CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT ỨNG DỤNG TRONG GIA CÔNG BẰNG TIA LASER
2.2 Tính toán động lực học ngược
2.2.1 Tính toán động lực học ngược khi robot thực hiện gia công khoan
Khi robot thực hiện gia công khoan thì chuyển động của robot rất bé, có thể khảo sát động lực học, tính toán lực một cách đơn giản gần đúng nếu bỏ qua di chuyển của robot, khi đó thực chất là đưa về bài toán tĩnh học robot.
Khi kể đến chuyển động của robot đưa đầu gia công di chuyển theo trục lỗ khoan ta tính toán động lực học ngược như dưới đây:
Giả sử chuyển động của đầu gia công theo hướng lỗ khoan có vận tốc không đổi, tức {
𝑞̇1 = 𝜃̇1 = 0, 𝑞̈1 = 0
𝑞̇2 = 𝑑̇2 = 𝑣0 , 𝑡𝑎 𝑐ó 𝑞2 = 𝑣0𝑡, 𝑞̈2 = 0 𝑞̇3 = 𝜃̇3 = 0, 𝑞̈3 = 0
Với trường hợp xác định, ứng với gia công sản phẩm cụ thể quy luật chuyển động của robot cần xác định trước. Chẳng hạn ứng với một vị trí gia công khoan:
{
𝑞1 = 𝜃1
𝑞2 = 𝑞20+ 𝑣0𝑡, 𝑡𝑎 𝑐ó 𝑞20 = 𝑑20 𝑞3 = 𝜃3
=> {
𝑞̇1 = 𝜃̇1 = 0 𝑞̇2 = 𝑑̇2 = 𝑣0
𝑞̇3 = 𝜃̇3 = 0 => {
𝑞̈1 = 0 𝑞̈2 = 0 𝑞̈3 = 0
Gọi 𝑡0 là thời gian ban đầu bắt đầu(có thể cho 𝑡0 = 0 ); 𝑡𝑐 là thời gian kết thúc gia công; 𝑑𝑡 là bước tính thời gian
Ta có: 𝑡1 = 𝑡0+ 𝑑𝑡; 𝑡2 = 𝑡1+ 𝑑𝑡; 𝑡𝑖+1 = 𝑡𝑖+ 𝑑𝑡;…
Số bước:
36
𝑁 = 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑(𝑡𝑐−𝑡0
𝑑𝑡 )+1; 𝑡𝑁 = 𝑡𝑐
Thay vào phương trình động lực học robot với thời gian tính từ 𝑡0, 𝑡𝑐, dt, ta tính được đồ thị các lực dẫn động lực các khớp của robot.
2.2.2 Tính toán động lực học ngược khi robot thực hiện gia công tạo hình biên dạng chi tiết
Robot thực hiện thao tác đưa đầu laser di chuyển theo một đường xác định để cắt tạo hình một sản phẩm, chẳng hạn cắt tạo hình vỏ hộp máy tính, cắt các tấm thép định hình cho các công đoạn dập các chi tiết máy,…
Khi đó giải bài toán động lực học ngược robot nhằm tính toán lực dẫn động đảm bảo robot di chuyển theo quỹ đạo để gia công được sản phẩm mong muốn.
Trước hết cần thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot thảo mãn yêu cầu kỹ thuật gia công bao gồm: Đầu gia công di chuyển đảm bảo đúng vị trí trên đường dụng cụ ( đường tạo hình biên dạng sản phẩm); vận tốc di chuyển của đầu gia công theo yêu cầu kỹ thuật khi cắt bằng laser.
Với robot cấu trúc phức tạp cho phép cắt biên dạng chi tiết bất kỳ thì còn có yêu cầu đảm bảo về hướng của đầu gia công. Tuy nhiên với robot 3 bậc tự do như trình bày thì đầu gia công luôn có hướng xác định nên vật gia công cần điều chỉnh gá đặt phù hợp và đầu gia công không thể thay đổi hướng trong suốt quá trình công nghệ.
Từ kết quả thiết kế quỹ đạo chuyển động, các thành phần xác định chuyển động của các khâu về vị trí, vận tốc, gia tốc đã biết. Thay các đại lượng này vào phương trình động lực học robot ta tính được lực dẫn động của các động cơ tại các khớp đảm bảo quy luật chuyển động theo thiết kế.
𝑈1 = (𝑧𝑐1+ 𝑚2𝑎22− 2𝑎2𝑚2𝑥𝑐2+ 𝑚2𝑥𝑐22 + 2𝑐3𝑎2𝑎3𝑚3− 2𝑐3𝑎2𝑥𝑐3𝑚3+ 𝑚3𝑎22+ 𝑚3𝑎32− 2𝑎3𝑥𝑐3𝑚3+ 𝑚3𝑥𝑐32 + 𝑧𝑐3)𝑞̈1+(𝑐3𝑎2𝑎3𝑚3− 𝑐3𝑎2𝑥𝑐3𝑚3+ 𝑚3𝑎32− 2𝑎3𝑥𝑐3𝑚3+ 𝑚3𝑥𝑐32 + 𝑧𝑐3)𝑞̈3− 2𝑠3𝑎2𝑎3𝑚3𝑞̇1𝑞̇3+ 2𝑠3𝑎2𝑥𝑐3𝑚3𝑞̇1𝑞̇3− 𝑠3𝑎2𝑎3𝑚3𝑞̇32+ 𝑠3𝑎2𝑥𝑐3𝑚3𝑞̇32
𝑈2 = (𝑚2+ 𝑚3)𝑞̈2+ 𝑚2𝑔 + 𝑚3𝑔
𝑈3 =(𝑐3𝑎2𝑎3𝑚3− 𝑐3𝑎2𝑥𝑐3𝑚3+ 𝑚3𝑎32− 2𝑎3𝑥𝑐3𝑚3+ 𝑚3𝑥𝑐32 + 𝑧𝑐3) 𝑞̈1+ (𝑚3𝑎32− 2𝑎3𝑥𝑐3𝑚3+ 𝑚3𝑥𝑐32 + 𝑧𝑐3)𝑞̈3+ 𝑠3𝑎2𝑎3𝑚3𝑞̇12− 𝑠3𝑎2𝑥𝑐3𝑚3𝑞̇12
37
2.2.3 Một số kết quả tính toán
Ví dụ 1: Bài toán động lực học ngược + Cho tham số động học robot:
𝑎2 = 0.4𝑚; 𝑑3 = 0.15𝑚; 𝑎3 = 0.4𝑚 + Cho tham số động lực học robot:
Các tham số động lực học robot về khối lượng, ten xơ quán tính đã được xác định ở mục 2.1.1, và được dẫn ra ở bảng 2.1
+ Thao tác công nghệ:
Cắt theo biên dạng là đường tròn, tọa độ tâm:
{
𝑥0 = 0.4 𝑦0 = 0.3 𝑧0 = 0.4
Bán kính đường tròn:
R = 0.2 + Chế độ cắt
Vận tốc cắt: v = 0.3m/s
Từ yêu cầu thao tác công nghệ và chế độ cắt (vận tốc cắt) tính được quy luật chuyển động của các khâu về vị trí, vận tốc, gia tốc.
Từ hệ phương trình động lực học (2.43), thay quy luật chuyển động về vị trí, vân tốc, gia tốc các khâu của robot vào, ta tính được các lực/momen dẫn động.
Tức là thay vào các phương trình vi phân chuyển động các tọa độ khớp và đạo hàm cấp một, cấp hai của các tọa độ khớp theo thời gian t đã xác định:
T T
1 2 3 1 2 3
T T
1 2 3 1 2 3
T T
1 2 3 1 2 3
q q ,q ,q ,d , q q ,q ,q ,d , q q ,q ,q ,d ,
Từ đó tính được động lực học ngược, và biểu diễn đồ thị các kết quả tính toán.
38
Hình 2. 4 Biểu đồ momen điều khiển khâu 1
Hình 2. 5 Biểu đồ lực điều khiển khâu 2
t (s) (Nm)
t (s) (N)
39
Hình 2. 6 Biểu đồ momen điều khiển khâu 3 Ghi chú: t là thời gian, đơn vị giây(s).