C. Vận dụng giải các bài toán về di truyền quần thể
II. Quần thể giao phối ngẫu nhiên
II.1 Bài tập tự luận
Bài 1: Xét 4 gen ở một QT ngẫu phối lưỡng bội: gen 1 qui định màu hoa có 3 alen A1, A2, a với tần số tương ứng là 0,5: 0,3: 0,2; gen 2 qui định chiều cao cây có 2 alen(B và b), trong đó tần số alen B ở giới đực , ở giới cái là 0,8 và tần số alen b ở giới đực là 0,4, ở giới cái là 0,2; gen 3 và gen 4 đều có 4 alen. Giả thiết các gen nằm trên NST thường. Hãy xác định:
a. Số loại KG tối đa trong quần thể?
b. Thành phần KG về gen qui định màu hoa khi QT ở trạng thái cân bằng di truyền?
c. Thành phần KG về gen qui định chiều cao của cây ở F1 khi QT ngẫu phối và ở trạng thái cân bằng di truyền?
Giải
a. Số KG trong QT: 6.3.10.10 = 1800 kiểu gen
b. Thành phần KG qui định màu hoa khi QT đạt trạng thái CBDT:
0,25A1A1 + 0,3A1A2 + 0,2A1a + 0,09A2A2 + 0,12A2a + 0,04aa = 1 c. Thành phần KG qui định chiều cao cây ở F1 khi ngẫu phối:
0,6.0,8BB + (0,6.0,2 + 0,8.0,4)Bb + 0,4.0,2bb = 1 0,48BB + 0,44Bb + 0,08bb = 1
Thành phần KG qui định chiều cao cây khi QT đạt trạng thái CBDT:
PB = 0,48 + 0,44/2 = 0,7 qb = 1 – 0,7 = 0,3 0,49BB + 0,42Bb + 0,09bb = 1
Bài 2: Một QT ngẫu phối ban đầu ở phần cái tần số alen A là 0,8.Phần đực tần số alen a là 0,4.
a. Xác định CTDT của QT khi đạt trạng thái CBDT?
b. Giả sử 1/2 số cá thể dị hợp không có khả năng sinh sản, vậy CTDT của QT tiếp theo sẽ như thế nào?
Giải:
a. Ở phần cái: tần số alen A là 0,8 => tần số alen a là 0,2.
Ở phần đực: tần số alen a là 0,4 => tần số alen A là 0,6.
Tần số alen của QT khi đạt trạng thái cân bằng là: PA = (0,8 + 0,6)/2 = 0,7 qa
= 1 – 0,7 = 0,3 => CTDT của QT khi đạt cân bằng là:
0,49AA + 0,42Aa + 0,09aa = 1
b. Khi 1/2 số cá thể dị hợp không có khả năng sinh sản => số cá thể dị hợp còn là 0,21
=> CTDT của QT trở thành: 0,49/0,79AA + 0,21/0,79Aa + 0,09/0,79aa = 1
PA ≈ 0,73; qa ≈ 0,27;
Vậy cấu trúc của QT tiếp theo là: 0,5329AA + 0,3942Aa + 0,0729aa = 1 Bài 3: Một quần thể người có tỉ lệ người bị bệnh bạch tạng là 1/10000.
a. Xác suất chọn được 50 người trong QT trên có KG dị hợp?
b. Xác suất để chọn được 1 cặp vợ chồng bình thường sinh 1 con trai, 1 con gái bị bệnh bạch tạng?
Giải:
a. QT có qa = 0,01 pA = 0,99
Xác suất chọn được 50 người trong QT trên có KG dị hợp là:
(2pq/(p2 + 2pq)/2)50 = (0,2/1,01)50
b. Xác suất để chọn được 1 cặp vợ chồng bình thường sinh 1 con trai, 1 con gái đều bị bệnh bạch tạng là:
(2pq/p2 + 2pq).1/2.1/4.1/2.1/4 = 1,2251.10-5
Bài 4: Trong một QT động vật có vú, tính trạng màu lông do 1 gen qui định, đang ở trạng thái CBDT. Trong đó tính trạng lông màu nâu do alen lặn(kí hiệu fB) qui định được tìm thấy ở 40% con đực và 16% con cái . Hãy xác định:
a. Tần số của alen fB.
b. Tỉ lệ con cái có KG dị hợp tử mang alen fB so với tổng số cá thể của QT?
c. Tỉ lệ con đực có KG dị hợp tử mang alen fB so với tổng số cá thể của QT?
Giải:
a. Tần số alen fB ở giới cái là 0,16 = 0,4. Vì QT đang ở trạng thái cân bằng nên tần số tương đối của các alen ở giới đực bằng với tần số alen ở giới cái.
Vậy tần số alen fB ở giới đực là 0,4.Kiểu hình lặn(fBfB) ở giới đực là 40%
đúng bằng tần số của alen fB. Vậy gen nằm trên NST X mà không có alen trên Y.
b. Tỉ lệ con cái có KG dị hợp tử mang alen fB là 2.0,4.0,6 = 0,48 = 48%. Tỉ lệ con cái có KG dị hợp tử mang alen fB so với tổng số cá thể của QT là 48%/2
= 24%
c. Vì gen nằm trên NST X mà không có alen trên Y nên không thể tìm thấy con đực lưỡng bội dị hợp. Vậy tỉ lệ con đực có KG dị hợp tử mang alen fB so với tổng số cá thể của QT là 0%.
(nếu xem con đực có KG XfBY là dị hợp thì con đực dị hợp mang gen fB là XfBY = 0,4/2 = 0,2 = 20%)
Bài 5: Giả sử một QT động vật ngẫu phối có tỉ lệ các KG:
- Ở giới cái: 0,36AA : 0,48Aa : 0,16aa - Ở giới đực: 0,64AA : 0,32Aa : 0,04aa
Xác định cấu trúc di truyền của QT ở trạng thái cân bằng?
Giải:
Tần số alen của QT ở trạng thỏi CBDT: PA = ẵ(0,6 + 0,8) = 0,7 qa = 0,3 Cấu trúc di truyền của QT ở trạng thái cân bằng:
0,49AA : 0,42Aa : 0,09aa
Bài 6: Ở người bệnh mù màu xanh đỏ do gen lặn a nằm trên NST X qui định; alen trội tương ứng A qui định kiểu hình bình thường. Trên một hòn đảo cách li có 5800 người sinh sống, trong đó có 2800 nam giới. Trong số này có 196 nam bị mù màu. Kiểu mù màu này không ảnh hưởng đến sự thích nghi của cá thể.
a. Xác định tần số alen và thành phần KG của QT ở trạng thái cân bằng?
b. Xác suất bắt gặp một phụ nữ sống trên đảo này bị mù màu là bao nhiêu?
Tần số các alen và thành phần KG của QT?
Giải:
- Tỉ lệ nam bị mù màu trong tổng số nam trên đảo XaY = 196/2800 = 0,07 Tần số alen qXa = 0,07 pXA = 0,93
Tỉ lệ các loại KG trong QT:
- Nam có 2 loại KG với tần số là: XaY = 0,07; XAY = 0,93
- Nữ có 3 loại KG với tần số là: p2XAXA + 2pqXAXa + q2XaXa = 1
⇔ 0,8649XAXA + 0,1302XAXa + 0,0047XaXa = 1 b. Xác suất bắt gặp một người phụ nữ sống trên đảo bị bệnh mù màu
tổng số nữ trên đảo là 3000
xác suất bắt gặp 3000 phụ nữ không bị mù màu là:
(0,8649 + 0,1302)3000 = 0,99513000
Xác suất bắt gặp ít nhất một người phụ nữ sống trên đảo bị bệnh mù màu là 1 - 0,99513000
Bài 7: Màu sắc vỏ ốc sên do một gen có 3 alen kiểm soát: A1 : nâu; A2 : hồng; A3 : vàng. Alen qui định màu nâu trội hoàn toàn so với 2 alen kia, alen qui định màu hồng trội hoàn toàn so với alen qui định màu vàng. Điều tra 1 QT ốc sên người ta thu được các số liệu như sau: màu nâu có 720 con, màu hồng có 1100 con, màu vàng có 180 con. Biết QT này ở trạng thái CBDT.
a. Hãy xác định KG qui định mỗi màu?
b. Hãy xác định tần số tương đối của các alen trong QT trên?
Giải:
Các KG qui định mỗi màu:
Màu nâu: A1 A1, A1 A2, A1 A3
Màu hồng: A2 A2, A2 A3
Màu vàng: A3 A3
Gọi p là tần số tương đối của alen A1 , q là tần số tương đối của alen A2 , r là tần số tương đối của alen A3
QT cân bằng có dạng: (p+q+r)2 = p2 A1 A1 + q2 A2 A2 + r2 A3 A3 + 2pq A1 A2 + 2pr A1 A3 + 2qr A2 A3
Tần số tương đối của các kiểu hình:
Nâu = 720/2000 = 0,36; Hồng = 1100/2000 = 0,55; Vàng = 180/2000 = 0,09 Tần số của các alen:
Vàng = 0,09 = r2 r = 0,3
Hồng = 0,55 = q2 + 2qr q = 0,5 Nâu = 0,36 = p2 + 2pq +2pr p = 0,2
Bài 8: Trong 1 QT người, có 84% dân số có khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học phenyltiocarbamide, số còn lại thì không. Khả năng nhận biết mùi vị của chất này là do alen trội A nằm trên NST thường qui định; không có khả năng này là do alen a qui định. Một người đàn ông có khả năng nhận biết được mùi vị chất phenyltiocarbamide lấy người vợ không có họ hàng với anh ta và cũng không có khả năng nhận biết chất hóa học trên.
a. Hãy tính xác suất cặp vợ chồng này sinh con trai đầu lòng không có khả năng nhận biết chất phenyltiocarbamide, nếu QT này cân bằng DT?
b. Giả sử trong số nhiều cặp vợ chồng mà cả vợ và chồng đều là dị hợp tử về cặp alen nói trên Aa và đều có 4 con, thì tỉ lệ phần trăm số cặp vợ chồng như vậy có đúng 3 người con có khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học phenyltiocarbamide và một người không có khả năng này là bao nhiêu?
Giải:
a. tần số KG aa = 1 – 0,84 = 0,16 qa = 0,4 ; pA = 0,6. Xác suất một người có khả năng nhận biết được mùi vị của chất hóa học này có KG dị hợp tử là
pq p
pq 2 2
2 + = 0,36 2.0,6.0,4
6 , 0 . 4 , 0 . 2
+ = 0,571
Xác suất hai người có KG dị hợp kết hôn với nhau sinh con trai không có khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học này là:
0,571.0,571.0,25.0,5 = 0,04
b. Hai vợ chồng mà cả vợ và chồng đều là dị hợp tử về cặp alen nói trên Aa và đều có 4 con, thì chỉ có một số gia đình sinh ra đúng 3 người con có khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học phenyltiocarbamide và một người không có khả năng này.
Tỉ lệ số gia đình như vậy được tính bằng xác suất để các cặp vợ chồng có 4 người con có đúng tỉ lệ 3: 1 có thể được tính bằng công thức như sau hoặc các công thức tương tự khác
!
!
! k c
n
(p)c(q)k trong đó n(số con trong gia đình) = c(số con có khả năng nhận biết mùi vị) + k(số con không có khả năng nhận biết mùi vị); p là xác suất sinh con có khả năng nhận biết mùi vị và q là xác suất sinh con không có khả năng nhận biết mùi vị. Áp dụng trong trường hợp này ta có n =4, c = 3, k = 1, p = 3/4 , q = 1/4 . Thay vào công thức trên ta tính ra được 42,2%.
Bài 9: Ở một QT ngẫu phối xét 2 gen : gen 1 có 3 alen, gen 2 có 5 alen.
a. Gen 1 nằm trên NST đoạn không tương đồng của NST X, không có alen trên Y;
gen 2 nằm trên NST thường thì số loại KG tối đa tạo ra trong QT là bao nhiêu?
b. Nếu 2 gen nằm trên NST thường, tính số loại KG tối đa tạo ra là bao nhiêu?
Giải:
a. Số KG tạo ra tối đa trên NST giới tính là:
Gen 1: ở giới XX số KG tao ra tối đa là: 3(3+1)/2 = 6; ở giới XY số KG tạo ra tối đa là 3.1 = 3
Gen 2: số KG tạo ra ở giới XX và XY bằng nhau và bằng 5(5+1)/2 = 15
Xét chung cả 2 gen: giới XX có số KG tối đa là 6.15 = 90; giới XY có số KG tối đa là 3.15 = 45
Vậy số KG tối đa cả 2 gen của QT là 90 + 45 = 135
b. Nếu 2 gen nằm trên NST thường, tính số loại KG tối đa tạo ra là: 3(3+1)/2.
5(5+1)/2 = 90
Bài 10: Ở người khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học phenyltiocarbamide (PTC) được qui định bởi gen trội A, alen lặn a qui định tính trạng không phân biệt được mùi vị trên. Trong một cộng đồng tần số alen a là 0,3. Tính xác suất của cặp vợ chồng đều có khả năng phân biệt được (PTC) có khả năng sinh ra 3 người con trong đó 2 người con trai phân biệt được (PTC) và 1 con gái không phân biệt được PTC? Cho rằng cộng đồng có sự cân bằng về KG.
Giải:
Gọi p là tần số alen A, q là tần số alen a. Ta có q = 0,3 p = 0,7 Vậy tỉ lệ KG trong cộng đồng là p2AA : 2pqAa : q2aa
0,49AA : 0,42Aa : 0,09aa
Để sinh ra được người con gái không phân biệt được PTC thì cặp vợ chồng phân biệt PTC đều có Kg dị hợp Aa.
Xác suất của người phân biệt PTC có KG Aa trong cộng đồng là
pq p
pq 2 2
2 + = 0,49 0,42
42 , 0
+ = 0,4615
Xác suất của người phân biệt PTC có KG Aa là 0,4615.0,4615 = 0,2130 Xác suất sinh con trai phân biệt PTC là: 1/2.3/4 = 3/8
Xác suất sinh con gái không phân biệt PTC là: 1/2.1/4 = 1/8
Xác suất sinh ra 3 người con trong đó 2 người con trai phân biệt được (PTC) và 1 con gái không phân biệt được PTC là
C32 .3/8.3/8.1/8 = 3. 3/8.3/8.1/8 = 0,0530
Vậy xác suất của cặp vợ chồng đều có khả năng phân biệt được (PTC) có khả năng sinh ra 3 người con trong đó 2 người con trai phân biệt được (PTC) và 1 con gái không phân biệt được PTC là: 0,2130.0,0530 = 0,0113 = 1,13%
Bài 11: Một QT ngẫu phối ở trạng thái cân bằng Hacđi – Vanbec có 4000 cá thể, trong đó có 3960 cá thể lông xù. Biết rằng tính trạng này do 1 gen nằm trên NST thường qui định và lông xù là trội hoàn toàn so với lông thẳng.
a. Tính số cá thể lông xù không thuần chủng có trong quần thể.
b. Nếu QT trên xảy ra đột biến gen làm 1% alen A thành alen a thì sau một thế hệ ngẫu phối tỉ lệ cá thể lông xù trong QT chiếm bao nhiêu phần trăm?
Giải:
Tần số tương đối của các alen:
Alen A: = 4000
3960 4000−
= 0,1 alen a = 1 – 0,1 = 0,9
a. Số cá thể lông xù không thuần chủng là: 2.0,1.0,9.4000 = 720 b. Tần số tương đối của các alen sau khi đột biến:
alen A = 0,9 – 1%.0,9 = 0 891 alen a = 1 – 0,891 = 0,109
tỉ lệ cá thể lông xù (AA + Aa) sau một thế hệ là:
(0,891)2 + 2.0,891.0,109 = 0,998119
Bài 12: Tính trạng hói đầu ở người do gen nằm trên NST thường qui định, nhưng khi biểu hiện lại chịu ảnh hưởng của giới tính. Gen này trội ở đàn ông nhưng lại lặn ở đàn bà. Trong một cộng đồng, trong 10000 người đàn ông có 7056 không bị hói. Trong 10000 đàn bà có bao nhiêu người không bị hói? Cho biết trong cộng đồng có sự cân bằng về di truyền.
Giải:
Gọi alen B qui định tính trạng hói; alen b qui định tính trạng không hói.
Kiểu gen BB Bb bb
Nam Hói Hói Hói
Nữ Hói Không hói Không hói
Gọi p là tần số của B q là tần số của b
đàn ông không hói bb: q2 = 7056/10000 = 0,7056 q = 0,84
p = 1- q = 0,16
Đàn bà không hói: Bb + bb = 2.0,84.0,16 + (0,84)2 = 0,84
Số đàn bà không hói trong QT: 0,84.10000 = 8400
Bài 13: Ở loài mèo nhà, cặp gen D,d qui định màu lông nằm trên NST X (DD:
lông đen; dd: lông vàng; Dd: tam thể). Trong một QT mèo ở Luân Đôn người ta ghi nhận được số liệu về các kiểu hình như sau:
Loại Đen Vàng Tam thể Tổng số
Mèo cái 277 7 54 388
Mèo đực 311 42 0 353
Tính tần số alen D và d trong trạng thái QT cân bằng?
Giải:
Qui ước gen XDXD: lông đen
Mèo đực XDY: lông đen; mèo cái XD Xd: tam thể; XdY: lông vàng;
XdXd: lông vàng.
Gọi p là tần số của alen D; q là tần số của alen d.
P = (2 x số mèo cái đen + số mèo cái tam thể + số mèo đực đen)/tổng số alen trong QT
q = (2 x số mèo cái vàng + số mèo cái tam thể + số mèo đực vàng)/tổng số alen trong QT
tổng số alen D của mèo cái đen và mèo đực đen là 311 + 2,277 +54 = 919 tổng số alen trong QT 353 + 2.338 = 1029
do đó tần số của alen D: 919/1029 = 0,893 tần số của alen d: 1 – 0,893 = 0,107.