28km/giờ cùng khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để đến B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A đến B. Hỏi trên đường AB và lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô?
Bài làm
Giả sử có một xe khác là X xuất phát từ A cùng vào lúc 6giờ và luôn ở giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô thì vận tốc của xe X phải bằng vận tốc trung bình của xe đạp và ôtô.
Vận tốc của xe X là: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ) Sau nửa giờ xe X đi được: 20 x 0,5 = 10 (km)
Như vậy để đuổi kịp xe X, xe máy phải đi trong thời gian là:
10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
Lúc xe máy gặp xe X chính là lúc xe máy ở chính giữa xe đạp và ôtô, lúc đó là:
6 + 0,5 + 2,5 = 9 (giờ) Đáp số: 9 giờ.
I.3. Chuyển động có hơn hai động tử tham gia
Thường gặp dạng bài toán này ở tài liệu tham khảo
Bài 47. Lúc 6 giờ, một xe khách Hải âu và một xe khách TOYOTA khởi hành tại địa điểm A để đi về B. Xe Hải âu chạy với vận tốc 50 km/giờ , xe TOYOTA chạy với vận tốc 70 km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút một xe MêKông cũng đi từ A để về
B với vận tốc 80 km/giờ. Hỏi sau khi xuất phát được bao lâu thì xe MêKông sẽ đi đến điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe ô tô Hải âu và TOYOTA.
Giải
Giả sử lúc 6 giờ có thêm một ô tô thứ tư cùng xuất phát tại A để đi về B cùng với hai xe Hải âu và TOYOTA nhưng có vận tốc bằng trung bình cộng của hai xe.
Hải âu và TOYOTA . Thì xe thứ tư luôn cách đều hai xe. Vì cùng một thời gian xe thứ tư hơn xe Hải âu bao nhiêu thì kém TOYOTA bấy nhiêu.
Vậy, vận tốc của xe thứ tư là : (70 + 50) : 2 = 60 (km/giờ )
Khi xe MêKông đuổi kịp xe thứ tư thì xe MêKông cũng cách đều hai xe Hải âu và TOYOTA.
Xe Mêkông đi sau xe thứ 4 là :
7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút = 90 phút Khi xe Mêkông khởi hành thì xe thứ tư cách A là 60 x 90 : 60 = 90 (km)
Hiệu vận tốc giữa hai xe MêKông và xe thứ tư là : 80 – 60 = 20 (km)
Thời gian để xe Mêkông cách đều hai xe Hải âu và xe TOYOTA là : 90 : 20 = 4,5 (giờ ) = 4 giờ 30 phút
Đáp số : 4 giờ 30 phút
Bài 48. Một người đi bộ trên quãng đường AB dài 1 km. Với vận tốc 5 km/giờ. Có một đoàn xe buýt chạy cùng chiều với người đi bộ với vận tốc 30 km/giờ. Và cứ 2 phút lại có một chiếc xe đi qua A. Hỏi có mấy chiếc xe chạy cùng chiều vượt hoặc đuổi kịp người đi bộ ? Biết rằng khi xe buýt đầu tiên, của đoàn xe đi qua A thì người đi bộ cũng bắt đầu đi từ A.
Hướng dẫn : Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường AB là : 60 : 5 = 12 (phút)
Hai ô tô liền nhau cách nhau là : 30 : 60 x 2 = 1 (km)
Ta Hình dung từ A về phía sau có một hàng dài xe ô tô mà xe này cách xe liền trước 1 km. Và vì có một xe cùng xuất phát với người đi bộ nên xe này vượt qua người đi bộ thì xe sau đuổi kip người đi bộ với thời gian là :
1 : (30 - 5) = 2 phút 24 giây = 2,4 phút Số xe ô tô duổi kịp và vượt người đi bộ là : 12 : 2,4 = 5 (xe)
Cộng với xe cùng xuất phát với người đi bộ nên số xe vượt qua người đi bộ là :
5 + 1 = 6 (xe)
Đáp số : 6 xe
** Những bài toán tương tự toán chuyển động đều.
Khai thác điều này, ta có thêm các bài toán khác như sau.
Bài 49. Người thợ thứ nhất sơn mỗi giờ được 25 cửa sổ, người thợ thứ hai sơn mỗi giờ được 30 cửa sổ. Người thợ thứ hai nghỉ ốm mất 3 ngày đầu. Hỏi từ khi đi làm trở lại thì sau bao nhiêu ngày lao động số cửa được sơn của hai người là như nhau ? Biết mỗi ngày làm việc 10 giờ.
Giải : Giả sử người thợ thứ hai không nghỉ ốm thì số cửa được sơn của người thợ thứ hai nhiều hơn số cửa được sơn của người thợ thứ nhất là :
3 x 10 x 30 = 900 (cửa sổ)
Một giờ người thợ thứ hai sơn được cửa sổ nhiều hơn người thợ thứ nhất là : 30 – 25 = 5 (cửa sổ)
Số giờ người thợ thứ nhất sơn cửa sổ là : 900 : 5 = 180 (giờ)
Để số cửa sổ của hai người sơn được là như nhau thì người thứ hai phải làm trong số giờ là : 180 – 3 x 10 = 150 (giờ)
Như vậy số ngày lao động kể từ khi người thứ hai đi làm là : 150 : 10 = 15 (ngày).
Bài 50. Một bể có hai vòi nước chảy vào : Vòi thứ nhất mỗi phút chảy được 25 lít, vòi thứ hai mỗi phút chảy được 30 lít. Lúc đầu người ta mở vòi thứ nhất cho chảy vào bể đến khi bể chứa được một nửa thì khoá vòi thứ nhất và mở vòi thứ hai cho chảy đến khi bể đầy. Biết thời gian vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi thứ hai chảy là 30 phút. Hỏi khi bể đầy thì có bao nhiêu lít nước ?
Giải : Giả sử vòi thứ hai chảy với thời gian bằng vòi thứ nhất chảy thì số lít nước vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ nhất là :
30 x 30 = 900 (lít).
Mỗi phút vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ nhất là : 30 – 25 = 5 (lít)
Thời gian vòi thứ nhất chảy là : 900 : 5 = 180 (phút)
Khi bể đầy có số lít nước là : 180 x 25 x 2 = 9000 (lít).
Bài 51. Một xe đạp trẻ em có đường kính bánh trước bằng 1,5 lần đường kính bánh sau. Hỏi, khi bánh trước lăn được 10 vòng trì bánh xe sau lăn được mấy vòng ?
Giải:
Hai hình tròn có đường kính gấp nhau 1,5 lần thì chu vi của gấp 1,5 lần.
Số vòng bánh sau phải lăn là : 1,5 x 10 : 1 = 15 (vòng) Đáp số : 15 vòng.
*** Giới thiệu một số bài toán về kim giờ và kim phút
Bài 52. Hiện giờ là 5 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim trùng nhau là bao lâu ?
Giải :
Lúc 5 giờ đúng ,khoảng cách giữa hai kim là
12
5 vòng . Lúc hai kim trùng nhau khoảng cách giữa hai kim là 0 . Một giờ kim phút quay được
12
12 vòng . Một giờ kim giờ quay được
12
1 vòng . Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:
12 5 :(
12 12 -
12 1 ) =
11 5 (giờ) Đáp số:
11 5 giờ
Bài 53. Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường,hiện tại kim giờ và kim phút không trùng nhau . Hỏi sau đúng 24 giờ ( tức 1 ngày đêm) hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần ? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết quả đó .
Giải:
Cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay được 1 vòng , kim giờ quay được
12
1 vòng.
Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ là: 1 -
12 1 =
12
11 (vòng) Thời gian để hai kim trùng nhau 1 lần là:
1 :12 1 =
11
12 (giờ)
Vậy sau 24 giờ hai kim sẽ trùng nhau số lần là:
24 :
11
12 =22 (lần) Đáp số : 22 lần
Bài 54. Hiện nay là 9 giờ .Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim đồng hồ vuông góc với nhau ?
Giải: