ∂
∇ = + +
∂ ∂ ∂
. (2.1.4)
Từ (2.1.1), (2.1.2) và (2.1.3), ta suy ra nếu a b, là các hằng số. P P1, 2 là các hàm vô hướng thì
(aP1 bP2) a P1 b P2
∇ + = ∇ + ∇ . (2.1.5)
Giả sử v =(v v vx, ,y z)
là một vectơ, ta ủịnh nghĩa hàm vụ hướng ký hiệu là
∇i, xỏc ủịnh như sau
{ }v : divv vx vy vz
x y z
∂ ∂ ∂
∇ = = + +
∂ ∂ ∂
i (2.1.6)
2.2.3 Cỏc thuc tớnh ca ủỏ chWa
Các dạng vật chất trong mỏ là các thực thể tự nhiên tồn tại ở hai dạng: chất rắn hay cũn gọi là ủỏ chứa (rock) và chất lưu (fluid). Chất lưu cú thể cú nhiều loại như dầu, khí và nước. Khác với chất rắn, trong chất lưu các chất phân tử hóa học hợp thành của nú chuyển ủộng tương ủối với nhau. ðối với chất lưu ta cú hai khỏi niệm: thành phần chất lưu j (j-fluid component) và pha chất lưu i (i-fluid phase). Các thành phần chất lưu thực chất là cỏc hợp chất húa học, một pha chất lưu cú thể ủược hợp bởi
Ở một số ủiều kiện mụi trường nhất ủịnh, chất lưu chuyển ủộng cú xu thế trong mụi trường xốp của ủỏ chứa và tạo thành dũng chảy chất lưu. Vỡ vậy ủể mụ phỏng ủược dũng chất lưu trong mỏ thỡ ngoài cỏc khỏi niệm thuộc tớnh của chất lưu, ta cần phải tỡm hiểu mụi trường chất lưu tồn tại ủú là ủỏ chứa và thuộc tớnh của ủỏ chứa.
2.2.3.1 ðộ rỗng
Giả sử rằng trong ủỏ chứa cú cỏc “lỗ hổng” là mụi trường ủể cho chất lưu chuyển ủộng, mụi trường ủỏ chứa cú tớnh chất như vậy gọi là mụi trường xốp.
Tỷ số giữa phần thể tớch khụng gian lỗ hổng với thể tớch ủỏ chứa gọi là ủộ rỗng (porosity) của ủỏ chứa ký hiệu là φ. Như vậy ủộ rỗng cú ủơn vị là % và ủặc trưng cho khả năng chứa chất lưu của ủỏ chứa trong mỏ.
Trong trường hợp tổng quỏt, ủộ rỗng φ là hàm số phụ thuộc ỏp suất pha chất lưu trong mỏ [11] φ = φ( )P .
Ta ký hiệu cr là hệ số nộn của ủỏ chứa (compressibility) và xỏc ủịnh bởi 1
cr
P φ φ
= ∂
∂ . (2.1.7)
Từ (2.1.7) suy ra ∂(c Pr ) = ∂(lnφ), lấy tớch phõn hai vế phương trỡnh này ta ủược
( ) ( )0 ( 0)
ln φ −ln φ =c Pr −P hay ( 0)
0
ln φ c Pr P
φ
= −
. Từ ủú dễ dàng suy
ra ( 0)
0 r c P P
e
φ =φ − , trong ủú φ - ủộ rỗng của ủỏ chứa ở ỏp suất P; φ0 - ủộ rỗng của ủỏ chứa ở ỏp suất P0; cr là hệ số nộn của ủỏ chứa.
2.2.3.2 ðộ nhớt của chất lưu
ðộ nhớt (fluid viscosity) là một thuộc tớnh của chất lưu, ký hiệu ài ủể chỉ ủộ nhớt của pha chất lưu i. Nếu ủộ nhớt chất lưu càng bộ thỡ dũng chảy chất lưu cú tốc ủộ càng lớn và ngược lại. Tham số này ủược tớnh toỏn trờn cơ sở phũng thớ nghiệm, nú phụ thuộc vào ỏp suất và cỏc thành phần húa học của chất lưu, khụng phụ thuộc vào ủỏ chứa. Mối quan hệ này cú thể viết dưới dạng phương trỡnh như sau ài = ài( )Pi .
2.2.3.3 Mật ủộ chất lưu
Mật ủộ chất lưu (fluid density) i ủược ký hiệu là ρi xỏc ủịnh khối lượng của pha chất lưu i trong phần lỗ hổng của một ủơn vị thể tớch ủỏ chứa và là hàm phụ thuộc ỏp suất ρi = ρi( )Pi .
Ta ký hiệu cfi là hệ số nộn ộp và xỏc ủịnh bởi 1 i
fi
i i
c P
ρ ρ
= ∂
∂ . Từ ủú dễ dàng tớnh
ủược ( 0)
0 fi i
c P P
i i e
ρ = φ − , trong ủú ρi - mật ủộ chất lưu i ở ỏp suất Pi; ρi0 - mật ủộ chất lưu i ở áp suất Pi0; cfi là hệ số nén ép của chất lưu i.
2.2.3.4 ðộ thấm – ủịnh luật Darcy
ðộ thấm ki (Permeability, ủơn vị miliDarcy thường ủược viết tắt là mD) là một tớnh chất của mụi trường rỗng và ủỏnh giỏ khả năng cho phộp chất lưu chảy qua. Giỏ trị này ủược sử dụng chủ yếu ủể ủỏnh giỏ khả năng tạo dũng chảy cũng như việc dự báo tương lai khai thác của vỉa. ðộ thấm phụ thuộc vào lượng các khoảng không gian rỗng có liên thông với nhau cũng như phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của các lỗ rỗng trong ủỏ chứa. Cú thể thấy rằng ủộ thấm cú liờn quan ủến ủộ rỗng của ủỏ (ủộ rỗng biểu diễn chỉ số của khả năng chứa chất lỏng của ủất ủỏ, là tỷ số của thể tớch rỗng và thể tớch của toàn bộ khối ủỏ). Mối liờn quan này chắc chắn là khụng ủơn giản, nhưng thụng thường cú thể núi rằng ủộ thấm sẽ lớn khi ủộ rỗng cao và ngược lại.
Năm 1856, Darcy ủưa ra cụng thức xỏc ủịnh mối quan hệ giữa vectơ vận tốc và vectơ gradient áp suất của một chất lưu i như sau i i ( i i )
i
v k P ρg
= −à ∇ −
, trong ủú g
là vectơ gia tốc trọng trường.
2.2.4 Mô hình bài toán 3 pha [9]
Giả sử rằng, ta xét một mô hình dòng chảy ba thành phần hỗn hợp dầu, nước và khí nằm trong ba pha chất lưu dầu, nước và khí. ðồng thời ta cũng giả thiết thêm rằng, cỏc thành phần chất lưu, cỏc quỏ trỡnh chuyển ủổi vật chất của ba thành phần này thỏa món cỏc ủiều kiện sau ủõy:
Chỉ có một thành phần nước tồn tại trong pha nước, chỉ có một thành phần khí tồn tại trong pha khí;
Pha dầu có thể tồn tại hai thành phần: thành phần khí hòa tan và thành phần cũn lại khi khớ ủược giải phúng hay cũn gọi là thành phần dầu thụ;
Khụng cú sự chuyển ủổi cỏc thành phần vật chất trong pha nước sang pha dầu, trong pha nước sang pha khí và trong pha khí sang pha nước;
Chỉ cú sự chuyển ủổi thành phần vật chất một chiều xảy ra giữa pha khớ sang pha dầu: thành phần khí có thể chuyển vào hoặc ra khỏi pha dầu, nhưng ngược lại thành phần dầu và nước không bốc hơi vào pha khí.
tính toán mô phỏng vỉa. Trong các phần mềm này, mô hình sử dụng hiệu quả nhất hiện nay là mụ hỡnh dũng chảy ba pha (dầu-khớ-nước; ủược kớ hiệu lần lượt là o g w, , ) trong mụi trường rỗng. Cỏc phương trỡnh mụ tả chuyển ủộng của dũng chảy ba pha trong vỉa viết ở dạng:
Pha dầu: . ro ( o o ) o o .
o o o
kk S
p g D q
B t B
ρ φ à
∂
∇ ∇ − ∇ − = ∂ (2.1.8)
Pha nước: . rw ( w w ) w w .
w w w
kk S
p g D q
B t B
ρ φ à
∂
∇ ∇ − ∇ − = ∂ (2.1.9)
Pha khí:
( ) ( )
. .
.
rg ro
g g o o
g g o o
g s o
g s o
g o
kk kk
p g D p g D
B B
S R S q R q
t B B
ρ ρ
à à
φ
∇ ∇ − ∇ + ∇ ∇ − ∇
∂
− − = ∂ +
(2.1.10)
Cân bằng bão hòa: So +Sw +Sg =1. (2.1.11)
Áp suất mao quản hệ dầu nước: Pcwo = Po −Pw. (2.1.12) Áp suất mao quản hệ khí dầu: Pcgo = Pg −Po. (2.1.13) Trong ủú cỏc thụng số của mụ hỡnh gồm cỏc thụng số ủặc trưng cho tớnh chất hỡnh học và vật lý của mụi trường cũng như của chất lỏng như: φ - ủộ rỗng, k- ủộ thấm, B - ủộ gión nở thể tớch, à - ủộ nhớt, p - ỏp suất cỏc pha chất lưu, ρ - mật ủộ, kr - ủộ thấm tương ủối, q - lưu lượng tại cỏc giếng, Rs - hệ số khớ hũa tan khớ trong dầu trong một ủơn vị thể tớch của dầu ở ủiều kiện tiờu chuẩn, D - ủộ cao của ủiểm ủang xột tới mặt phẳng quy chiếu (mặt nước biển), g - giỏ trị của gia tốc trọng trường tại ủiểm xột.
Cỏc tham số ủược liệt kờ ở trờn ủúng vai trũ cỏc tham số ủầu vào (Input) và ủược tớnh trờn cơ sở cỏc phương trỡnh ủược xõy dựng từ thực nghiệm (cú thể ủo ủược từ thực tế). Hệ thống này gồm cú 6 phương trỡnh với 6 ẩn số là ỏp suất chất lưu Pi và ủộ bóo hũa Si (i =o w g, , ), ủúng vai trũ như cỏc tham số ủầu ra (Output) của hệ thống mụ phỏng mỏ. Do vậy về phương diện lý thuyết bài toỏn cú thể giải ủược và kết quả của bài toỏn chớnh là phõn bố theo thời gian của mụ hỡnh ỏp suất và ủộ bóo hũa.
Mặc dự tồn tại những khú khăn nhất ủịnh, cỏc chương trỡnh mụ phỏng vỉa ủó ủược phỏt triển và sử dụng thành cụng trong cụng việc tớnh toỏn cỏc phương ỏn khai thỏc cỏc vỉa dầu khớ. Tuy nhiờn ủộ chớnh xỏc của cỏc kết quả tớnh bằng mụ hỡnh phụ thuộc vào tớnh chớnh xỏc của cỏc thụng số mụ hỡnh vỉa. Do ủú, khú khăn lớn nhất trong
kỹ thuật vỉa vẫn là xỏc ủịnh cỏc thụng số mụ hỡnh, cụng việc tốn nhiều thời gian, cụng sức và tiền bạc.
Khi một mụ hỡnh mụ phỏng vỉa ủược xõy dựng, bài toỏn tớnh toỏn dự bỏo cỏc phương ỏn khai thỏc cú thể ủược giải quyết. Vấn ủề cũn lại trong quản lý khai thỏc là chọn phương ỏn trờn cơ sở cỏc tớnh toỏn dự bỏo. Bài toỏn quản lý này cú thể ủược giải quyết trờn cơ sở ghộp nối bài toỏn mụ phỏng vỉa với bài toỏn ủiều khiển tối ưu.
Khú khăn ủầu tiờn khi ỏp dụng phương phỏp sử dụng cụng cụ mụ phỏng vào thực tế là cỏc thụng số cho mụ hỡnh mụ phỏng phải ủược xỏc ủịnh phự hợp, sao cho cỏc kết quả mụ phỏng mụ tả ủỳng cỏc quan sỏt thực tế. Một mụ hỡnh mụ phỏng vỉa phải thỏa món hai ủiều kiện sau:
Cụng cụ mụ phỏng phải cho phộp lập mụ hỡnh mụ tả ủỳng với thực tế quan sát vỉa;
Cỏc thụng số của mụ hỡnh phải ủược xỏc ủịnh ủỳng với cỏc thụng số vỉa thực tế.
ðể ủảm bảo việc khai thỏc dầu khớ ủược an toàn và hiệu quả phải luụn luụn xỏc ủịnh chớnh xỏc cỏc thụng số vỉa liờn quan và mụ phỏng mỏ ủể hiệu chỉnh, chớnh xỏc húa trữ lượng khai thỏc phự hợp với yờu cầu thực tế và ủặc ủiểm ủịa chất. Một trong những thụng số quyết ủịnh tớnh chớnh xỏc của mụ hỡnh và trữ lượng dầu của vỉa ủú chớnh là ủộ rỗng, ủộ thấm (dễ dàng suy ra từ phương trỡnh của dũng chảy ba pha ở trờn; cỏc tham số khỏc dễ dàng ủo ủạc hơn từ thực nghiệm).