Chương 4. CÁC YẾU TỐ ĐƯỜNG TRUYỀN
4.2.3. Mô hình toán học của kênh rayleigh fading
Như đã nói ở trên, đường truyền giữa trạm cơ sở (BS) và trạm di động (MS) của truyền thông di động mặt đất được đặc trưng bởi các chướng ngại vật khác nhau và sự phản xạ, một ví dụ môi trường trong nhà có đồ nội thất, môi trường ngoài trời thì có các toà nhà, cây cối...có sự ảnh hưởng rất lớn đến tín hiệu nhận được khi sóng vô tuyến được truyền từ trạm cơ sở đến trạm di động, các đặc điểm chung của việc truyền sóng vô tuyến trong truyền thông di động mặt đất được thể hiện ở hình 4.5, các sóng vô tuyến được truyền từ một trạm cơ sở bức xạ theo mọi hướng của các sóng vô tuyến, bao gồm phản xạ được phản chiếu của những trở ngại khác nhau, sóng nhiễu xạ, sóng tán xạ và sóng trực tiếp từ trạm cơ sở đến trạm di động, trong trường hợp này vì độ dài của đường đi của tia truyền thẳng, tia phản xạ, tia tán xạ và các sóng khác nhau nên thời gian cần để các sóng này đến trạm di động là khác nhau, ngoài ra pha của các sóng này cũng khác nhau và kết quả là bên nhận sẽ nhận được sự chồng chất bao gồm một số sóng có pha và thời gian đến là khác nhau, tên gọi chung của một sóng vô tuyến mà thời gian đến là chậm hơn so với tia truyền thẳng gọi là sóng chậm (delayed wave), còn môi trường tiếp nhận đặc trưng bởi một sự chồng chất của các sóng chậm gọi là môi trường truyền lan đa đường, trong một môi trường truyền lan đa đường, tín hiệu nhận được đôi khi được tăng cường hoặc suy yếu, hiện tượng này gọi là fading đa đường và mức độ tín hiệu của sự thay đổi sóng nhận này phụ thuộc vào từng thời điểm khác nhau, fading đa đường làm tăng tỷ lệ lỗi bít của dữ liệu nhận được khi
49
một tín hiệu số vô tuyến được truyền trong môi trường thông tin di động, một phương pháp bồi thường cho fading đa đường này phải được sử dụng để đảm bảo hiệu suất truyền tải cao
Hình 4.5. Hiện tượng đa đường trong truyền dẫn vô tuyến
Chúng ta sẽ bắt đầu với cơ chế mà fading xảy ra, sóng chậm với góc tới được cho bởi công thức (4.8) tương ứng với hình 4.5 khi nhận một làn sóng liên tục có tần số fc (Hz) duy nhất được truyền từ trạm cơ sở,
= [ ( ) (2 )] (4.8)
Trong đó Re[ ] là phương thức lấy phần thực của số phức được cho bởi đường bao phức của sóng tới từ tia truyền thẳng thứ n, ký hiệu j là số phức,
( ) được cho bởi công thức (4.9) bằng cách sử dụng độ dài đường truyền từ trạm cơ sở đến trạm di động L(m), tốc độ của trạm di động là v (m/s), và bước sóng là (m).
( ) = ( ) −2 ( − )
+ ∅
= ( ) + ( ) (4.9) Trong đó Rn là đường biên và ∅ là pha của tia tới thứ n, ( ) và ( ) tương ứng là hai yếu tố trong pha và pha cầu phương của ( ), sóng
50
tới thứ n dịch tần số một khoảng tương ứng / (Hz) bởi hiệu ứng Doppler (Hz), đây gọi là dịch tần Doppler trong truyền thông di động mặt đất, dich tần Doppler này được mô tả như là fdcó giá trị lớn nhất là v/ khi tia tới cùng với hướng chuyển động của trạm di động khi =1, giá trị này gọi là dịch tần Doppler lớn nhất, những tia tới từ phía sau của trạm di động sẽ có dịch tần là –fd (Hz).
Sóng nhận được tại trạm di động là tổng hợp của N sóng chậm nêu trên, được thể hiện ở công thức 4.10 sau đây
( ) = ( )
= ( ) exp (2 )
= [( ( ) + ( ))( 2 + (2 )]
= ( ) 2 − ( ) 2 (4.10)
Trong đó ( ) và ( ) được cho bởi ( ) = ( )
( ) = ( )
(4.11) (4.12)
Và ( ) và ( ) là quá trình ngẫu nhiên bình thường, có giá trị trung bình là 0 và phương sai là khi N đủ lớn, chúng ta có 4.13 cho mật độ xác suất kết hợp p(x,y) trong đó x=x(t), y=y(t)
( , ) = 1
2 exp +
2 (4.13)
51
Ngoài ra, nó có thể được miêu tả như là r(t) sử dụng biên độ và pha của sóng nhận được
( ) = ( )cos (2 + ( )) (4.14)
R(t) và ( ) được cho bởi
( ) = = +
( ) = = [ / ]
(4.15) (4.16)
Bằng cách sử dụng một biến đổi của các biến, p(x,y) có thể được chuyển đổi thành ( , )
( , ) =
2 −
2 (4.17) Bằng cách kết hợp ( , ) qua từ 0 đến 2, chúng ta có được hàm mật độ xác suất p(R)
( ) = exp −
2 (4.18)
Hơn nữa, chúng ta có thể có được hàm mật độ xác suất ( ) bằng cách ( , ) qua R từ 0 đến ∞
( ) = 1
2 (4.19) Từ các phương trình trên ta thấy rằng biến động đường bao tín hiệu tuân theo phân bố Rayleigh và biến động về pha là một phân bố đều trên fading trong đường truyền lan.
52