Định nghĩa: Một giao thức đƣợc cho là giảm mức độ riêng tƣ g đến f nếu tồn tại một tính toán riêng tƣ g khi sử dụng f. Khi đó, ta nói rằng g có thể giảm mức độ riêng tƣ đến f.
Định lý: Giả sử g có thể giảm riêng tƣ đến f và tồn tại một giao thức tính toán riêng tƣ f thì cũng tồn tại một giao thức tính toán riêng tƣ g.
Hệ mã hóa đẳng hình: Hệ mã hóa có tính chất đẳng hình (Homomorphic encryption) đƣợc sử dụng nhiều trong các giao thức tính toán đa bên an toàn. Một hệ mã hóa công khai với hàm mã hóa Epk(.) có tính chất đẳng hình nếu với mọi thông điệp (bản rõ) m1, m2, ta luôn có:
Epk=(m1 +M m2) = Epk(m1) +C Epk(m2)
Trong đó: +M là phép toán hai ngôi định nghĩa trên không gian bản rõ (plaintext space) và +C là phép toán hai ngôi định nghĩa trên không gian bản mã (ciphertext space).
Các hệ mã nhƣ: RSA, EL Gamal, Paillier,... đều có tính chất đẳng hình. Dựa trên tính chất đẳng hình, ta có thể thực hiện những tính toán trên các bản rõ mà không cần giải mã chúng.
Tính riêng tƣ: Trong thuật toán này chúng tôi xác định việc bảo toàn tính riêng tƣ tập trung vào giai đoạn tìm tập phổ biến cụ thể là:
- Bảo đảm độ riêng tƣ về số lƣợng các giao dịch trong từng cơ sở dữ liệu tham gia qua trình khai thác (không làm lộ |iDB|).
- Bảo đảm độ riêng tƣ khi tìm tập ứng viên toàn cục.
- Bảo đảm tính riêng tƣ khi tính độ phổ biến toàn cục của item X.
Giao thức tính tích của hai tổng an toàn: Ngoài các giao thức tính toán đa bên an toàn nhƣ: tính tổng, so sánh, phép hợp, tính lực lƣợng của phần giao,…, đƣợc
trình bày trong [17], vận dụng tính chất đẳng hình của hệ mã hóa, Bin Yang cùng các đồng sự đã đề xuất giao thức tính tích của hai tổng an toàn SPoS [17]. Giả sử có m bên S1, S2,…, Sm, mỗi bên Si sở hữu hai số thực iX1 và iX2 (0< iX1, iX2 <1), giao thức SPoS cho phép mỗi bên tính đƣợc tích:
m 1 i 2 i m 1 i 1 i x x P
Trong khi vẫn giữ bí mật các giá trị riêng tƣ mỗi bên. Giao thức này đã đƣợc tác giả chứng minh là đảm bảo riêng tƣ và có khả năng chống thông đồng hoàn toàn. Tuy tác giả chƣa đề cập đến việc sử dụng giao thức này trong khai thác luật kết hợp, nhƣng trong [7], chúng tôi đã vận dụng giao thức này để xây dựng giao thức tính độ phổ biến toàn cục cho các itemsets trên dữ liệu phân tán ngang, đảm bảo riêng tƣ.