A m <−1. B m≥ −1.
C m >−1. D m≤ −1.
Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy = 2x+ 1
x+ 1 tại điểm có tung độ bằng 5.
A y= 9x−17. B y= 9x+ 17.
C y= 9x−7. D y= 9x+ 7.
Câu 3. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ(T ), cắt hình trụ theo một thiết diện là hình vuông cạnh 2R. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T ) theo R.
A Stp= 6πR2. B Stp = 6R2. C Stp= 5πR2. D Stp = 4πR2.
Câu 4. Tính thể tíchV của khối chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a,
SA = 2a√
3, ’SAC = 30◦ và mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt đáy.
A V = 3a3√
2. B V = a3√
3 3 . C V =a3√
3. D V = 2a3√
3.
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc đáy và có thể tích bằng a3√
3. Tính số đo góc α giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
A α = 30◦. B α = 45◦. C α = 75◦. D α = 60◦. Câu 6.
Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào?
−1 1 x y
1
O
A y =−2x3−5x2+ 3x+ 1.
B y = 2x3+ 5x2+ 3x−1.
C y = 2x3+ 5x2+ 3x+ 1.
D y =−2x3+ 5x2+ 3x+ 1.
Câu 7. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y=−4
3x3−2x2−x−2017.
A Å
−1 2; +∞
ã . B
Å
−∞;−1 2
ã và
Å
−1 2; +∞
ã . C (−∞; +∞).
D Å
−∞;−1 2
ã .
Câu 8. Một người thợ sơn muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp và có thể tích 10 m3. Biết rằng đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 10.000 đồng/m2, giá tiền vật liệu làm mặt bên thùng là5.000đồng/m2. Hãy xác định kích thước thùng (dài×rộng×cao) để chi phí làm thùng là nhỏ nhất?
A
…15 4 ×2
…15 4 ×53
… 16 225 (m).
B 3
…15 4 ×23
…15 4 ×53
… 16 225 (m).
C 3
… 4 15×23
… 4 15×53
…225 16 (m).
D
…15 4 ×2
…15 4 ×53
… 16 225 (m).
Câu 9. Cho a34 > a45 và logb 1
2 < logb 3
2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A 0< a <1, b >1. B a >1, b >1.
C a >1,0< b <1. D 0< a <1,0< b <1.
Câu 10. Gọi xCĐ và xCT lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y = x2+ 2x+ 1
x−1 . Xét các khẳng định sau
(1). xCĐ=−1. (2).−3xCĐ =xCT. (3). xCT =−1. (4). xCT = 3xCĐ. Trong các khẳng định trên, những khẳng định nào
đúng?
A (2) và (3). B (1) và (2).
C (1) và (3). D (1) và (4).
Câu 11. Cho a = log23 và b = log25. Tính P = log2√6
360 theo a và b.
A P = 1 6 +1
3a+1
2b. B P = 1 2 +1
6a+1 3b.
C P = 1 3 +1
2a+1
6b. D P = 1 2 +1
3a+1 6b.
Câu 12. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị hàm số y = x+ 1
x−2 sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
A Ä 2 +√
3; 1 +√ 3ọ
và Ä 2−√
3; 1−√ 3ọ
. B Ä
1 +√
3; 2−√ 3ọ
và Ä 1−√
3; 2 +√ 3ọ
. C Ä
1 +√
3; 2 +√ 3ọ
và Ä 1−√
3; 2−√ 3ọ
. D Ä
2 +√
3; 1−√ 3ọ
và Ä 2−√
3; 1 +√ 3ọ
.
Câu 13. Tính diện tích toàn phần Stp của hình chóp có đáy là hình vuông diện tích bằng 4 và các mặt bên là các tam giác đều.
A Stp= 4. B Stp = 4 +√ 3.
C Stp= 4 + 4√
3. D Stp = 4 + 4√ 2.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x−3
x−1 tiếp xúc với đường thẳng y= 2x+m.
A m=−2√
2. B m6= 1.
C m= 2√
2. D m=±2√
2.
Câu 15. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 −3x2 + 4. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A S = 8. B S =√ 3.
C S = 2. D S = 4.
Câu 16. Cho khối lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông cân tạiA,AB=AC = 2avà thể tích bằng2√
2a3. Tính khoảng cáchdtừAđến(A0BC).
A d =a. B d= 6a. C d= 3a. D d= 2a.
Câu 17. Cho hàm sốy = x+ 1
x−1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
B Hàm số nghịch biến trên R\{1}.
C Hàm số đồng biến trên R\{1}.
D Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1)và đồng biến trên (1; +∞).
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số y = x3 + 3x2+ 3mx+m có độ dài khoảng nghịch biến bằng 4.
A m = 3. B m = 4.
C m =−3. D m =−4.
Câu 19. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
x−1 .
A (1; 2). B (−1; 2). C (2; 1). D (1;−2).
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằnga. Tính thể tíchV của khối tứ diệnACB0D0 theo a.
A V = a3
6. B V = a3√
3 6 . C V = a3
2. D V = a3
3. Câu 21. Tính P =
Å3 7
ã−1
−3 4 ã
Å9 4
ã−1
. A P = 2. B P = 31
48. C P = 2
21. D P =−141
112.
Câu 22. Trong các hàm số sau đây, đồ thị hàm số nào cắt trục hoành tại 4điểm phân biệt?
A y=x4+ 3x2−4. B y =x4−x2. C y=x4−3x2−4. D y =x4−5x2+ 6.
Câu 23. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 3. B 1. C 4. D 2.
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
√1 +x+√
3−x−√
1 +xã√
3−x trên tập xác định của nó.
A m = 2√
2−1. B m = 4 5. C m = 2√
2−2. D m = 9
10. Câu 25. Rút gọn biểu thứcP = b1235√5
a+a1235√5 b
√7
a+√7 b . A P =ab. B P =a15b15. C P =a17b17. D P = 2a15b15. Cõu 26. Với a > 0, hóy viết biểu thức a23 ã√3
a4 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
A a12. B a89. C a−12. D a2.
Câu 27. Cho khối tứ diệnABCDcó thể tích bằng V. Gọi B0 và D0 lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Mặt phẳng (CB0D0) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diệnC.AB0D0 vàC.BDD0B0. Tính thể tích V1 của khối tứ diện C.AB0D0 theo V.
A V1 = 1
2V. B V1 = 1
4V. C V1 = 4
5V. D V1 = 3
4V.
Câu 28. Tìm tọa độ của tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số y = −x3 −3x2+ 4 sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất.
A M(1; 2). B M(−1; 2).
C M(−1; 0). D M(2;−1).
Câu 29. Tìm x để ba số ln 2,ln (2x−1),ln (2x+ 3) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A x= 2. B x= log23.
C x= log25. D x= 1.
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x+√
4−x2 trên đoạn [−2; 2].
A M = 2. B M = 2√ 2.
C M = 2√
3. D M =√
2.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn AC sao cho AC = 4AH. Gọi CM là đường cao tam giác SAC và M thuộc SA. Tính theo a thể tích khối tứ diện SM BC.
A V = a2
48. B V = a2√
2 16 . C V = a2√
14
48 . D V = a2√
14 16 .
Câu 32. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh bằng 15cm.
A S = 225 cm2. B S = 1350 cm2. C S = 900 cm2. D S = 1125 cm2.
Câu 33. Cho hình trụ(T)có bán kính đáyRvà chiều cao R√
3. Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng30◦. Tính khoảng cáchdgiữa ABvà trục của hình trụ theo R.
A d= R√ 3
2 . B d= 2R√
3.
C d=R√
3. D d= R√
3 3 .
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác cân tại A, AB = a, BAC’ = 120◦. Mặt phẳng (AB0C0) tạo với đáy một góc 60◦. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 theo a.
A V = a3
3. B V = a3
8. C V = 3a3
8 . D V = 5a3
8 .
Câu 35. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình πlog27x−10 log7x+ e = 0. Tính giá trị của biểu thức P = log√7x1ãlog√7x2.
A P = e
4π. B P = 2e
π. C P = 4e
π . D P = e
π.
Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x− 2)−3.
A D =R. B D =R\{2}.
C D = (2; +∞). D D = (−∞; 2).
Câu 37. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R là f0(x) = (x−1)3(x−2)2(3x+ 1). Hàm số y =f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A 3. B 2. C 0. D 1.
Câu 38. Cho hàm số y = ln|sin 2x|. Tính Q = y0π
8
.
A Q= 1. B Q= 4. C Q= 3. D Q= 2.
Câu 39. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Một mặt phẳng vuông góc với trục của mặt trụ thì cắt mặt trụ theo giao tuyến là một đường tròn.
B Mọi mặt phẳng song song với trục của hình trụ thì cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật.
C Một mặt phẳng đi qua một điểm nằm ngoài hình trụ và một điểm nằm trong hình trụ thì cắt hình trụ tại hai điểm phân biệt.
D Mọi hình trụ đều nội tiếp được hình lăng trụ có đáy là một hình thang cân cho trước.
Câu 40. Giải phương trình e2x = 2ex+ 3.
A x= ln 3. B
ủx= 0 x= ln 3. C
x= 1
e x= ln 3
. D
ủx=−1 x= 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= 2x+ 1
x+ 2 .
Bài 2. Giải phương trình log2(x+ 2) + log4(x− 5)2+ log1
2
8 = 0.
———–HẾT———–
ĐỀ ÔN SỐ 21 Câu 1.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
O x
y 2
A y=x3−3x2+ 2. B y=x3+ 3x2+ 2.
C y=−x3+ 3x2+ 2. D y=−x3+ 6x2+ 2.
Câu 2 (2D1B5-1). Hàm sốy= ax+b
x−c có đồ thị như hình vẽ bên.
x y
O
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A a >0, b <0, c >0. B a >0, b >0, c < 0.
C a >0, b <0, c <0. D a <0, b >0, c > 0.
Câu 3. Cho hàm số y = 2x+ 3
x−1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
C Hàm số có một điểm cực trị.
D Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 4. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x+ 2
x−1 và đường thẳng y= 2x.
A 1. B 0. C 3. D 2.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = √
5a. Cạnh bên SA = a√
2 và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A V =
√10
3 a3. B V =√ 2a3. C V = 2√
2
3 a3. D V = 2√ 3 3 a3.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y = f(x) = x4−2x2+ 1 trên đoạn [0; 2].
A M = 9. B M = 10.
C M = 1. D M = 0.
Câu 7. Cholog23 =a. TínhT = log3624theoa.
A T = 2a+ 2
a+ 3 . B T = 3a+ 2 a+ 2 . C T = a+ 3
3a+ 2. D T = a+ 3 2a+ 2.
Câu 8. Một hình nón có chiều cao bằngavà thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh hình nón đó.
A
√2π
2 a2. B 2πa2. C 2√
2πa2. D √
2πa2.
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x−lnxtrên đoạn
ù1 2; e
ò
lần lượt là A 1 và e−1. B 1 và e.
C 1
2 + ln 2 vàe−1. D 1 và 1
2+ ln 2.
Câu 10. Tập xác định của hàm số y = (x+ 1)−2 là
A [−1; +∞). B (−1; +∞).
C R. D R\ {−1}.
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC’ = 120◦, BC = AA0 = √
3a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0B0C0.
A V = 9a3
4 . B V = 3√
3a3 2 . C V = 3√
3a3
6 . D V = 3a3
4 .
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 có AB =a, AD =√
2a, AC0 = 2√
3a.Tính theoathể tích V của khối hộp ABCD.A0B0C0D0.
A V = 2√
6a3. B V = 2√ 6a3 3 . C V = 3√
2a3. D V = 6a3.
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vộc-tơ #ằu (1; 2; 3) và #ằv (−5; 1; 1). Khẳng định nào đúng?
A #ằu = #ằv. B #ằu ⊥ #ằv. C |#ằu|=|#ằv|. D #ằu k #ằv.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểmA(2; 1;−1),B(3; 3; 1), C(4; 5; 3). Khẳng định nào đúng?
A AB⊥AC.
B A, B, C thẳng hàng.
C AB=AC.
D O, A, B, C là4 đỉnh của một tứ diện.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giácOAB cóA(−1;−1; 0),B(1; 0; 0). Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.
A 1
√5. B √
5. C
√5
10. D 2√ 5 5 . Câu 16. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên (−∞; +∞)
A y= x−1
x+ 2. B y=x3+ 2.
C y=x+ 1. D y=x5+x3−1.
Câu 17. Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 vàα 6= 0. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A logabãlogca = logcb.
B logaαb =αlogab.
C loga Åb
c ã
= logab−logac.
D loga(bc) = logab+ logac.
Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.
B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.
C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáyABCD.
D Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giácSAC.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC’ = 120◦. Cạnh bên SA = a√
3 vàSAvuông góc với(ABCD).Tính theo athể tích V của khối chóp S.BCD.
A V = a3
2 . B V = a3
4 . C V =
√3a3
4 . D V =
√3a3 2 .
Câu 20. Tìm mệnh đề dúng trong các mệnh đề sau
A Đồ thị các hàm số y = ax và y = Å1
a ãx
(0< a6= 1) đối xứng nhau qua trục tung.
B Hàm số y=ax(0< a <1)đồng biến trên R.
C Hàm số y=ax(a >1)nghịch biến trên R. D Đồ thị các hàm sốy =ax(0< a6= 1)luôn đi qua
điểm có tọa độ (a; 1).
Câu 21. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x−3
x+ 2 là
A x= 2. B y =−2.
C x=−2. D y = 2.
Câu 22. Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi suất kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Sau5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 34,480 triệu. B 81,413 triệu.
C 107,946 triệu. D 46,933 triệu.
Câu 23. Đạo hàm của hàm sốy =xlnxtrên(0; +∞) là
A y0 = lnx. B y0 = 1.
C y0 = 1
x. D y0 = 1 + lnx.
Câu 24. Cho biểu thức P = p xã√5
x3, x >0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A P =x145 . B P =x35. C P =x154 . D P =x45.
Câu 25. Cho hàm sốy=f(x)có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
x f0(x)
f(x)
−∞ −1 2 +∞
+ 0 − +
−∞
−∞
2 2
1 1
+∞
+∞
A Giá trị cực đại của hàm số là y= 2.
B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).
C Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x= 2.
D Hàm số đạt cực đại tại điểm x=−1.
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Z
e2xdx= 1
2e2x+C.
B Z
3x2dx=x3 +C.
C Z 1
2xdx= ln|x|
2 +C.
D Z
sin 2xdx= 2 cos 2x+C.
Câu 27. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x+ 1 +√
x2+ 2x+ 3.
A 0. B 2. C 1. D 3.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
#ằa = (1; 1; 0); #ằ
b = (2;−1;−2); #ằc = (−3; 0; 2). Chọn mệnh đề đúng.
A #ằa(#ằ
b +#ằc) = 0. B 2|#ằa|+
#ằb
=|#ằc|.
C #ằa = 2#ằ
b − #ằc. D #ằa + #ằ
b +#ằc = #ằ
0. Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình loge
π (x+ 1) <loge
π (3x−1).
A S = (−∞; 1). B S = (1; +∞).
C S = Å1
3; 1 ã
. D S = (−1; 3).
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ sốOxyz cho các điểmA(1; 2; 3),B(2; 1; 5), C(2; 4; 2). Góc giữa hai đường thẳngAB và AC bằng
A 60◦. B 150◦. C 30◦. D 120◦. Câu 31. Tập xác định của hàm số y = ln (−x2+ 5x−6)là
A (2; 3). B R\(2; 3).
C R\[2; 3]. D [2; 3].
Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
√25−x2(log2(x2−4x+ 5)−1)≤0
A 6. B 5. C 4. D 3.
Câu 33. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000bản in khổ giấy A4 trong môt giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là 20 (3n+ 5) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 bản in khổ giấy A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?
A 6máy. B 7máy. C 5máy. D 4máy.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).
Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 2√
19
19 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A V =
√19a3
6 . B V =
√15a3 6 . C V =
√19a3
2 . D V =
√15a3 2 .
Câu 35. Cho hàm sốy =f(x)có đạo hàm là f0(x) = 1
2x−1 và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng A 1 + ln 3. B ln 2.
C 1 + ln 2. D ln 3.
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2
x2−1ã A
Z
f(x) dx= 2 ln
x−1 x+ 1
+C.
B Z
f(x) dx= ln
x−1 x+ 1
+C.
C Z
f(x) dx= ln
x+ 1 x−1
+C.
D Z
f(x) dx= 1 2ln
x−1 x+ 1
+C.
Câu 37. Giá trị của tham số m để phương trình 4x−mã2x+1+ 2m = 0 cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món x1+x2 = 3 là
A m= 2. B m = 3. C m = 1. D m= 4.
Câu 38. Cho hàm số f(x) = 1
2x+ 3ã Gọi F(x) là một nguyên của hàm số f(x). Khẳng định nào sau là sai?
A F(x) = ln|2x+ 3|
2 + 1.
B F(x) = ln (2x+ 3)2 4 + 3.
C F(x) = ln|4x+ 6|
4 + 2.
D F(x) = ln
x+3 2 2 + 4.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 −2x2 +mx+ 1 đạt cực tiểu tại x=−1.
A m <−1. B m 6=−1.
C m =−1. D m >−1.
Câu 40. Cho hàm số f(x) = ax4 +bx2 +c với a >
0, c > 2017 và a+b+c < 2017. Số cực trị của hàm số y=|f(x)−2017| là
A 1. B 3. C 5. D 7.
Câu 41. Số nghiệm của phương trìnhlog3(x2 + 4x) + log1
3 (2x+ 3) = 0 là
A 2. B 0. C 1. D 3.
Câu 42. Nguyên hàm của f(x) =xcosx là A F(x) =−xsinx−cosx+C.
B F(x) =xsinx+ cosx+C.
C F(x) =xsinx−cosx+C.
D F(x) =−xsinx+ cosx+C.
Câu 43. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) = x2(x−1) (x−4)2. Khi đó số cực trị của hàm số y = f(x2) là
A 3. B 4. C 5. D 2.
Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?
A Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh+ rπ2+πh2.
B Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh.
C Thể tích khối trụ bằngπr2h.
D Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh củả hình trụ bằng r.
Câu 45. Cho hàm số liên tục trên(a;b)và x0 ∈(a;b).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f0(x0) = 0.
(2) Nếu hàm sốy=f(x)có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểmx0 thỏa mãn điều kiệnf0(x0) =f00(x0) = 0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số y=f(x).
(3) Nếu f0(x)đổi dấu khi xqua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=f(x).
(4) Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm và đạo hàm cấp hai tại điểmx0 thỏa mãn điều kiệnf0(x0) = 0, f00(x0)>
0 thì x0 là điểm cực đại của hàm sốy =f(x).
A 1. B 2. C 0. D 3.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng 60◦. Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng √
26. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A V = 128√ 78
27 . B V = 128√
26 3 . C V = 128√
78
9 . D V = 128√
78 3 .
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =a, AD = a√
2, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60◦. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC
A 9√ 2a
8 . B
√62a
16 . C
√62a
8 . D
√31a 32 . Câu 48. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA =
AB = 8r
5 . Tính theo r khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)?
A 2√ 2r
5 . B 3√ 13r
20 . C 3√ 2r
20 . D
√13r 20 . Câu 49. Tìm m để phương trình 2|x| = √
m2−x2 có hai nghiệm phân biệt
A
ủm <−1
m >1 . B
ủm <−1 m >2 . C −3< m <−1. D
ủm <−2 m >2 .
Câu 50. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình √3
m−x+√
2x−3 = 4 có 3 nghiệm phân biệt là
A 7. B 6. C 5. D 8.
———–HẾT———–
ĐỀ ÔN SỐ 22
Câu 1. Số điểm cực trị của hàm sốy= tanx−x−x3 3 trong khoảng
−π 2;π
2
là
A 1. B 3. C 0. D 2.
Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 1
−x+ 2 là
A 0. B 2. C 3. D 1.
Câu 3.
Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
−1 1 x y
−2 2 O
A y= 2x2−2. B y =x4+ 3x2−2.
C y=x4+x2−2. D y =x2−2.
Câu 4. Tập xác địnhD của hàm sốy = 2−x x+ 3 là A D =R\ {−2}. B D =R\ {−3}.
C D =R\ {2}. D D =R\ {3}.
Câu 5. Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦. Thể tích V của khối chóp đó là
A V = a3√ 6
2 . B V = a3
6. C V = a3
√6. D V = a3√ 6 3 .
Câu 6. Cho hàm số f(x) = x−2
3−xã Mệnh đề nào sau đây đúng?
A lim
x→3+f(x) = +∞ và lim
x→−∞f(x) = 1.
B lim
x→3+f(x) =−∞ và lim
x→−∞f(x) =−1.
C lim
x→3+f(x) =−∞ và lim
x→−∞f(x) = 1.
D lim
x→3+f(x) = +∞ và lim
x→−∞f(x) = −1.
Câu 7. Hàm số y= 2x3 + 3x2−36x+ 15 đạt cực đại tại điểm
A y0 =−29. B x0 =−3.
C x0 = 2. D y0 = 96.
Cõu 8. Giỏ trị của biểu thứcA= 6412ã6413ã√6 64là A A= 36√
64. B A= 2.
C A= 64. D A=√
2.
Câu 9. Hàm số nào có bảng biến thiến như hình sau?
x y0
y
−∞ +∞
+
−∞
−∞
+∞
+∞
A y=x3+x2 −x. B y=x3−x2−x.
C y=−x3−x2+x. D y=x3−x2+x.
Câu 10. Rút gọn biểu thức N = log1
3 7 + 2 log949− log√3 1
7 ta được
A N =−log37. B N = 5 log37.
C N = log37. D N = 3 log37.
Cõu 11. Tập nghiệmS của phương trỡnh91x+ 2ã6x1 − 3ã4x1 = 0 là
A S = ò
−1 3; 1
™
. B S =∅.
C S ={1}. D S ={0}.
Câu 12. Cho lăng trụABC.A0B0C0. GọiE,F lần lượt là trung điểmBB0,CC0. Đường thẳngAE cắtA0B0 tại E0, đường thẳng AF cắt A0C0 tại F0. Tỉ số thể tích của khối chóp A.B0C0F0E0 và thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là
A 4
3. B 3. C 1. D 3
4. Câu 13. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều?
A 5. B 4. C 2. D 3.
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thướca,b, c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đó bằng
A
√a2+b2 +c2
3 . B 2√
a2+b2+c2. C
√a2+b2 +c2
2 . D √
a2+b2+c2.
Câu 15. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y= 2x−6 x+ 2 là điểm
A I(2;−2). B I(−2; 2).
C I(3;−2). D I(−3; 2).
Câu 16. Giá trị của biểu thức M = 3log271 2 là A M = 2√3
3. B √3
2.
C M = 2
√3
3. D M = 1
√3
2.
Câu 17. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 2x−3
−x+ 2 có phương trình là
A x=−2. B x= 3 2. C x= 2. D y =−2.
Câu 18. Tập xác định D của hàm số y = ln3x+ 6 1−x là
A D = (−2; 1).
B D = (−∞;−2)∪(1; +∞).
C D = [−2; 1).
D D = (−∞;−2]∪(1; +∞).
Câu 19. Tập nghiệm S của phương trình log2(−x)− log2(8x2) + 1 = 0là
A S = ò
−1 4; 0
ã
. B S =
ò
−1 4
™ . C S =∅. D S ={0; 4}.
Câu 20. Đạo hàm của hàm sốy = 2x+ log(x2−x+ 1) là
A y0 = 2xln 2 + 2x−1 (x2−x+ 1) ln 10. B y0 = 2x+ 2x−1
x2−x+ 1. C y0 = 2x
ln 2 + 2x−1 (x2−x+ 1) ln 10. D y0 = 2xln 2 + 2x−1
x2−x+ 1. Câu 21. Hàm số y= 1
3x3−1
2x2−2xnghịch biến trên khoảng
A (−∞;−2). B (−∞;−1).
C (−2; 1). D (−1; 2).
Câu 22. Trên đoạn h
−π 2;π
2 i
, hàm số y = sin 2x−x đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A x0 =−π
2. B x0 = π
2. C x0 = π
6. D x0 =−π
6.
Câu 23. Tập nghiệm S của phương trình 2cos2x + 22 sin2x+cos2x = 5 là
A S =nπ
2 +kπ |k∈Z o
. B S ={kπ |k∈Z}.
C S =nπ
2 +k2π|k ∈Z o
. D S =n
kπ
2 |k ∈Z o
.
Câu 24. Tập nghiệm S của phương trình log5(3x2 − 2x+ 1) = log5(x+ 1) là
A S ={1}. B S ={0}.
C S ={0; 1}. D S =∅.
Câu 25. Số cực trị của hàm số y = x3 −x2 −x+ 5 là
A 1. B 2. C 3. D 0.
Câu 26. Cho hàm sốy= ln(3x2−2x−1). Số nghiệm của phương trìnhy0 = 0 là
A 0. B 1. C 3. D 2.
Câu 27. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là VABCD. Gọi V(H) là thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính k = V(H)
VABCD. A k = 2
3. B k = 1
4. C k = 1
2. D k= 1 3. Câu 28. Thể tíchV của khối tứ diện đều cạnhalà
A V = a3
8 . B V = a3√
6 9 . C V = a3√
2
4 . D V = a3√
2 12 . Câu 29. Cho hàm sốy = x2+mx+ 1
x+m với m là tham số. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đạt cực đại tại x= 2?
A m=−3. B m= 3.
C m=−1. D m= 0.
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
√x2−2x+ 3 là
A 1. B −1. C −√
2. D √
2.
Câu 31. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = 2 + 3x2−x3 là điểm
A I(1; 4). B I(0; 2).
C I(−1; 6). D I(−1; 0).
Câu 32. Số đỉnh của khối đa diện đều loại{5; 3}là A 30. B 15. C 12. D 20.
Câu 33. Cho tứ diệnABCDcó hai mặt phẳng(ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. Biết AD = a và BA =BC =BD = CA =b. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
A 4πa4
3a2−b2. B 4πb4 3b2 −a2. C 4a4
3a2−b2. D 4b4 3b2 −a2.
Câu 34. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x4 2 − 4x2+ 4 và đường thẳng y=−4 là
A 4. B 3. C 2. D 1.
Câu 35. Một kiện hàng hình lập phương cạnha chứa những quả bóng hình cầu có đường kính bằng a
4. Hỏi kiện hàng đó chứa tối đa bao nhiêu quả bóng?
A 16. B 122. C 32. D 64.
Câu 36. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1 4x4 + 1
2x2+ 1 tại điểm có hoành độ dương và tung độ bằng 7
4 là
A y= 2x− 1
4. B y =−2x+3 4. C y=−2x− 1
4. D y = 2x+3 4. Câu 37. Cho hàm sốy= 2x−1
x−1 có đồ thị(C). GọiA là giao điểm của (C) với trục tung, phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm A là
A y=−4x+ 2. B y = 4x+ 2.
C y=−x+ 1. D y =x+ 1.
Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB0, BC. Mặt phẳng (DM N) cắt hình hộp theo một thiết diện hình
A Lục giác. B Ngũ giác.
C Tam giác. D Tứ giác.
Câu 39.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 − 0,5 có đồ thị như hình bên. Xác định các hệ số a và b.
−2 x
y
−0.5 3.5
O
A a= 1; b= 3. B a =−1; b= 3.
C a= 1; b=−3. D a =−1; b=−3.
Câu 40. Cho hàm số y = x
√2 xác định trên khoảng (0; +∞). Đạo hàm của hàm số đã cho là
A y0 =√ 2x
√2−1ln√
2. B y0 =x
√ 2. C y0 =x
√ 2ln√
2. D y0 =√ 2x
√2−1.
Câu 41. Cho khối tứ diện đều cạnha. Thể tíchV của khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện đó là
A V = πa3√ 6
4 . B V = πa3√
6 8 . C V = πa3√
3
4 . D V = πa3√
3 8 .
Câu 42. Trong các hình sau, hình nào không là khối đa diện
Hình 1 Hình 2
Hình 3 Hình 4
A Hình2. B Hình 2và Hình 4.
C Hình4. D Hình 3.
Câu 43. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BB0, DD0. Mặt phẳng (CEF) chia hình hộp thành hai khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa diện chứa điểm B và V2 là khối đa diện chứa điểmB0. Thế thì ta có
A V1 V2 = 3
2. B V1
V2 = 1.
C V1 V2 = 1
2. D V1
V2 = 2 3.
Câu 44. Cho khối lăng trụ và khối chóp có diện tích đáy bằng nhau, chiều cao của khổi lăng trụ bằng nửa chiều cao khối chóp. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ và khối chóp đó là
A 3
2. B 1
2. C 1
3. D 1
6. Câu 45. Chologab= 5,logac=−3. Giá trị biểu thức loga
Ça4√3 b c2
ồ là A −1
3. B −40. C 40. D 35
3 . Câu 46. Cho hàm sốy= ln(x2−2x−3). Tập nghiệm S của bất phương trìnhy0 ≥0là
A S = (−1; 1]∪(3; +∞).
B S = (−∞;−1)∪[1; 3).
C S = (3; +∞).
D S = (−∞;−1]∪[3; +∞).