VÀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
2.4. Phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm ANSYS
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Method) là một phương pháp số dùng để giải các bài toán cơ học. Phương pháp này ngày càng được sử dụng rộng rãi với sự trợ giúp của máy tính để giải các bài toán có dạng hệ phương trình vi phân vì tính hiệu quả cao của nó. Nội dung của phương pháp là chia vật thể ra thành một tập hợp hữu hạn các miền con liền nhau nhưng không liên kết hoàn toàn với nhau trên khắp từng mặt biên của chúng. Trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất được xác định trong từng miền con. Mỗi miền con được gọi là một phần tử hữu hạn. Dạng phần tử có thể là thanh dầm, tấm, vỏ, khối. Các phần tử được nối kết với nhau qua các nút, nút được đánh số theo thứ tự từ 1 đến n (n là số nút của phần tử).
ANSYS được lập ra từ năm 1970, do nhóm nghiên cứu của Dr. John Swanson, hệ thống tính toán Swanson (Swanson Analysis Systems, Inc.), tại Mỹ. Trong hệ thống này, bài toán cơ kỹ thuật được giải quyết bằng phương pháp phần tử hữu hạn lấy chuyển vị làm gốc.
2.4.1. Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên phương pháp Ritz và Galerkin. Tư tưởng của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) nói chung và ANSYS nói riêng đó là chia cấu trúc thành một tập hữu hạn các miền con liền nhau nhưng không liên kết hoàn toàn với nhau trên khắp từng mặt biên của chúng. Độ dịch chuyển vị trí, biến dạng, ứng suất được xác định trên từng miền con. Mỗi miền con được gọi là một phần tử hữu hạn. Mô hình phần tử hữu hạn (FEM) của cảm biến được chia lưới dày đặc trên các thanh dầm nhằm xác định chính xác phân bố ứng suất
Các bước giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn
- Chia vật liệu ra thành nhiều phần tử sao cho tính chất vật lý của mỗi phần tử không thay đổi.
- Nếu vật liệu có dạng biên phức tạp, ta có thể chia các phần tử ở gần biên sao cho thật nhuyễn. Nếu làm như vậy, ta có thể dùng các phần tử đơn giản thay vì dùng các phần tử phức tạp.
- Tìm phiếm hàm - Tìm điều kiện biên
- Dùng các hàm số tạo hình để tìm ra các ma trận cứng của các phần tử
- Kết nối những phần tử với nhau qua các nút, ta sẽ có hệ thống phương trình cho cấu trúc
- Giải hệ thống phương trình để xác định các ẩn số là chuyển vị - Suy ra độ biến dạng và ứng suất
- Kết quả sẽ thoả mãn các điều kiện biên, các điều kiện vật lý
a) Thuật toán giải bài toán cơ học bằng phương pháp phần tử hữu hạn 2.4.2. Phần mềm ANSYS
ANSYS (Analysis Systems) là một hệ thống tính toán đa năng. Trong hệ thống này, bài toán cơ kỹ thuật được giải quyết bằng phương pháp phần tử hữu hạn lấy chuyển vị làm gốc.
ANSYS được lập ra từ năm 1970, do nhóm nghiên cứu của Dr. John Swanson, hệ thống tính toán Swanson (Swanson Analysis Systems, Inc.), tại Hợp Chủng Quốc Hoa Kỳ. Từ đó, ANSYS đã nhanh chóng lan sang các nước khác trên thế giới như CHLB Đức, Áo, Thuỵ Sỹ, Nhật, Trung Quốc,… qua nhiều phiên bản với những khả năng đặc trưng như sau:
- Phiên bản 2.x: Tĩnh học, động lực học, nhiệt động học, dòng điện
- Phiên bản 3.x: Mở rộng dần những khả năng cũ, hình thành các module hình học, thư viện phần tử
- Phiên bản 4.x: Khả năng về trường điện từ, vật liệu Composite, âm học, ngôn ngữ APDL (Ansys Parametric Design Language) chứa các hàm cơ bản: sin, cos, arcsin, arcos, sinhyperbola, coshyperbola, loga, hàm e mũ, hàm căn, giá trị tuyệt đối, vector, các phép tính ma trận…
- Phiên bản 5.x: Phép toán Boolean, tạo lưới tự động, dùng thêm ―p-method‖, biến dạng lớn, mặt tiếp xúc, siêu đàn hồi,…
- Cụ thể như: ANSYS 4.4, ANSYS 5.0, ANSYS 5.1, ANSYS 5.3, ANSYS 5.4, ANSYS 5.7, phiên bản mới nhất hiện nay là ANSYS 6.1
ANSYS có những tính năng nổi bật như sau:
- Khả năng đồ hoạ mạnh mẽ (như 1 chương trình CAD), giúp cho việc mô hình cấu trúc rất nhanh, chính xác.
- Giải được nhiều loại bài toán: điện, điện tử, điện từ, nhiệt, tính toán chi tiết máy,…
- Thư viện phần tử lớn, có thêm phần tử sinh ra và chết, dùng để loại bỏ phần tử hay thêm phần tử hoặc thay đổi độ cứng phần tử trong mô hình khi tính toán.
- Đa dạng về tỷ trọng: tải tập trung, phân bố, nhiệt, vận tốc góc…
- Phần xử lý kết quả cao cấp, cho phép vẽ các đồ thị, tính toán tối ưu…
- Có thể dùng ANSYS như một ngôn ngữ lập trình
- Có khả năng nghiên cứu những đáp ứng vật lý như: trường ứng suất, trường nhiệt độ, ảnh hưởng của trường điện từ
- Giảm chi phí sản xuất vì có thể tính toán thử nghiệm
- Tạo những mẫu kiểm tra cho những môi trường có điều kiện làm việc khó khăn (dùng trong cơ sinh học)
- Chương trình có thể truy cập dễ dàng đến các hàm, lệnh, tài liệu tham khảo - Hệ thống Menu có tính trực giác giúp cho người sử dụng định hướng đi
xuyên suốt chương trình ANSYS. Người sử dụng có thể nhập dữ liệu trực tiếp bằng chuột, bằng bàn phím hay kết hợp cả hai.
Cấu trúc bài tính trong ANSYS
a) Cấu trúc đầy đủ của một bài tính trong ANSYS
Cấu trúc đầy đủ của một bài tính trong ANSYS gồm các phần:
- Tính toán mới (Clear & Start New) - Định nghĩa tên bài tính (Jobname) - Định nghĩa tiêu đề (Change Title) - Định hướng bài tính (Preferences) - Tạo mô hình tính (Preprocessor)
+ Định nghĩa kiểu phần tử + Các hằng số
+ Đặc trưng vật liệu
+ Đơn vị đo người sử dụng thống nhất và hiểu ngầm + Tạo mô hình tính (nút và phần tử):
Tạo các nút trước, các phần tử sẽ tuỳ theo các nút mà tạo ra. Cách này ít dùng, chỉ thích hợp cho những bài tính có dạng hình học đơn giản
Tạo các nút và các phần tử từ các điểm chính, đường, diện tích, thể tích theo các hàm trong ANSYS. Cách này thông dụng hơn.
- Tính toán (Solution)
- Xử lý kết quả (Postprocessor) - Tối ưu trong thiết kế (Design Opt) - Lưu kết quả vào đĩa
- Đọc lại kết quả
b) Cấu trúc cơ bản của bài tính trong ANSYS - Tạo mô hình tính (Preprocessor)
- Tính toán (Solution)
- Xử lý kết quả (Postprocessor)