Chương 4 ĐỘNG LỰC HỌC VI CẢM BIẾN VẬN TỐC GÓC KIỂU ÂM
4.3. Phân tích động lực học của khung liên kết kiểu quả trám
4.3.1. Đáp ứng động lực học khung quả trám
Khung quả trám trong mô hình TFG mà luận án đề xuất đóng vai trò như một phần tử lò xo. Sự có mặt của phần tử này có ý nghĩa quan trọng trong việc hình thành dạng dao động ngược pha cho hai gyroscope đơn ở hai bên. Do đó, việc xác định tần số dao động ngược pha của riêng khung quả trám cũng như hệ số độ cứng quy đổi của khung trên phương dẫn hoặc cảm có ý nghĩa quyết định đến tần số ngược pha của cả hệ TFG. Vật liệu sử dụng chế tạo cho khung và toàn bộ TFG là Silicon với các đặc trưng cơ học như trong Bảng 3.2. Các thông số cấu tạo cơ bản của khung trong Hình 4.3 được chỉ ra trong Bảng 4.1.
Các thông số này được xác định từ sự tương đồng với các thông số kích thước của mỗi gyroscope đơn đã được chỉ ra trong Bảng 3.1.
Bảng 4.1. Thông số kích thước cơ bản của khung quả trám Thông số Chiều dài
L (μm)
Mặt cắt ngang b×h (μm2)
Cổ đàn hồi s (μm)
Góc ban đầu α0 (0)
Giá trị 100 10×h 3 60
Hai dạng cấu tạo 3D của khung được chỉ ra trên Hình 4.2a và Hình 4.2b.
Các cấu trúc này có cấu tạo chung giống nhau, chỉ khác nhau về cách liên kết treo trên nền. Ở cấu trúc thứ nhất, khung quả trám được tự do (không treo) với nền mà chỉ có liên kết với hai phần tử khối lượng ở hai bên. Cấu trúc thứ hai, khung liên kết được treo nhờ hai thanh dầm đàn hồi đơn ở đầu trên và dưới của khung với kích thước l = 100 μm, tiết diện mặt cắt ngang b×h = 3×h μm2.
Các mô hình chia lưới được thiết lập với chú ý coi các thanh chính của khung quả trám là tuyệt đối cứng và chỉ quan tâm tới tính đàn hồi của cổ đàn hồi cũng như các thanh đàn hồi ở phía trên và phía dưới của khung. Theo đó, các phần tử 3D lập phương 20 nút (HEX20) và 15 nút (WED15) được sử dụng để mô hình hóa cho các khung này.
Các tần số dao động riêng của hai mô hình khung liên kết được liệt kê trong Bảng 4.2. Một số dạng dao động của cả hai mô hình khung liên kết được mô tả trên Hình 4.7.
Bảng 4.2. Tần số dao động riêng của hai mô hình khung quả trám Dạng Mô hình 1 [kHz] Mô hình 2 [kHz]
Đồng pha --- 201,1
Ngược pha 433 455
Một dạng khác 570 590
Dạng xoắn 1407 1347
a) Dạng dao động ngược pha của hai mô hình
b) Dạng dao động xoắn của hai mô hình Hình 4.7. Một số dạng dao động riêng của khung
Kết quả trên Bảng 4.2 cho thấy, mô hình thứ nhất rất dễ gây dao động dạng đồng pha cho hai khung ngoài, vì vậy sẽ không được sử dụng trong mô hình TFG. Đồng thời, khi có thêm hai dầm đàn hồi ở đầu trên và dưới của khung, tần số ngược pha của khung tăng lên. Điều này hoàn toàn phù hợp với cấu trúc đề xuất, do độ cứng vững của kết cấu tăng lên khi có thêm các liên kết, do đó, tần số dao động ngược pha tăng lên.
Khi đặt lực tĩnh F = 1 μN, dựa vào chuyển vị của các điểm đặt lực trên khung ta có thể xác định được hệ số độ cứng của khung trên phương x hoặc y theo công thức (2.27). Mô hình đặt lực lên khung quả trám và chuyển vị của khung được thể hiện như trên Hình 4.8.
a) Đặt lực và chuyển vị trong khung mô hình 1
b) Đặt lực và chuyển vị trong khung mô hình 2 Hình 4.8. Xác định hệ số độ cứng của khung
Chuyển vị của hai khung theo phương x lần lượt là 5,0184×10-3 μm và 4,1525×10-3 μm. Theo đó, hệ số độ cứng của khung trên phương x xác định được với hai mô hình lần lượt là 200 N/m và 241 N/m. Ứng xử của khung là tuyến tính, chuyển vị của khung trên phương x tăng tỷ lệ với giá trị lực kích thích (Hình 4.9). Tương tự, ta có thể xác định được giá trị độ cứng tương đương ky trên phương y cho hai mô hình lần lượt là 548 N/m và 1207 N/m.
Hình 4.9. Quan hệ lực kích thích và biến dạng của khung
Hình 4.10. Ảnh hưởng của độ rộng cổ đàn hồi đến tần số ngược pha Độ cứng của khung chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố, trong đó đáng kể là độ lớn của cổ đàn hồi. Khi cổ đàn hồi có độ rộng (s) càng lớn, độ cứng của khung càng lớn, dẫn tới giá trị tần số ngược pha càng cao, quan hệ giữa độ cứng
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0 2 4 6 8 10
Chuyển vị trên phương x [μm]
Lực đặt vào [μN]
Mô hình 1 Mô hình 2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1 2 3 4 5
Tần số ngược pha [MHz]
Độ rộng của cổ đàn hồi s [μm]
Mô hình 1 Mô hình 2
của khung thông qua tần số ngược pha với kích thước cổ đàn hồi s có dạng gần tuyến tính và được thể hiện như trên Hình 4.10.
Điều này là hoàn toàn phù hợp với lý thuyết trong [7], khi tiết diện mặt cắt ngang tăng lên (cùng với sự tăng của độ rộng của cổ dầm đàn hồi) độ cứng của kết cấu tăng lên và do đó tần số dao động ngược pha ứng với tiết diện này cũng tăng lên.