TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Xét một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là

; . Khi đó dao động tổng hợp có biểu thức là .

Trong đó:

(dựa vào dấu của sin và cos để tìm ) VD:tan=

. 6 6

7 3

3  

 khong phai

 

 ( mẫu âm thì phi tù, mẫu dương thì phi nhọn)

Đặc điểm:

- Biên độ dao động tổng hợp A luôn thỏa mãn : - Độ lệch pha φ thỏa mãn:

2. Độ lệch pha của hai dao động và ứng dụng a. Khái niệm:

Độ lệch pha của hai dao động là hiệu hai pha của hai dao động đó và được kí hiệu là Δφ, được tính theo biểu thức Δφ = φ2 - φ1 hoặc Δφ = φ1 - φ2

b. Một số các trường hợp đặc biệt:

GV: ĐẶNG HOÀI TẶNG mail: thptbb.dhtang@gmail.com 65

• Khi Δφ = k2π thì hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2

• Khi Δφ = (2k + 1)π thì hai dao động ngược pha: A = Amin = |A2 - A1|

• Khi thì hai dao động vuông pha:

* Chú ý :

- Khi hai phương trình dao động chưa có cùng dạng (cùng dạng sin hoặc cùng dạng cosin) thì ta phải sử dụng công thức

lượng giác để đưa về cùng dạng. Cụ thể ; , hay để đơn giản dễ nhớ thì khi chuyển phương trình sin về cosin ta bớt đi còn đưa từ dạng cosin về sin ta thêm vào .

- Khi hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu φ1 = φ2 = φ hoặc có cùng biên độ dao động A1 = A2 = A thì ta có thể sử dụng ngay công thức lượng giác để tổng hợp dao động. Cụ thể:

•

•

3. Ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là

. a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.

b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.

c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.

Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là

. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 (cm/s). Tính biên độ dao động A1 của vật.

IV. Hiện tượng cộng hưởng:

Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f0) của vật thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, hiện tượng

này gọi là hiện tượng cộng hưởng. + Chu kì dao động riêng:





















g T l

k T m

r r

2 2

+ Chu kì chuyển động tuần hoàn:

v Tth S



+ Hệ dao động mạnh nhất khi xẩy ra hiện tượng cộng hưởng. Lúc đó: Tr Tth

Ví dụ: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu?

GV: ĐẶNG HOÀI TẶNG mail: thptbb.dhtang@gmail.com 66

* Hướng dẫn giải:

Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó chu kỳ của dao động của người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô => T = 1(s)

Khi đó tốc độ đi của người đó là:

1. Bài toán mẫu

Bài 1: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tầu.

Khối lượng của ba lô là m16 kg , hệ số cứng của dây cao su là k 900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là

 m

, S 125

 , ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?

Bài 2: Một người đi bộ với vận tốc v3m/s. Mỗi bước đi dài S 0,6 m .

1) Xác định chu kì và tần số của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ.

2) Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số fr 2Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất?

Bài 3: Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con đường lát bê tông. Cứ cách S 3 m , trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng của nước trong thùng là Tr 0,9 s .

Bài 4.Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray. Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất. Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m. Lấy g = 9,8m/s2.

V. Dao động tắt dần a. Định lý động năng

Độ biến thiên năng lượng của vật trong quá trình chuyển động từ (1) đến (2) bằng công của quá trình đó.

W2 - W1 = A, với A là công.

W2 > W1 thì A > 0, (quá trình chuyển động sinh công) W2 < W1 thì A < 0, (A là công cản)

b.Thiết lập công thức tính toán

Xét một vật dao động tắt dần, có biên độ ban đầu là A0. Biên độ của vật giảm đều sau từng chu kỳ. Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là A1

• Áp dụng định lý động năng ta có , với F là lực tác dụng là vật dao động tắt dần và s là quãng đường mà vật đi được. Ta có s = A1 + A0

Khi đó , hay

Gọi A2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ đầu tiên)

Ta có , (2)

Từ (1) và (2) ta có

GV: ĐẶNG HOÀI TẶNG mail: thptbb.dhtang@gmail.com 67

Tổng quát, sau N chu kỳ

Nếu sau N chu kỳ mà vật dừng lại thì A2N = 0, khi đó ta tính được số chu kỳ dao động Do trong một chu ky vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần nên số lần mà vật qua vị trí cân bằng là:

Từ đây ta cũng tính được khoảng thời gian mà từ lúc vật dao động đến khi dừng lại là Δt = N.T

• Cũng áp dụng định lý động năng: , khi vật dừng lại (A2N = 0), ta tính được quãng đường mà vật đi được:

* Chú ý: Lực F thường gặp là lực ma sát (F = Fms = μmg ), với μ là hệ số ma sát và lực cản (F = Fc).

* Kết luận:

Từ những chứng minh trên ta rút ra một số các công thức thường được sử dụng trong tính toán:

- Độ giảm biờn độ sau ẵ chu kỳ:

-Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 4 mg 4 2g

A k

 

    - Quãng đường mà vật đi được trước khi dừng lại:

- Số chu kỳ mà vật thực hiện được (số dao động):

=> Số lần vật qua vị trí cân bằng (n) và khoảng thời gian mà vật dao động rồi dừng lại (Δt) tương ứng là:

+ Độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì:

N E E0



Ví dụ 1: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10m/s2.

a. Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào.

b. Tính hệ số ma sát μ.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

3.Một vật khối lượng m100 g gắn với một lò xo mà cứ kéo một lực F 1 N thì dãn thêm l 1cm. Đầu còn lại của lò xo gắn vào điểm cố định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho hệ dao động. Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều GV: ĐẶNG HOÀI TẶNG mail: thptbb.dhtang@gmail.com 68

dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy gia tốc trọng trường

 / , 10

10 2 2 

 m s 

g .

1. Nếu không có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang thì vật sẽ dao động thế nào? Viết phương trình dao động của nó.

2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  = 0,1 thì vật sẽ dao động thế nào?

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.

b) Tìm thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại.

4. Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k 60N/m và quả cầu có khối lượng m60 g , dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là

 s 120

  . Cho 2 10. 2. Bài toán tự luyện

Bài 5 Một vật khối lượng m200 g nối với một lò xo có độ cứng k 80N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi buông tay không vận tốc ban đầu. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, và chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc buông tay. Lấy gia tốc trọng trường

 / 2

10 m s

g .

1. Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang. Viết phương trình dao động.

2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là  0,1 thì dao động sẽ tắt dần.

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường Smax mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.

b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì. Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại.

Bài 6 Một vật khối lượng m1 kg nối với một lò xo có độ cứng k 100N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc  600. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  0,01. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 50cm/s

thì vật dao động tắt dần. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.

Dạng tương tự: Dao động tắt dần của con lắc đơn ( thayk m2)

+ Chú ý: Cơ năng dao động: 02

2 0 2

2 1

2 

 S mgl

Em 

1. Bài toán mẫu

Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài l 0,5 m , quả cầu nhỏ có khối lượng m100 g . Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8m/s2 với biên độ góc 0 0,14rad. Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Hãy chứng tỏ sau mỗi chu kì biên độ giảm một lượng nhất định. Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Lấy  3,1416.

Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài l 0,248 m , quả cầu nhỏ có khối lượng m100 g . Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8m/s2 với biên độ góc 0 0,07rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Lấy  3,1416. Xác định độ lớn của lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động được  100 s thì ngừng hẳn.

GV: ĐẶNG HOÀI TẶNG mail: thptbb.dhtang@gmail.com 69

Bài 3: Một con lắc đơn có chiều dài l 0,992 m , quả cầu nhỏ có khối lượng m25 g . Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8m/s2 với biên độ góc 0 40 trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động được  50 s thì ngừng hẳn. Lấy  3,1416.

1) Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì.

2) Để duy trì dao động, người ta dùng một bộ phận bổ sung năng lượng, cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì. Bộ phận này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu điện thế U 3 V , có hiệu suất 25%. Pin dự trữ một điện lượng Q103  C . Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin.

Bài 4: Một con lắc đơn có dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8m/s2 với chu kì T 2 s . Quả cầu nhỏ của con lắc có khối lượng m50 g . Cho nó dao động với biên độ góc 0 0,15rad trong môi trường có lực cản tác dụng thì nó chỉ dao động được  200 s thì ngừng hẳn. Lấy  3,1416.

1) Tính số dao động thực hiện được, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kì.

2) Người ta có thể duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót đồng hồ sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc 0 40. Tính công cần thiết để lên giây cót. Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa.

2. Bài toán tự luyện

Bài 5: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kì dao động T 2 s ; vật nặng có khối lượng

 kg

m1 . Biên độ góc dao động lúc đầu là 0 50. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC 0,011 N nên nó chỉ dao động được một thời gian   s rồi dừng lại.

1) Xác định 

2) Người ta dùng một pin có suất điện động 3 V điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lượng ban đầu Q0 104  C . Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?