Nhiều quan sát thực tế cho thấy rằng: trong khối đất đồng chất, khối đất trượt chuyển dịch theo bề mặt cong, gần đúng có thể nhận là mặt trụ tròn.
Giả thiết rằng, tâm mặt trụ tròn cả lăng thể sụt nằm tại điểm O (hình 2.2a).
Phương trình cân bằng số sẽ là ∑M0 =0. Để lập phương trình các momen đối với điểm quay O, người ta chia lăng thể trượt ABC thành một số dải nhờ các mặt cắt thẳng đứng và xem trọng lượng của mỗi dải được qui ước đặt tại giao điểm của trọng lượng của dải đất Pi với đoạn cung trượt tương ứng, còn các lực tương tác trên các mặt thẳng đứng của các dải được bỏ qua (xem như áp xuất của các dải lận cận có giá trị bằng nhau còn phương thì ngược nhau). Sau đó phân phối các lực của trọng lượng Pi theo phương bán kính quay và phương vuông góc với nó lập phương trình cân bằng,cho bằng không, tổng momen của các lực đối với điểm quay:
0 . .
. −∑ − =
∑Ti R NitgϕR cLR (2.3)
Ước lược biểu thức này, ta có: ∑Ti −∑Nitgϕ−cL=0 (2.4) Trong đó:
L: chiều dài cung trợt AC
φ, C: góc ma sát trong và lực dính của đất
Ti và Ni: Áp lực thành phần của trọng lượng các dải xác định bằng đồ giải hoặc tính toán theo số đo của góc αi:
i í
i P
T = sinα ; Ni =Picosαi
Người ta lấy tỷ số momen các lực giữ với momen các lực trượt làm hệ số ổn định (K) của mái dốc.
Nghĩa là: ∑
∑
+ ×
=
= =
R T
R L C tg N M
K M
i r
i i
tr
g 1
ϕ
Hoặc:
∑
∑=
× +
=
=
i r
i i
tr g
T L C tg N M
K M 1
ϕ
(2.5)
Tuy nhiên, việc giải bài toán bằng cách xác định hệ số ổn định đối với cung mặt trượt tròn tùy ý chưa kết thúc được, vì cần phải chọn trong tất cả các cung có thể trượt một cung trượt nguy hiểm nhất.
Khi thiết kế đường ô tô [17] để xác định vùng phân bổ các tâm trượt nguy hiểm nhất, người ta sử dụng đề nghị của nhà khoa học Thụy Điển – Giáo sư Phenleniux. Theo đó, các tâm trượt nguy hiểm phân bổ trên đường thẳng AB (hình 2.2b). Các giá trị góc αvà β để xác định vị trí đường thẳng đó được ghi ở bảng 2.1.
Theo nhận xét của giáo sư H.A.Цьɪᴛᴛʙ иɥ (N.A.Xư tô vich) [16] phương pháp mặt trụ tròn được áp dụng rộng rãi trong thực tế, vì nó cho một lượng dự trữ ổn định nào đó và được dựa trên những số liệu thực nghiệm về dạng mặt trượt khi sụt quây, dựa trên nhiều số đo thực địa. Các tính toán tương ứng đã chỉ rõ phương pháp mặt trượt trụ tròn trong một số trường hợp cho mức độ an toàn hơi cao.
a) Sơ đồ tác dụng của các lực
b) Vị trí tâm các cung trượt Hình 2.2
α
Sơ đồ để tính toán ổn định maí dốc theo mặt trượt trụ tròn: Bảng 2.1. Giá trị của các góc góc và β:
Hệ số mái dốc Góc nghiêng của mái dốc
Giá trị các góc, độ
α β
1:0.6 1:1 1:1.5
1:2 1:3 1:4 1:5
60o00’
45o00’
33o40’
26o34’
18o26’
14o03’
11o
29 28 26 25 25 25 25 19’
40 37 35 35 35 36 37
Giáo sư G.M.Sakhunian (1941,1967) đã chỉ ra rằng, công thức (2.5) sẽ chỉ cho đúng cho các trường hợp khi cung mặt trượt với các phần của nó rơi về phía chuyển vị có thể của mái dốc hoặc sườn dốc hoặc trong trường hợp trượt theo mặt trụ tròn, khi các dải thuộc đường cong trượt phân bổ về một phía kể từ phương bán kính thẳng đứng OA (hình 2.3)
Nếu ký hiệu các lực trượt hướng về phía trượt (cắt) là Titr, còn có tác lực ngược hướng chuyển vị và giữ cho mái dốc khỏi trượt là Tig, thì công thức (2.5) có dạng sau:
∑
∑ ∑ ∑
=
= = =
+ +
= r
i itr r
i
r
i
r
i ig i
i i
T
T CL
tg N K
1
1 1 1
ϕ
(2.6)
Khi tính toán theo phương pháp mặt trượt tr ụ tròn thì cần xác định hệ số ổn định mái dốc và sườn dốc theo biểu thức (2.6).
Hình 2.3:
, hB C γ
Sơ đồ của lực tác động trên mặt phẳng trượt
Phương pháp tính toán theo đề nghị của các giáo sư M.H.Глоbдштейн và Г.Ц.Тер-степaнян (M.N.Gônxtên và G.I.Ter-Xtêpanion):
Để cải tiến và đơn giản hóa việc tính toán theo phương pháp mặt trụ tròn giáo sư M.H.Глоbдштейн và Г.Ц.Тер -степaнян đồng thời đề nghị tính toán hệ số
ổn đ ịnh theo bi ểu th ức (2.7). Phương pháp này đư ợc giáo sư H.A. Цытови ӌ (N Xư Tô Vich) giới thiệu trong tài liệu [16].
K = f.A+ (2.7)
Trong đó: f: hệ số ma sát của đất f = tgφ; C: lực dính của đất;
h: chiều cao mái dốc, γ: dung trọng tự nhiên của đất trong mái dốc.
A & B: các hệ số phụ thuộc vào kích thước hình học của nêm sụt, được biểu thị theo phân lượng của chiều cao mái dốc h, được ghi ở bảng 2.2.
Phương pháp cung tròn cải tiến của M.H.Глоbдштейн có nhiều thuận lợi trong tính toán. Trong tài liệu [3], TS. Ngô Tấn Dược đã tính toán so sánh cho thấy rằng, trong cùng một loại đất, cùng đặc trưng cấu tạo của mái dốc, hệ số an toàn ổn định trượt được tính theo phương pháp cung tròn cải tiến của M.H.Глоbдштейн và phương pháp cung tròn Bishop xấp xỉ nhau.
Bảng 2.2. Giá trị các hệ số A và B để tính gần đúng ổn định của mái dốc Độ dốc
của mái 1:m
Mặt trượt đi qua mép dưới
của mái dốc
Mặt trượt đi qua nền và có tiếp tuyến nằm ngang tại độ sâu
ζ = 1/4h ζ = 1/2h ζ = h ζ = 1.5h
A B A B A B A B A B
1: 1.00 2.34 5.79 2.56 6.10 3.17 5.92 4.32 5.80 5.78 5.57 1: 1.25 2.64 6.05 2.66 6.32 3.24 6.62 4.43 5.88 5.86 5.80 1: 1.50 2.64 6.50 2.80 6.53 3.32 6.13 5.51 5.93 5.94 5.85 1: 1.75 2.87 6.58 2.93 6.72 3.41 6.26 4.66 6.00 6.02 5.90 1: 2.00 3.03 6.70 3.10 6.87 3.54 6.40 4.78 6.08 6.10 5.95 1: 2.25 3.19 7.27 3.26 7.23 3.66 6.56 4.90 6.16 6.18 5.98 1: 2.50 3.53 7.30 3.46 7.62 3.82 3.74 6.08 6.26 6.26 6.02 1: 2.75 3.59 8.02 3.68 8.00 4.02 6.95 5.17 6.36 6.34 6.05 1:3.00 3.59 8.91 3.93 8.40 4.24 7.20 5.31 6.47 6.44 6.09