Mô hình phân tích hệ giảm chấn chất lỏng

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3.4. Mô hình phân tích hệ giảm chấn chất lỏng

Phần này trình bày mô hình được lựa chọn dùng để tính toán. Vì ứng xử của chất lỏng mang tính phi tuyến cao nên việc xem xét đến tính phi tuyến khi nghiên cứu về TLD là vô cùng quan trọng. Do đó, mô hình được lựa chọn là mô hình có xét đến tính phi tuyến và hiện tượng sóng vỡ.

Có hai hướng tiếp cận phổ biến đã được sử dụng để mô hình ứng xử của chất lỏng trong bể chứa. Hướng thứ nhất là giải quyết các phương trình động lực học của chất lỏng, còn hướng thứ hai là mô hình TLD như một TMD tương đương với các thông số khối lượng, độ cứng và tính cản phụ thuộc vào đặc tính của chất lỏng và được xây dựng dựa trên nghiên cứu thực nghiệm. Luận văn này sử dụng hướng tiếp cận thứ hai để phân tích ứng xử của TLD.

Một số nhà nghiên cứu đã đề xuất mô hình TMD tương đương để mô tả ứng xử của TLD. Sun và cộng sự (1995) tìm các thông số của hệ giảm chấn khối lượng

tương đương dựa vào phương trình Navier – Stokes phi tuyến và lý thuyết sóng nước tuyến tính. Tuy nhiên, các thí nghiệm trong nghiên cứu đó còn hạn chế.

Casciati và cộng sự (2003) đề xuất mô hình tuyến tính làm sáng tỏ ứng xử của TLD trong bể chứa hình chóp cụt dưới tác động tác nhân bên ngoài có biên độ nhỏ. Tait (2008) pháp triển một mô hình cơ học tuyến tính tương đương để tính toán năng lượng tiêu tán bởi các màng (screen) khi chịu kích động điều hòa và ngẫu nhiên.

J.K. Yu (1997) và sau đó J.K. Yu cùng các cộng sự (1999) đề xuất mô hình TLD như một hệ giảm chấn khối lượng tương đương với các thông số độ cứng và tính cản phi tuyến (Nonlinear Stiffness Damping - NSD) như hình 3.4. Trong đó md, kd, và cd lần lượt là khối lượng, độ cứng, và hệ số cản của mô hình NSD. Mô hình này mô tả được ứng xử của TLD trong một dải rộng của biên độ kích động.

Tuy nhiên, khó khăn của mô hình này là xác định các thông số của mô hình NSD.

Hình 3.4 Mô hình TLD (a) và mô hình NSD tương đương (b)

Gọi 1

d d

f k

 m

 là tần số tự nhiên của mô hình NSD, d d

 c là tỷ số cản của NSD, ccr=2mdωd là hệ số cản tới hạn, ωd = 2πfd là tần số góc của NSD.

Đặt d

  f , gọi là tỷ số điều chỉnh tần số, với 1 tanh

2 2 2

g h

f a a

 



 

  

Đặt d

  k , gọi là tỷ số điều chỉnh độ cứng, với kw mw(2 fw)2

Độ cứng và tỷ số cản tương đương được biểu diễn thông qua một hàm phụ thuộc vào chiều cao sóng, chiều sâu mực nước, biên độ kích động và kích thước của

bể chứa. Giá trị không thứ nguyên của biên độ là thông số quan trọng nhất diễn tả độ cứng và tỷ số cản:

2 A

  a (3.29)

Trong đó, A là biên độ kích động và a là nửa chiều dài của bể. Để tìm A, như hình 3.5, mỗi lần biểu đồ chuyển vị của bể cắt qua trục thời gian, chuyển vị lớn nhất suốt nửa chu kỳ trước xmax,i-1 được xác định và giá trị tuyệt đối của xmax,i-1 được xem là biên độ A cho nửa chu kỳ thứ i tiếp theo, từ đó xác định được Ʌ. Các đại lượng tỷ số cản và tỷ số điều chỉnh độ cứng được tính toán theo Ʌ.

Hình 3.5 Biểu đồ chuyển vị theo thời gian để xác định A [9]

Tỷ số cản:

0.5 0.35

d   (3.30)

Tỷ số điều chỉnh độ cứng:

0.007

1.075 khi 0.03

     (sóng vỡ yếu) (3.31)

2.52 0.25 khi 0.03

    (sóng vỡ mạnh) (3.32)

Quan hệ giữa ξ và κ:

   (3.33)

Hay:

0.0034 0.125

1.038 0.003

1.59 0.003

khi khi



   

    (3.34)

Đối với mô hình này, A từ phương trình (3.29) được xác định dựa vào chuyển vị của kết cấu (vị trí gắn TLD). Vì thế mỗi lần biểu đồ chuyển vị có giá trị

Chuyển vị bể Thời gian i

i - 1

xmax,i-1

xmax,i

bằng không thì độ cứng, hệ số cản sẽ thay đổi theo các phương trình (3.30), (3.31), (3.32).

Để hiểu rõ hơn cách xác định các thông số của mô hình NSD, xét hệ kết cấu một bậc tự do được gắn TLD chịu tải trọng ngang như hình 3.6a, hình 3.6b là mô hình NSD tương đương của TLD. Phương trình chuyển động của hệ gồm kết cấu và hệ giảm chấn được thiết lập như sau:

0 0

s s s d s s d s e

d d d s d d d s d d

m x c c x k k x F

m x c c c x k k k x

 

             

  

       

         

            (3.35)

Trong đó, ms, c , k , x , x , xs s s s s lần lượt là khối lượng, hệ số cản, độ cứng, chuyển vị, vận tốc, gia tốc của kết cấu; md, c , k , x , x , xd d d d dlần lượt là khối lượng (md=mw), hệ số cản, độ cứng, chuyển vị, vận tốc, gia tốc của mô hình NSD. Giả thiết rằng ms, cs, ks, md đã được xác định trước.

Hình 3.6 Mô hình kết cấu một bậc tự do có gắn TLD và mô hình NSD

Hình 3.7 minh họa sơ đồ để xác định các thông số độ cứng và tính cản của mô hình NSD thay đổi theo thời gian.

Hình 3.7 Sơ đồ khối xác định các thông số của mô hình NSD [9]