CHƯƠNG 2. GIAO THOA ÁNH SÁNG TRÊN CÁC BẢN MỎNG
2.2. Bản mỏng có độ dày thay đổi. Vân giao thoa cùng độ dày
2.2.4. Vài ví dụ về vân cùng độ dày
Nêm không khí là một lớp không khí mỏng hình nêm, được giới hạn giữa hai bản thủy tinh có độ dày không đáng kể đặt nghiêng nhau một góc rất nhỏ vào cỡ vài phần nghìn rađian (hình 2.5).
S
R2 R1
G1
A M
2
B O
Hình 2.5
Rọi một chùm sáng đơn sắc song song vuông góc với mặt (mặt dưới của bản mỏng hình nêm). Xét tia SA của chùm, tia này truyền tới mặt trên của bản tại điểm A. Sau khi truyền qua nêm không khí tại M xảy ra hiện tượng giao thoa của hai tia: tia thứ nhất tới M sau khi phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của nêm sẽ ló ra khỏi bản truyền theo phương ; tia thứ hai bị phản xạ ngay ở mặt trên của bản mỏng và truyền theo phương Như vậy, tại M sẽ có sự gặp nhau của hai tia phản xạ trên hai mặt nêm. Vì từ một tia tách ra, nên hai tia ló đó là hai tia kết hợp. Kết quả là trên mặt của nêm sẽ quan sát được các vân giao thoa.
Xét tại điểm M, độ dày của nêm không khí là d. Do không khí có chiết suất n 1 nên tia sáng phản xạ ở mặt dưới (có chiết suất lớn hơn chiết suất không khí) sẽ có quang trình tăng thêm nửa bước sóng. Áp dụng cách tính toán cho bản mỏng không khí ở trên ta xác định được bức tranh giao thoa.
Hiệu quang trình của hai tia giao thoa tại M (ứng với vân thứ k) là:
2.n.d.cosr
2
Vì giữa hai bản nêm là không khí nên, do n 1 góc rất nhỏ và quan sát theo phương vuông góc nên r 0, ta có:
2d
2 (2.11)
Từ điều kiện cường độ ánh sáng giao thoa cực tiểu, suy ra các độ dày của nêm ứng với vị trí vân tối là:
2d
(2k 1)
2 2
d k
2
với k 0,1,2,...
(2.12) (2.13)
1 1
Vì các điểm mà tại đó bề dày d của lớp không khí có giá trị không đổi là một đoạn thẳng song song với cạnh nêm, do đó các vân tối sẽ là một đoạn thẳng song song với cạnh nêm. Khi thì ngay tại cạnh nêm O cũng là một vân tối.
Những điểm sáng thỏa mãn công thức:
2d
k
2
d (2k 1)
4 với k
1,2,3,...
(2.14)
(2.15) Như vậy, các vân sáng cũng là những đoạn thẳng song song với cạnh nêm xen kẽ với các vân tối.
Bây giờ ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp.
Giả sử tại một điểm bất kì cách cạnh nêm một đoạn .
Do nhỏ nên ta có:
d x.tan x Với vân tối thứ k (tính từ cạnh nêm) ta có:
d k
x k
k
2 k
2
d (k 1)k x (k 1)
2
i x x x
k 2
k k 1 2 Vậy khoảng vân giao thoa của nêm không khí là: i
2
2.2.4.2. Vân tròn Newton
Đặt một thấu kính phẳng lồi lên một tấm thủy tinh phẳng, lớp không khí giữa mặt cong thấu kính và bản thủy tinh là một bản mỏng có độ dày thay đổi.
Rọi lên thấu kính một chùm sáng đơn sắc song song và vuông góc với bản thủy tinh. Tương tự như trên nêm không khí, tại mặt cong của thấu kính sẽ có sự gặp nhau của các tia phản xạ và sẽ quan sát được các vân giao thoa
Thủytinh
Không khí
Hình 2.7
Những điểm ứng với độ dày của lớp không khí d k
2
sẽ tạo thành các
vân tối, còn những điểm ứng với d (2k 1)
4
sẽ tạo thành các vân sáng.
k k
k k
k
k
Do tính chất đối xứng nên các vân giao thoa là những vòng tròn đồng tâm, sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm O là tiếp điểm của thấu kính và bản thủy tinh (hình 2.7).
Nếu quan sát vân giao thoa bằng ánh sáng phản xạ thì vân tại tâm là vân tối. Các vân giao thoa đó gọi là vân tròn Newton.
Giả sử tại C có một vân tối thứ k. Ta có thể tính được bán kính của vân tối này. Từ hình 2.7 ta có:
2 R2 (R d
)2
(2.16) Trong đó, R là bán kính cong của thấu kính, là bề dày của lớp không khí tại vân tối thứ k.
Vì , do đó:
2 2Rd Tại vân tối thứ k ứng với độ dày d k
k
2 Do đó ta có:
R.
k với k 0,1,2,...
(2.17) Tương tự, bán kính của các vân sáng thứ k được xác định từ điều kiện:
k 1
. 2
R với
k
1,2,3,... (2.18)
Như vậy, bán kính của các vân tối tỉ lệ với căn bậc hai của các số nguyên liên tiếp . Điều này có nghĩa là các vân giao thoa Newton không cách đều, càng xa càng xít lại gần nhau.
CHƯƠNG 3