CHƯƠNG IV. MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN
4.9. Kết quả từ mô hình phần tử hữu hạn
Với mô hình chưa xuất hiện vết nứt, ta tìm các giá trị miền ứng suất tại mặt trên của bản cánh dưới dầm ở vị trí gần mép đường hàn, nơi sẽ xuất hiện vết nứt đầu tiên.
Hình 4.10: Giá trị ứng suất kéo σ11 tại bản cánh dầm ứng với cận trên của tải trọng
Hình 4.11: Giá trị ứng suất σ12 tại bản cánh dầm ứng với cận dưới của tải trọng
Ứng suất σ12có giá trị lớn theo dải dọc theo mép đường hàn của cánh dưới dầm và giằng ngang. Sở dĩ σ12có giá trị như vậy là vì khi tải trọng tác dụng, bản cánh chịu kéo chuyển vị theo hướng đi xuống thì giằng ngang có tác dụng chống lại chuyển vị này, giằng ngang do 1 đầu có liên kết khớp nên có xu hướng kéo bản cánh dưới của dầm lại, làm xuất hiện giá trịứng suấtσ12ở bản cánh dưới ngay vịtrí mép đường hàn.
Tại vị trí xuất hiện vết nứt đầu tiên,σ11 và σ12có giá trị lớn hơn các ứng suất khác rất nhiều và phân bố tập trung tạo thành một dải dọc theo mép đường hàn, hai giá trị ứng suất này đóng vai trò quy ết định sự hình thành phát triển của vết nứt và là đại diện cho mode I và mode II. Do đó giả thuyết ban đầu rằng mô hình phân tích trên là tổ hợp của mode I và mode II là hoàn toàn chính xác.
Với mô hình vết nứt ban đầu xuất hiện, sử dụng mô hình mật độ năng lượng biến dạng để dựđoán sự phát triển của vết nứt, giá trị cực tiểu của mật độ năng lượng biến dạng xung quanh đầu vết nứt được tìm ở phần tử ring elements. Và mô hình tìm ra được rằng trong tất cả các bước gia tăng chiều dài vết nứt, vị trí có giá trị mật độ năng lượng biến dạng cực tiểu luôn hướng thẳng góc vào phía bụng dầm từ đầu vết
nứt, có nhĩa là v ết nứt lan truyền thẳng dọc theo đường hàn giữa bản cánh dưới và giằng ngang của dầm I.
Hình 4.12: Mô hình SED khi vết nứt phát triển
Từ các giá trị mật độ năng lượng biến dạng tại mỗi bước phát triển vết nứt, ta tính được hệ số mật độ năng lượng biến dạng S=rw. Với r là khoảng cách từ phẩn tử ring elements đến đầu vết nứt. Ứng với hai giá trị cận trên và cận dưới của tải trọng tại mối bước, dễdàng tính toán được giá trị ∆S, tìm ra ∆Seffvà từđó tính toán được giá trị chu kỳ số vòng lặp của tải trọng ởbước tiếp theo. Kết quảtính toán được trình bày ứng với các gia số chiều dài vết nứt khác nhau trong các bảng dưới đây.
Bảng 4.1: Kết quả tính toán ứng với gia số chiều dài phát triển vết nứt da=4mm
da=4mm Element
number Volume
Strain Energy Density max (kg.cm)
Smax
Strain Energy Density min (kg.cm) (kg/cm)
Smin ∆Seff
(kg/cm) (N/m)
dN (cycles)
2 mm 1471 4.916E-06 2.533 0.203 0.101 0.008 141.39 2316179
6 mm 1539 4.968E-06 4.832 0.387 0.193 0.015 269.67 420226
10 mm 1547 4.978E-06 7.348 0.588 0.294 0.024 410.10 138739
14 mm 3067 4.985E-06 8.782 0.703 0.351 0.028 490.16 86590
18 mm 3159 4.986E-06 10.412 0.833 0.416 0.033 581.12 55213
22 mm 3187 4.988E-06 12.043 0.963 0.482 0.039 672.16 37579
26 mm 3299 4.989E-06 13.527 1.082 0.541 0.043 755.01 27638
Bảng 4.2: Kết quả tính toán ứng với gia số chiều dài phát triển vết nứt da=3mm
da=3mm Element
number Volume
Strain Energy Density max (kg.cm)
Smax
Strain Energy Density min (kg.cm) (kg/cm)
Smin ∆Seff
(kg/cm) (N/m)
dN (cycles)
2 mm 1471 4.916E-06 2.533 0.203 0.101 0.008 141.39 1737134
5 mm 1519 4.945E-06 4.648 0.372 0.186 0.015 259.40 349235
8 mm 1527 4.975E-06 6.241 0.499 0.250 0.020 348.32 160226
11 mm 1563 4.978E-06 8.131 0.650 0.325 0.026 453.80 79618
14 mm 3067 4.985E-06 8.782 0.703 0.351 0.028 490.16 64942
17 mm 3123 4.985E-06 10.677 0.854 0.427 0.034 595.94 38742
20 mm 3175 4.987E-06 10.546 0.844 0.422 0.034 588.59 40034
23 mm 3207 4.988E-06 12.561 1.005 0.506 0.040 700.89 25232
26 mm 3299 4.989E-06 13.527 1.082 0.541 0.043 755.01 20728
29 mm 3307 4.989E-06 13.607 1.089 0.546 0.044 759.37 7486
Bảng 4.3: Kết quả tính toán ứng với gia số chiều dài phát triển vết nứt da=2mm
da=2mm Element
number Volume
Strain Energy Density max (kg.cm)
Smax
Strain Energy Density min (kg.cm) (kg/cm)
Smin ∆Seff
(kg/cm) (N/m)
dN (cycles)
2 mm 1471 4.916E-06 2.533 0.203 0.101 0.008 141.39 1158090
4 mm 1535 4.945E-06 3.854 0.308 0.154 0.012 215.08 382072
6 mm 1539 4.968E-06 4.832 0.387 0.193 0.015 269.67 210113
8 mm 1527 4.975E-06 6.241 0.499 0.250 0.020 348.32 106817
10 mm 1547 4.978E-06 7.348 0.588 0.294 0.024 410.10 69370
12 mm 3043 4.981E-06 7.947 0.636 0.318 0.025 443.54 56388
14 mm 3067 4.985E-06 8.782 0.703 0.351 0.028 490.16 43295
16 mm 3139 4.985E-06 9.766 0.781 0.391 0.031 545.11 32693
18 mm 3159 4.986E-06 10.412 0.833 0.416 0.033 581.12 27606
20 mm 3175 4.987E-06 10.546 0.844 0.422 0.034 588.59 26689
22 mm 3187 4.988E-06 12.043 0.963 0.482 0.039 672.16 18790
24 mm 3275 4.988E-06 13.184 1.055 0.527 0.042 735.86 14790
26 mm 3299 4.989E-06 13.527 1.082 0.541 0.043 755.01 13819
28 mm 3303 4.989E-06 13.585 1.087 0.543 0.043 758.22 13664
Bảng 4.4: Kết quả tính toán ứng với gia số chiều dài phát triển vết nứt da=1mm
da=1mm Element
number Volume
Strain Energy Density max (kg.cm)
Smax
Strain Energy Density min (kg.cm) (kg/cm)
Smin ∆Seff
(kg/cm) (N/m)
dN (cycles)
2 mm 1471 4.916E-06 2.533 0.203 0.101 0.008 141.39 636949
3 mm 1539 4.916E-06 3.198 0.256 0.128 0.010 178.52 343900
4 mm 1535 4.945E-06 3.854 0.308 0.154 0.012 215.08 210139
5 mm 1519 4.945E-06 4.648 0.372 0.186 0.015 259.40 128053
6 mm 1539 4.968E-06 4.832 0.387 0.193 0.015 269.67 115562
7 mm 1559 4.968E-06 5.807 0.465 0.232 0.019 324.09 71083
8 mm 1527 4.975E-06 6.241 0.499 0.250 0.020 348.32 58750
9 mm 1563 4.975E-06 6.942 0.555 0.278 0.022 387.46 44334
10 mm 1547 4.978E-06 7.348 0.588 0.294 0.024 410.10 38153
11 mm 1563 4.978E-06 8.131 0.650 0.325 0.026 453.80 29193
12 mm 3043 4.978E-06 7.952 0.636 0.318 0.025 443.82 30962
13 mm 3067 4.978E-06 8.041 0.643 0.322 0.026 448.79 30063
14 mm 3067 4.985E-06 8.782 0.703 0.351 0.028 490.16 23812
15 mm 3119 4.985E-06 9.470 0.758 0.379 0.030 528.53 19510
16 mm 3139 4.985E-06 9.766 0.781 0.391 0.031 545.11 17981
17 mm 3123 4.985E-06 10.677 0.854 0.427 0.034 595.94 14206
18 mm 3159 4.986E-06 10.412 0.833 0.416 0.033 581.12 15184
19 mm 3171 4.986E-06 10.715 0.857 0.429 0.034 598.06 14073
20 mm 3175 4.987E-06 10.546 0.844 0.422 0.034 588.59 14679
21 mm 1683 4.987E-06 12.213 0.977 0.442 0.035 684.38 9854
22 mm 3187 4.988E-06 12.043 0.963 0.482 0.039 672.16 10334
23 mm 3207 4.988E-06 12.561 1.005 0.506 0.040 700.89 9252
24 mm 3275 4.988E-06 13.184 1.055 0.527 0.042 735.86 8134
25 mm 3283 4.988E-06 13.184 1.055 0.531 0.043 735.62 8141
26 mm 3299 4.989E-06 13.527 1.082 0.541 0.043 755.01 7600
27 mm 3301 4.989E-06 13.587 1.087 0.542 0.043 758.46 7509
28 mm 3303 4.989E-06 13.585 1.087 0.543 0.043 758.22 7515
29 mm 3307 4.989E-06 13.607 1.089 0.546 0.044 759.37 7486
Từ đó ta thiết lập được quan hệ giữa chiều dài phát triển vết nứt và số chu kỳ của tải trọng như sau:
Hình 4.13: Chu kỳ của tải trọng ứng với các gia số chiều dài phát triển vết nứt Số chu kỳ tải trọng khi vết nứt phát triển từ2mm đến 30mm ứng với các gia sốnhư sau:
Bảng 4.5: Chu kỳ của tải trọng ứng với các gia số chiều dài phát triển vết nứt
a(mm) N (vòng)
da=4mm da=3mm da=2mm da=1mm 2 mm 2711345 2711345 2711345 2711345
3 mm 3348294
4 mm 3869435 3692194
5 mm 4448479 3902334
6 mm 5027524 4251507 4030386
7 mm 4145949
8 mm 4797715 4461620 4217032
9 mm 4275781
10 mm 5447750 4568437 4320115
11 mm 4957940 4358269
12 mm 4637807 4387462
13 mm 4418424
14 mm 5586490 5037558 4694195 4448487
15 mm 4472299
16 mm 4737490 4491809
17 mm 5102500 4509791
18 mm 5673079 4770183 4523996
19 mm 4539180
20 mm 5141243 4797789 4553253
21 mm 4567932
22 mm 5728292 4824478 4577786
23 mm 5181277 4588120
24 mm 4843268 4597372
25 mm 4605506
26 mm 5765872 5206509 4858058 4613648
27 mm 4621248
28 mm 4871877 4628757
29 mm 5227237 4636273
30mm 5793509 5234723 4885541 4643758
Dựa trên biểu đồ quan hệ số chu kỳ của tải trọng và chiều dài vết nứt ứng với 3 giá trị khác nhau của gia số chiều dài phát triển vết nứt da, ta thấy giá trị số chu kỳ của tải trọng dần hội tụ gia số chiều dài phát triển vết nứt da càng nhỏ. Khi vết nứt phát trển đến 30mm, số chu kỳ của tải trọng ở trường hợp da=1mm và da=2mm chênh nhau 4,95%. Và nếu chia nhỏ giá trị gia số chiều dài phát triển vết nứt hơn nữa thì mô hình sẽ rất nhiều các bước và việc tính toán sẽ mất nhiều thời gian hơn nữa. Do đó kết quả được chấp nhận là hội tụ với gia số chiều dài phát triển vết nứt da=1mm.