CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC HỌC MÁY BAY NHIỀU CHONG CHÓNG MANG
2.1 Nguyên lý lực nâng của cánh quạt
Máy bay, trực thăng và các vật thể bay bay dựa trên nguyên tắc tương tự nhau để tạo lực nâng. Hình dạng của 1 airfoil (mặt cắt ngang) hoặc blade (cánh quạt, rotor hoặc tuabin) di chuyển trong dòng khí hoặc chất lỏng tạo ra lực nâng vuông góc với hướng dòng chảy (định lý Kutta-Joukowski) Lực nâng (Hình 15 - Lift), là một thành phần của lực khí động học, vuông góc với véc tơ vận tốc của chuyển động của vật thể trong dòng chảy của chất lỏng hoặc khí, là kết quả của sự bất đối xứng của dòng không khí quanh vật thể.
Theo luật của Bernoulli, áp suất tĩnh tại khu vực mà tốc độ dòng chảy cao hơn sẽ thấp hơn và ngƣợc lại. Sự khác biệt áp suất tạo lực nâng đẩy cánh lên.
Hình 16: Nguồn gốc của lực nâng của vật thể trong dòng chảy (this image is the property of NASA – free for non-commercial use).
Lực lƣợng khí động học của máy bay có thể đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
Trong đó R– Lực khí động p – Áp suất
17 n – véc tơ pháp tuyến đơn vị chỉ vào cánh
A – diện tích cánh.
Lực tương tự cho trực thăng:
Trong đó: D – đường kính của rotor, V – vận tốc bay,
p – khối lƣợng riêng của không khí, u – Vận tốc ký sinh của dòng ra Lý thuyết về lực nâng của cánh quạt
Rotor dùng cho các vật thể bay còn đƣợc gọi là cánh quạt (đối với máy bay trực thăng và multicoper, rotor là tên thông thường), dùng chuyển đổi chuyển động quay từ động cơ thành lực đẩy. Blade cánh quạt đƣợc thiết kế sử dụng mặt cắt airfoil để tạo ra lực khí động học, tương tự như cánh. Các cánh quạt có thể được phân loại theo số blade (1, 2, 3, 4 và nhiều hơn), theo vị trí liên kết với động cơ (kéo hoặc đẩy), hoặc theo hình dạng của blade, góc xoắn (góc xoắn cố định và biến đổi) và một số tham số khác.
Góc xoắn cánh đƣợc định nghĩa là khoảng cách mà cánh quạt sẽ di chuyển trong một vòng quay, nếu nó di chuyển qua một vật thể rắn xốp, thì giống nhƣ một cái vít qua gỗ. Ví dụ, cánh quạt có pitch 127mm (5 in) sẽ di chuyển về phía trước 127mm trong 1 vòng quay. Mỗi điểm trên cánh quạt, từ trục đến đầu blade, có vận tốc tương đương, vận tốc quay - và do đó là đường xoắn của bất kỳ blade station nào sẽ phụ thuộc vào khoảng cách từ trục quay. Góc blade là góc tạo bởi đường chord line của airfoil và mặt phẳng quay của cánh quạt (φ trong Hình 18) và góc này thay đổi dựa theo góc xoắn. Bởi vì độ xoắn, góc blade sẽ thay đổi trong suốt chiều dài. Vì thế, thông thường góc blade chuẩn được đo ở blade station tại vị trí 3/4 của khoảng cách từ trung tâm trục tới blade tip. α trong Hình 18 cho thấy góc tấn tương ứng là góc giữa
18 cord line và đường chuyển động Rotor. Cánh quạt hoạt động hiệu quả nhất khi góc tấn tại mỗi blade station là đồng đều, vì vậy độ xoắn đƣợc xây dựng để blade đạt đƣợc các góc tấn lớn hơn hoặc nhỏ hơn để tạo lực nâng đồng đều trên toàn blade. Độ dài Pitch thường được cố định bằng 30-70% đường kính cánh quạt.
Hình 17: Mặt cắt cánh quạt
Vật thể bay cỡ nhỏ và máy bay nhiều cánh quạt thường sử dụng 2 blades với độ dài pitch cố định. Pitch thường được cố định bằng 30-70% đường kính cánh quạt.
Hình 18: Góc blade (φ) và góc tấn (α)
19 Để hiểu rõ về UAV với số lƣợng rotor khác nhau di chuyển trong không gian nhƣ thế nào, giả sử có hai khung tham chiếu: khung trái đất (E-frame) đƣợc biểu diễn bởi các biến x, y, z, khung UAV (M-frame) đƣợc biểu diễn bởi các biến X,Y,Z. Gốc (M-frame) được gắn vào gốc của trọng tâm UAV. Trục X dương hướng về phía trước của khung máy bay, trục Y dương hướng về phía trái, trục Z dương hướng lên phía trên. Chuyển động của góc roll (φ), pitch (θ), yaw (ψ) đƣợc quyết định bởi vòng quay của trục x, y, z tương ứng.
Hình 18: Trục tọa độ trên UAV Các tọa độ UAV đƣợc thể hiện nhƣ sau:
P = (x, y, z) R3 là véc tơ biểu thị vị trí của tâm khối lƣợng của UAV với khung E A = (θ, φ, ψ) R3 là góc chuyển động của UAV với khung M
Phương trình bảo toàn của UAV theo Euler–Lagrange có phương trình:
Với L: là hàm Lagrangian F = ( Fp , )
Fp = ( Fx , Fy , Fz )T : ngoại lực nâng cho UAV
20 = ( x , y , z )T : momen ngoại lực
Để thay đổi hướng của UAV, cần chuyển đổi về khung quán tính trái đất E
.
Với : là lực nâng tạo bởi mỗi động cơ ( i = 1,2,3... ) n : là số lƣợng rotor
R : ma trận chuyển đổi từ khung trái đất E
Với c : là hàm cosin s : là hàm sin
Phương trình tổng lực nâng được thể hiện :