CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYÊT VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN LỰC CẢN KHÍ ĐỘNG TÁC ĐỘNG LÊN TÀU
2.3. Quy trình thực hiện một bài toán mô phỏng CFD
Trong các bài toán thực hiện tính toán mô phỏng số CFD, thông thường bài toán được thực hiện theo các quy trình gồm các bước thực hiện như sau:
- Thiết kế mô hình bài toán và xử lý mô hình: trên cơ sở vấn đề đặt ra, nhà nghiên cứu sẽ thực hiện việc xây dựng mô hình bài toán phù hợp với quá trình tính toán mô phỏng, cũng như việc tương thích các điều kiện tính toán mô phỏng với mô hình bài toán sẽ thực hiện. Theo đó việc xác định mô hình tính toán, miền không gian tính toán và lựa chọn phương án rời rạc hóa miền tính toán sẽ được thực hiện.
- Thiết kế miền không gian tính toán và chia lưới: để thực hiện được quá trình tính toán mô phỏng cần thiết phải xác định được miền không gian tính toán và thực hiện chia lưới cho miền không gian tính toán đã xác định theo yêu cầu cần tính toán. Quá trình thực hiện chia lưới thường phải tuân theo các quy định về kích thước giới hạn miền không gian tính toán và chất lượng lưới chia.
- Thiết lập các điều kiện, thuật toán đế giải bài toán: trên cơ sở đã thiết kế được miền không gian tính toán, mô hình tính toán cho vấn đề đặt ra. Tiếp theo nhà nghiên cứu cần thực hiện quá trình thiết lập các điều kiện tính toán và thực hiện lựa chọn thuật giải tích phân số và chạy chương trình, giám sát quá trình thực hiện tính toán.
- Xử lý kết quả: sau khi kết thúc quá trình tính toán, việc thực hiện đánh giá kết quả và đề xuất các thay đổi liên quan đến mô hình tính toán sẽ được thực hiện nhằm đưa ra các giải pháp cần thiết cho bài toán thực hiện.
Trong quy trình tính toán và phương pháp tính toán mô phỏng số thường có những vấn đề quan trọng như sau:
Một số phương pháp mô phỏng:
27
- RANS: Phương pháp trung bình Reynolds Navier-Stokes - LES: Mô phỏng xoáy lớn
- DES: Mô phỏng tách xoáy - DNS: Mô phỏng số trực tiếp - CVS: Mô phỏng số rời rạc
Trong tính toán mô phỏng thường sử dụng phương pháp mô phỏng RANS để tính toán dòng chảy bao quanh thân tàu cho mô hình dòng hai pha.
Trong một dòng chảy liên tục, các biến số có thể được viết dưới dạng tổng của giá trị trung bình của biến số đó theo thời gian và giá trị dao động của biến số đó:
(2.4)
(2.5) t là thời gian, T là thời gian trung bình, giá trị T phải đủ lớn để thể hiện được sự dao động của biến số đang nghiên cứu.
Việc giải trực tiếp các phương trình Navier-Stokes chỉ thực hiện được trong những trường hợp đơn giản với số Reynolds tương đối thấp. Giải pháp thay thế là chỉ quan tâm đến các đại lượng trung bình (vận tốc, áp suất, nhiệt độ, …) và các phương trình kiểm tra bởi các đại lượng này. Áp dụng thuật toán trung bình chung (RANS) cùng trung bình các phương trình chuyển động trong đó các biến được tách rời thành: trung bình + nhiễu động, cho phép tính dòng trung bình và các đại lượng đặc trưng rối (động năng rối k và tổn thất rối ε). Phần lớn tính toán RANS đều sử dụng mô hình khép kín bậc 1 dạng k-ε.
Một số mô hình toán:
Do đặc điểm hình dáng thân tàu nên trạng thái dòng chảy xung quanh tàu là dòng chảy rối. Khi có rối xảy ra làm tăng khả năng tiêu hao năng lượng, sự trao đổi nhiệt… Thông thường, việc mô tả dòng rối thường rất khó khăn bởi trong các phương trình đặc tả có chứa các đại lượng chưa biết. Do đó, việc xây dựng các mô
Trong đó:
28
hình rối để nhằm xác định các đại lượng này. Phần mềm ANSYS FLUENT hỗ trợ các mô hình rối sau:
Mô hình Splart-Allmaras:
Mô hình này thể hiện độ nhớt rối (υ) trong vùng tường rắn (wall), phương trình thể hiện mô hình có dạng:
(2.6) Mô hình k-ε:
Mô hình hóa các số hạng ứng suất Reynolds phi tuyến trong phương trình RANS sinh ra. Mô hình k-ε gồm 03 loại đó là mô hình k-ε chuẩn (Standard); mô hình k-ε thường hóa (RNG), mô hình k-ε giản hóa (Realizable), Cả ba mẫu này đều tương tự như nhau với những phương trình cân bằng cho năng lượng rối động học k và hệ số tổn thất ε.
Mô hình k-ε sử dụng hai giả thiết chính: Dòng chảy rối hoàn toàn và bỏ qua ảnh hưởng của độ nhớt phân tử.
Theo giả thiết về độ nhớt rối của Boussinesq, ta có:
(2.7) Phương trình trên thể hiện mối quan hệ giữa ứng suất Reynolds với biến thiên vận tốc trung bình. Để giải phương trình này, người ta khép kín nó với các phương trình có liên quan tới k và ε như sau:
(2.8) Trong đó: Gk là hằng số thể hiện sự phụ thuộc của sự hình thành năng lượng rối động học (k) vào sự biến thiên của vận tốc trung bình như sau:
29 Gb được xác định như sau:
Prt: hằng số Prantl, β: hệ số giãn nở nhiệt môi trường;
gi: thành phần gia tốc trọng trường theo phương i;
YM: Hệ số thể hiện sự biến thiên quá trình giãn nở so với giá trị trung bình:
Mt: số Mach:
a: vận tốc õm thanh, àt: hệ số nhớt rối
Các hệ số còn lại là các hằng số, có giá trị mặc định như sau:
Kết hợp các phương trình trên với phương trình liên tục và phương trình động lượng, ta được một hệ phương trình khép kín để xác định trường phân bố vận tốc.
Mô hình k-ε là mô hình đơn giản có thể áp dụng với hầu hết các bài toán thông thường với độ chính xác tương đối cao. Tuy nhiên, trong các trường hợp đặc biệt, khi tính chất dòng bị thay đổi mạnh như xuất hiện sóng va, trong buồng cháy… việc áp dụng mô hình này cho kết quả không tốt.
Mô hình k-ω: đây là cũng là một mô hình thường được sử dụng trong mô phỏng bài toán 2 pha, mô hình này cho phép giải bài toán với dòng sát bề mặt vật thể và cho kết quả tính toán chính xác với số Reynolds thấp. Mô hình tính toán k-ω
30
được chia ra thành hai dạng: dạng chuẩn và dạng SST (shear-stress transport). Mô hình dòng chảy rối k-ω dạng chuẩn tính toán đến sự thay đổi từ hiệu ứng số Reynold thấp, độ nén, và độ mở rộng sự trượt dòng chảy, với tỉ lệ mở rộng ngẫu nhiên. Tỉ lệ trượt này có giá trị gần với giá trị đo cho các hiện tượng xẩy ra trên cánh như: bước nhảy sóng, sự trộn lẫn giữa các vùng. Với mô hình tính toán dạng k-ω SST, mô hình chảy rối được kết hợp chặt chẽ giữa mô hình k-ω chuẩn tại gần bề mặt và mô hình k-ε ở phía xa bề mặt dòng chảy. Mô hình này ban được giới thiệu bởi Saffman sau đó được phát triển mở rộng bởi Wicox, phương trình ω được Wilcox đưa ra như sau:
(2.9) Trong mụ hỡnh này độ nhớt rối àt được xỏc định:
Ngoài ra còn một số mô hình khác cũng được sử dụng như:
Mô hình V2-f
Mô hình ứng suất Reynolds (RSM) Mô hình xoáy lớn (LES)
Có một thực tế là không có một mô hình độc lập nào có thể biểu diễn hết các tính chất của dòng chảy rối. Việc lựa chọn mô hình rối sẽ phụ thuộc vào đặc điểm, tính chất vật lý của dòng, mức độ yêu cầu chính xác, cơ sở tính toán và thời gian cần cho việc mô phỏng… Để có được sự lựa chọn phù hợp nhất cho mẫu mô hình, cần hiểu rõ khả năng và giới hạn của những lựa chọn. Tuy nhiên không thể áp dụng một mô hình rối cho tất cả các bài toán, mỗi mô hình rối chỉ cho kết quả đúng trong một số trường hợp nhất định. Điều đó đòi hỏi ta phải nắm rõ bản chất cũng như trường hợp áp dụng của chúng để đưa ra những lựa chọn hợp lý cho từng bài toán.
31
Như trên đã trình bày, đa số dòng chảy xung quanh thân tàu là dòng chảy rối.
Tất cả các mô hình rối đều xuất phát từ hai phương trình cơ bản là phương trình bảo toàn mômen động lượng và phương trình liên tục (phương trình bảo toàn khối lượng), như sau: Phương trình bảo toàn viết trong hệ tọa độ Descartes:
(2.10)
Hay viết dưới dạng:
(2.11)
Trong đó:
- ρ: khối lượng riêng của chất lỏng - p: áp suất
- ui, uj: các vận tốc tức thời (i, j = 1, 2, 3 phụ thuộc mô hình 2D, 3D)
Trong tính toán mô phỏng số với công cụ tính toán FLUENT cung cấp 3 phương thức giải khác nhau: Segregated, Coupled implicit, Coupled explicit. Cả ba phương thức giải đều cho phép tính toán với dòng bất kỳ. Tuy nhiên trong một số trường hợp, việc chọn phương thức giải hợp lý sẽ cho kết quả chính xác hơn.
Segregated giải phương trình một cách tuần tự, trong khi couple tiến hành giải một cách đồng thời. Implicit và explicit khác nhau ở cách tuyến tính hoá phương trình để tiến hành giải. Thông thường Couple được sử dụng cho các bài toán với lưu chất ở vận tốc lớn và nén được. Couple cho kết quả nhanh và chính xác hơn nhưng cũng đòi hỏi bộ nhớ lớn và cấu hình mạnh. Một số dạng bài toán chỉ có thể giải được bằng Segregated.
32