B. Hàm số đạt cực tiểu tại X = 1. c.
Hàm số không đạt cực trị tại X =1.
D.f'(l)*0.
Câu 3. Trong không gian oxyz, tích vô hướng của hai vectơ u = (l;-2;2) và - v = (3;-l;0) bằng
A. 1. B. 5. c. 7.
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xét các khẳng định sau:
i) Hàm số y = f(x) đồng biến trên (-oo; 0).
ii) Hàm số y = f(x) đồng biến trên (-oo; 2).
iii) Hàm số ý = f(x) đồng biến trên (-2; +oo).
Sổ khẳng định đúng trong các khẳng định trên là ■ *
A.O. ; ; B 1. ■ ' C.2.
Câu 5. Cho góc nhọn a. Giả trị của biểu thức 2SŨ'2“.2C0S “
A. 1. B.2. ' c. 4.
196
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K thoả mãn Jf (x)dx =10.
4
2
Giá trị của tích phân Jf (4x)dx bằng ■ "
1 •
A.5. B. —. c. 20. D.—.
. 2 ■ ộ, ■ ... . . V , : . . 4
Câu 7. Diện tích của khối cầu bán kính bàng 2
A. 4xca2. B. na2. ' • ... c. 4a2. D. a2. Câu8. số nghiệm thực của phương trình log (x2-l) = log X là
A.3. B 2. c.l. D.o.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
A. x = 0. B. y = 0. c. z = 0. D. x + y + z = 0.
Câu 10. Phát biểu nào sau đây là đúng?
. r . 2 , sin3x V, _ f. 2 J -cos3x
A. sin xdx = —— + C. B. sin xdx = ———+C.
J 3 J 3
r _ . _2 , X sin2x _ r. 2 J X sin2x ;
c. sin xdx = — — + C . D. sin xdx =—+■ +C.
J 2 4 vJ 2 4
Câu 11. Trong không.gian Oxyz, choMường thẳng d đi qua hai điểm A(l; 2; 3), B(3; 2;
-1). Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của đường thăng d?
A. ũj=(2; 0; -4). XB. ũ2 =(-2; 0; 4).
c. ũ3=(l; 0; -2). D. ũ4 = (-2; 0; -4).
Câu 12. Cho n là số nguyên dương, tập họp M có 2n + 1 phần tử. Xét các phát biểu sau:
i) Số tập con của M có n phần tử ít hơn sổ tập họp con của M cỏ n + 1 phần tử.
ii) Số tập con của M có n phần từ nhiều hơn số tập hợp con của M có n + 1 phần tử.
iii) Số tập con của M có n phần tử bằng số tập họp con của M có n + 1 phần tử. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phát biểu i) đủng. B. Phát biểuTi) đúng.
c. Phát biểu iii) đúng. D. Cả ba phát biểu i), ii), iii) sai.
Câu 13. Cho cấp số nhân với công bội 2, sổ hạng đầu bằng 4. số hạng thứ n là A. 2°. B.
2n+1. c. 2n_1. D. 2n+2.
i — D.
c. 1 1 -i
B. 4Ì A. 1-i.
D. 0.
Câu 17. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = (x - l)2(x - 2).'Sổ cực trị của hàm số là
A. 1. B.2. C.3.
Câu 18. Cho số phức z — 1 + i. số phức nghịch đảo của z là
y = f(x) y ị
o[77- —
Câu 16. Cho hàm sổ ý = F(x) là một nguyên hàm của hàm sổ y = f(x) trên M. Hàm số y = f(x) liên tục trên K và có đồ thị như hình vẽ bên.
Phát biểu nào sạu đây là đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = F(x) trên [-2; 2] là f(0).
B. Giá trị lởn nhất của hàm số y = F(x) trên [-2; 2] là F(0). c.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = F(x) trên [-2; 2] là f(0). D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = F(x) trên [-2; 2] là F(0).
x + 1 2x + l 2 x-l X +1
y V
2 -ì0
V1 X
D. y = . x-1
B. y = 2x + l
X — 1 2x-l c. y = A. y =
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
197 Câu 14. Số phức z có điểm M là biểu diễn hình học trong hình
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.z = —2 —i. B.z = 2 + i.
c. z--2 + i. D. z = 2 - i.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-l)2+ y2+(z
+ l)2 =100, điểm A(2; 2; 2). Xét các phát biểu sau:
i) Tồn tại mặt phẳng (P) qua A thoả mãn (P) tiếp xúc với (S).
ii) Tồn tại mặt phẳng (P) qua A thoả mãn (P) không có điểm chung với (S).
iii) Tồn tại mặt phẳng (P) qua A thoà mãn (P) cắt (S).
iv) Mọi mặt phẳng (P) qua A đều Cắt (S).
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là
A. 1. B.2. C.3. D.4.
1 1 A. s=
J(x2 -x)dx. B. s
= í (
x!-*) d x.
-1 -
0 • 1 ' 0 1
c. s =
J(x2 -x)dx+
f(x2-xV lx .
D. s
= 'x
2 - x} d
x -J
-1 / J V / - 0
Câu 25. Một dụng cự đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là 30cm và bán kính đáy là 20cm. Dụnạ cụ này đựng được tối đa bao nhiêu cm3 chất lỏng? (bỏ qua bê dày của mặt xung
quanh dụng cụ)
A. 4000cm3. ■ B 400071 3 /"
; V . ■ ■ 3 ;
c. 4000jicm\ D. 1200ncm3.
Câu 26. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:
. . X I -co 0 1 +00
y' + 0 . — 0 ■+
X —00 . 0 1: +00
y' .•.H, :+ 0 0 + :
y ,;-oo^ r 1 _ ^-1' JT+00
Số đưòng tiêm cân đứng của đồ thi hàm số y =—ỉ— là
’ f(x)
A.O. B.
1. c. 2 . D.3.
198
Gâu 20. Cho số thực a và các số M = 2a, N = 2_a. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. M và N:là hai số đổi nhau. Bi M và N là hai số bằng nhau,
c. N là sổ nghịch đảo cua M. D. Trong hai số M và N có một số âm.
Câu 21. Cho số phức z = 1 + 3Ĩ. số phức z2 có phần ảo là ;
A.-6Ĩ. B.6i. C.-6. D.6.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - 2y + z = 0 và (Q): 2x - 2y + z + 3 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng
A. 1. B.3. c.-. D. 6.
3 ' _
Câu 23. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước. Sau 10 giờ, số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Sau khoảng thời gian nào sau đây thì số lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?
A. 7,5 giờ. B. 9,5 giờ. c. 8 giờ. D. 8,5 giờ.
Câu 24. Trong măt phang toạ độ Oxy, diện tích hình phang.giới hạn bởi đồ thị : hàm số y - - X và các đường thẳng Ox, X = -1, X ; -1 được xác định bởi
công thức nào sau đây?
A B c D A
Câu 29. Cho hàm số y - f(x) liên tục trên R và có đồ thị như
Câu 33. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = cosx thì F(x) cỏ.đạọ hàm là
A. sinx. B. -sinx. c. -cosx. D. cosx.
199 Câu 27. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh lOcm, người ta gấp nỏ thành 4 phần đều
nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ sau:
Thể tích của khối lăng trụ đó bằng /' ...
A. 62,5cm3. B. 6,25cm3. c. 620,5cm3. D. 62,05cm3.
Câu 28. Tập xác định của hàm sổ y = logx2 là ^
A. s\{0}. B. M. c. (-oo;0).
D. (0;+oo).
hình vẽ bên. số nghiệm của phương trình f (|x|) = V3 là
A. 1. B. 2
C. 3. D.4.
Câu 30. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cà các cạnh bằng nhau. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng
A. -. B. -. c. -. D. -.
3 3 4 5
Câu 31. Tổng hai nghiệm thực của phương trình 25x+1 -100.5X +1 = 0 bằng
A. -2. B. 2. c. 1. D. -1.
Câu 32. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là V, các nhà thiết kể luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích lon sữa đó bằng V và diện tích toàn phần lon sữa nhỏ nhất thi bản kính đáy bằng bao nhiêu?
200
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có tẩt cả các cậnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và CD bằng ;
A. —. ,, , B. a y / ĩ . c. a. D. -.
2 ■ : ■ . ■ ... 2
Câu 35. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm (1;,—2; 3) và vuông góc với mặt phẳng 2x - 4y + 6z -3 = 0 cỏ phương trình là
Câu 37. Cho số phức z. Biểu thức |z+l|2+Ịz-l|2-2 có giá trị bàng giá trị của biểu thức nào sau đây?
A. |z|2. ■ ■ B. —|z|2. " c. 2|z|2. . • D. 4|z|2.
Câu 38. Cho hàm số y = f(x) liên tục ữên K, các sổ thực a, b thoả mãn á < b. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Jf(a + b-x)dx = -jf(x)dx. B. Jf(a + b-x)dx = (a + b) Jf(x)dx.
a a a a
c. |f(a + b-x)dx= Jf(x)dx. D. Jf(a + b-x)dx = -(a + b) Jf(x)dx.
Câu 39. Cho hàm số y = f(x) thoà mãn f'(x) < 0, Vx e R.
Phát biểu nào sau đây là đúng? i