CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN GIẾNG CÁT
2.4. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ PHÂN TÍCH
2.4.1. Lịch sử hình thành phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn được bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ thuật hàng không. Nó được bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942). Mặc dù hướng tiếp cận của những người đi tiên phong là khác nhau nhưng họ đều có một quan điểm chung, đó là chia những miền liên tục thành những miền con rời rạc. Hrennikoff rời rạc những miền liên tục bằng cách sử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia những miền liên tục thành những miền có hình tam giác cho cách giải thứ hai của phương trình vi phân từng phần Elliptic, xuất hiện từ các bài toán về xoắn của phần tử thanh hình trụ. Sự đóng góp của Courant là phát triển, thu hút một số người nhanh chóng đưa ra kết quả cho phương trình vi phân toàn phần Elliptic được phát triển bởi Rayleigh, Ritz, và Galerkin. Sự phát triển chính thức của phương pháp phần tử hữu hạn được bắt đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc phân tích kết cấu khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết quả ở Berkeley
trong những năm 1960 trong ngành xây dựng. Phương pháp này được cung cấp nền tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc xuất bản cuốn "Strang" và tổng kết trong "An Analysis of The Finite element Method" và kể từ đó phương pháp phần tử hữu hạn được tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một mô hình số học cho các hệ thống tự nhiên, được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật, ví dụ như điện từ học và động lực học chất lỏng.
Sự phát triển của phương pháp phần tử hữu hạn trong cơ học kết cấu đặt cơ sở cho nguyên lý năng lượng, ví dụ như: nguyên lý công khả dĩ, phương pháp phần tử hữu hạn cung cấp một cơ sở tổng quát mang tính trực quan theo quy luật tự nhiên, đó là một yêu cầu lớn đối với những kỹ sư kết cấu.
2.4.2. Giới thiệu sơ lược về phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục, cơ học đất,…) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể.
Trong những năm 60 -70 cơ học truyền thống chia những bài toán ra làm hai nhóm. Nhóm thứ nhất bao gồm những bài toán xác định khả năng chịu tải của móng, ổn định của mái dốc, của khối đất đắp, của đập, của các hầm và bể ngầm; áp lực lên tường chắn. Nhóm thứ hai gồm các bài toán tính lún của nền đất dưới tải trọng ngoài và các công trình khác, trong đó có kể đến cố kết thấm, bài toán tiếp xúc về tác dụng tương hỗ giữa công trình và đất.
Phép giải bài toán nhóm thứ hai dựa trên giả thuyết về mối liên hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng trong đất; điều đó tạo cơ sở vận dụng các phương pháp của lý thuyết đàn hồi khi phân tích biến dạng của đất dưới tác dụng của tải trọng. Do rất khó thu được lời giải đàn hồi, các bài toán biến dạng của cơ học đất thường được thực hiện với nhiều giả thiết đơn giản hóa. Điều đó cho phép vận dụng lời giải đã biết của các bài toán đơn giản nhất, bỏ qua một số thành phần của ten-sơ ứng suất khi tính biến dạng.
Khi giải các bài toán nhóm thứ nhất, biến dạng của đất không được xét đến và được giả thiết là vừa đủ để huy động toàn bộ sức kháng. Ở nhóm bài toán thứ hai, ứng suất và biến dạng được giả thiết là khá nhỏ, vùng trạng thái giới hạn còn chưa hình thành hoặc nhỏ đến mức có thể bỏ qua. Khi độ lớn vùng dẻo nhỏ thì người ta bỏ qua
chúng và coi bài toán là đàn hồi. Khi biến dạng dẻo phát triển đáng kể thì cần phải kể đến phương pháp phần tử hữu hạn.
Ngày nay, phương pháp phần tử hữu hạn viết cho cơ học đất với nhiều mô hình khác nhau: mô hình đàn hồi, Morh-Coulomb, Cam-clay … nên rất thích hợp để phân tích bài toán cơ học đất với việc sử dụng thích hợp các mộ hình tùy theo các loại đất khác nhau. Trong luận văn sử dụng chương trình Plaxis 2D V8.6 để mô phỏng bài toán gia tải trước kết hợp giếng cát.
2.4.3. Mô phỏng bài toán giếng cát kết hợp gia tải trước để xử lý nền đất yếu Trong các phần mềm tính toán sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng hiện nay đều không có các phần tử thoát nước đặc biệt để mô phỏng giếng cát một cách chính xác nhất, nên trong tính toán nhiều tác giả đã đề nghị các phương pháp mô phỏng khác nhau.
Do tác dụng của giếng cát chủ yếu là dùng để thoát nước và giếng cát được cấu thành từ vật liệu đàn hồi thoát nước (cát) nên khi mô phỏng trong phương pháp phần tử hữu hạn, với bài toán phẳng 2D người ta có thể mô phỏng giếng cát bằng các phần tử với vật liệu đàn hồi thoát nước và có hệ số thấm theo phương đứng tương tự như tốc độ thấm của giếng cát.
Phần tử được dùng trong mô hình giếng thấm là phần tử Drain. Tại các nút của phần tử thì áp lực lỗ rỗng dư bằng không. Phần tử này không đề cập gì đến đường kính giếng thấm, ảnh hưởng của sự xáo trộn đất nền xung quanh giếng thấm cũng như ảnh hưởng của sự cản thấm. Tất cả những yếu tố đó được xét đến thông qua một hệ số thấm qui đổi. Hird và nnk (1992), Indraratna và Redana (1997)đã phân tích bài toán biến dạng phẳng tương đương cho giếng đơn dựa trên lý thuyết của Hansbo (1981).
D
H
rw rs
R bs B
bw
2B
vù ng đất xá o trộn xung quanh giếng cá t
giếng cá t
e
a. Sơ đồ đối xứng trục b. Sơ đồ biến dạng phẳng Hình 2.5. Sơ đồ bài toán phẳng tương đương (Indraratna và Redana,1997) Độ cố kết trung bình theo phương ngang tại chiều sâu z trong trường hợp biến dạng phẳng được tính như sau:
8 ) exp(
1 1
p hp o
hp
T u
U u
− à
−
=
−
= (2.54)
4B2
t
Thp = Ch , (2.55)
w v
h
h m
C k
= γ (2.56)
( ) ( )
w h s
h
p q
z k H z k s
k s
n − + −
+
= 2
4 ln 3
ln π
à (2.57)
Trong đó:
rw
n= R ; (2.58)
w s
r
s = r (2.58)
Theo sơ đồ bài toán phẳng tương đương (Hình 2.5), có thể giả thiết tại cùng một thời điểm với cùng một tải trọng tác dụng thì độ cố kết trung bình của đất cho cả hai trường hợp: đối xứng trục (Uh) và biến dạng phẳng tương đương (Uhp ) là bằng nhau.
Uh=Uhp
Nếu bán kính ảnh hưởng của mỗi giếng cát (R) trong sơ đồ đối xứng trục bằng độ rộng (B) trong sơ đồ biến dạng phẳng (Hình 2.5) ta có:
bw = rw; bs = rs.
Trường hợp nếu không xét sức cản của giếng, hệ số thấm trong vùng xáo trộn của đất xung quanh giếng có thể được tính theo biểu thức sau (Hird và nnk, 1992):
( )
−
+
=
4 ln 3 ln
3
2 k s k s n k k
s h h
hp (2.59)
Trường hợp không xét sức cản của giếng và sự xáo trộn của đất xung quanh giếng ta có công thức đơn giản dưới đây (Hird và nnk, 1992):
75 . 0 ) ln(
67 . 0
= − n k
k
h
hp (2.60)
2.4.4. Các bước mô phỏng bài toán trong plaxis:
(1) Khai báo số liệu ban đầu, (2) Khai báo mô hình tính toán, (3) Khai báo đặc trưng vật liệu, (4) Chia lưới tính toán,
(5) Khai báo điều kiện ban đầu:
- Khai báo mực nước;
- Khai báo biên không thấm;
- Khai báo biên vùng cố kết;
- Tự sinh áp lực nước;
- Tự sinh ứng suất ban đầu trong đất;
(6) Tính toán: sau khi khai báo các thông số đầu vào đưa các thông vào và điều kiện ban đầu của bài toán tiếp theo là bước tính toán;
- Để tính bài toán cố kết tạo ra các Phase theo trình tự thiết kế gia tải, mỗi giai đoạn gia tải có bao nhiêu ngày trong giai đoạn đắp và bao nhiêu ngày trong giai đoạn cố kết;
(7) Sau khi khai báo cho các bước tính toán xong, cho phần mềm tính toán. Sau khi quá trình tính toán kết thúc bấm vào Output để xuất kết quả của các giai đoạn tính toán , đây chính là giá trị lún cố kết sau m ỗi cấp gia tải, hoặc bấm vào nút Curves để vẽ biểu đồ lún của điểm khảo sát. Điểm khảo sát của nghiên cứu này là điểm đặt của thiết bị đo lún (vị trí trên lớp đất cát và giữa tim đường).