CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN, THIẾT KẾ TƯỜNG CHẮN CỨNG
2.6. Kiểm tra ổn ủịnh tường chắn
2.6.4. Kiểm tra ổn ủịnh mỏi dốc
2.6.4.1. Kiểm tra ổn ủịnh trượt mặt phẳng a. Mái dốc vô hạn - Trượt mặt phẳng song song
Một mỏi dốc vụ hạn, cú gúc nghiờng β, của một loại ủất cú ủặc trưng sau:
- Dung trọng trên mực nước γ1, dưới mực nước γsat
- Lực dính kết c’ - Góc ma sát trong φ’
Giả thiết ủộ cao mực nước dưới ủất là hw nằm trờn một ủường quy ước A-B và chảy song song với mái dốc hình
Tứ giỏc ABCD cú bề rộng b ủược xem là cõn bằng
- Bởi sự ủối xứng của cỏc lực trờn mặt AD và BC là bằng nhau và ủối chiều
- Với trọng lượng W = [ γ1.(z – hw) + γsat.hw ]b. Ta có thể viết dưới dạng:
W = b
0
.
z
γ h
∑ (2-54)
Trong ủú:
h: bề dày của lớp bất kỳ γ: dung trọng ủất tự nhiờn.
Hình 2.20: a) Mái dốc vô hạn với dòng chảy song song mặt dốc; b) Phân tách trọng lượng W.
Phân trọng lượng (W) ra các thành phần pháp tuyến (N) và tiếp tuyến (T), ta ủược:
N = b.cosβ.
0
.
z
γ h
∑ . và T = sinβ.
0
.
z
γ h
∑ (2-55)
- Áp lực nước lỗ rỗng trên bề mặt AB:
u = γw.hw.cos2 β (2-56)
- Lực nước: U = u.AB (hướng theo chiều vuông góc lên mặt AB), ta có:
U = γw.hw.b.cosβ (2-57)
Cuối cựng, ta xỏc ủịnh ủược sức khỏng tối ủa do sức chống cắt dọc theo mặt AB, thể hiện theo lý thuyết Coulomb, dưới dạng:
R = c’.AB + (N – U) tgφ’ (2-58)
hoặc là: R = c’
0
( .
cos b z
γ h
β + ∑ - γw.hw)b.cosβ.tgφ’ (2-59)
hệ số an toàn chống trượt, dọc theo bề mặt ở ủộ sõu z, ủược xỏc ủịnh theo biểu thức:
Fs = R
T =
2 w. w 0
0
' ( . ) c os . '
sin .c os .h
z
z
c γ h γ h β ϕtg
β β γ
+ ∑ −
∑ (2.60)
Trờn ủõy là trường hợp tổng quỏt cú tớnh ủến cả lực ủẩy của nước dưới ủất. Nếu khụng tồn tại nước dưới ủất trong phạm vi mặt trượt và dung trọng ủất là khụng ủổi theo chiều sõu cụng thức sẽ cú dạng:
Fs = . .c os .2
. .sin .c os
c z tg
z
γ β ϕ
γ β β
+ (2-61)
Lưu ý:
1) Ta dễ dàng kiểm nghiệm ủược rằng trong mụi trường ủồng nhất thỡ Fs giảm ủi khi ủộ sõu z tăng lờn. Khi ủú chiều sõu mặt trượt sẽ ở ủộ sõu tối ủa có thể.
Nhìn chung, trượt theo mặt phẳng thường xảy ra trên bề mặt giữa khối ủỏ phong húa và ủỏ tươi hoặc bề mặt của khối ủỏ tươi và lớp ủất phong hóa
2) Biểu thức 2.44 cũng chứng minh rằng Fs giảm khi hw tăng. Điều này giải thớch hiện tượng trượt ủất xảy ra chủ yếu trong mựa mưa và mực nước dâng cao.
Lưu ý này có giá trị cho bất kỳ loại hình trượt nào. Một trong những phương phỏp ủể gia tăng an toàn chống trượt mỏi dốc chớnh là làm hạ mực nước ủể làm giảm ỏp lực lỗ rỗng u.
b. Mái dốc hữu hạn
Mỏi dốc hữu hạn, thể hiện trong hỡnh 2.21, liờn quan ủến việc trượt do lớp ủất cú gúc dốc β.
Vấn ủề ủặt ra là cần nghiờn cứu trạng thỏi cõn bằng cho khối ủất nằm trong phạm vi giới hạn một bề mặt ở thượng lưu là AB và ở mặt hạ lưu CD.
Lực cắt, làm cho khối ủất cú khuynh hướng chuyển ủộng trượt, bao gồm:
- Thành phần theo chiều AC của lực ủất chủ ủộng, nằm phớa thượng lưu: Pa’.
- Thành phần theo AC của trọng lượng khối ủất W, ủú là T = Wsinβ.
Lực chống trượt bao gồm:
- Thành phần theo AC của phản lực ủất phớa hạ lưu (ỏp lực ủất bị ủộng) là P’p.
- Thành phần sức kháng cắt dọc theo AC, trường hợp tổng quát, sẽ là:
R = c’.AC + (W cosβ – U)tgφ’ (2-62) Trong ủú: U = .dI
C
A
∫u (2-63)
c', φ’ : sức kháng cắt hữu hiệu của lớp nền mặt trượt
Hình 2.21: Trượt mặt mái dốc theo mặt phẳng, cao hữu hạn Hệ số an toàn chống trượt khi ủú thể hiện qua biểu thức
Fs = '
' R P p
P a T +
+ (2-64)
Vị trớ của cỏc mặt AB và CD, ủể cho ta giỏ trị Fs nhỏ nhất, sẽ ủược xỏc ủịnh theo cỏch thử nghiệm ủỳng dần. Liờn quan ủến mặt CD theo như hỡnh vẽ
trờn thỡ vị trớ khả dĩ nhất chớnh là chõn mỏi dốc (cd), nơi ủú sẽ cho giỏ trị Pp
nhỏ nhất.
2.6.4.2. Kiểm tra ổn ủịnh mỏi dốc cho những lời giải ủơn giản
Một số trường hợp ủơn giản, về dạng hỡnh học của mỏi dốc và số lớp ủất nền, ta cú thể sử dụng cỏc giản ủồ thiết kế hoặc cụng thức ủơn giản ủể xỏc ủịnh nhanh hệ số an toàn và nú mang một ý nghĩa thực tiễn lớn hơn.
a. Mỏi dốc của ủất rời
1- Trường hợp không có nước chảy ở mái dốc
Đất ủược gọi là rời khi ủặc trưng tớnh bền thể hiện qua (φ ≠ 0; c = 0).
Khi ủú gúc mỏi dốc tối ủa β ohải thỏa món ủiều kiện: β≤ φ
Với bất kỳ ủộ cao mỏi dốc nào thỡ hệ số an toàn cần thiết ủể mỏi dốc ổn ủịnh sẽ là:
Fs = tg
tg ϕ
β (2-65)
Gúc mỏi dốc tự nhiờn là gúc lấy cho ủất rời tự do tạo mỏi khi ủổ ủất.
Đõy là gúc dốc của ủất ở trạng thỏi xốp nhất.
Với ủất cỏt ẩm thỡ thực tế vẫn luụn cú một lực dớnh kết (c) nào ủú (dự là nhỏ và ủược gọi là lực dớnh kết mao dẫn) và khi ủú với mỏi dốc thấp ( vớ dụ khi ủào một giếng nụng) ta cú thể giữ ủược thành hố khỏ vững. Tuy nhiờn, hệ số an toàn của nú vẫn rất nhỏ khụng bảo ủảm và chỉ cần một biến ủổi nhỏ trong trạng thỏi ứng suất sẽ làm mỏi dốc sập lở ủột ngột. Hiện tượng trờn là nguyên nhân gây tai nạn tại công trường thi công.
2- Trường hợp có các dòng nước chảy ở mái dốc
Chỳng ta chỉ nghiờn cứu cỏc dũng chảy ủơn giản, khỏ gần với thực tế, của các mái dốc có dòng chảy hoặc thấm lọc trong hình 2.22.
Ta ủó biết hai trường hợp ủầu, gúc của mỏi dốc ở trạng thỏi cõn bằng giới hạn chỉ bằng một nửa góc ma sát trong khi có dòng nước chảy.
Hỡnh 2.22: Ảnh hưởng dũng nước chảy - ủất rời.
b. Mỏi dốc của ủất dớnh ủồng nhất
1- Đất thuần túy dính -Phương pháp Taylor Ta có các giả thiết sau (hình 2.23)
- Mặt trờn ủỉnh dốc nằm ngang,
- Đất là ủồng nhất (γ là dung trọng tự nhiờn, c là lực dớnh kết và gúc ma sỏt trong của ủất φ = 0)
Ở ủộ sõu nào ủú nằm dưới chõn dốc cú một lớp ủất ủỏ cứng với ủộ sõu ủược gọi là nd.H.
Ta có công thức:
Fs = c L.
∑T (2-66)
Trong ủú: L – chiều dài cung AB, hoặc tỷ lệ với H, và tỷ lệ với W (nghĩa là với H2 và γ)
Từ ủú ta cú hàm số:
Fs = f(
. c
γ H ) hoặc Fs = g( .H
c
γ ) (2-67)
Hỡnh 2.23: Sơ ủồ mỏi dốc theo phương phỏp Taylor
Do vậy, một mỏi dốc cú gúc dốc ủó cho β và một hệ số nd ủó biết thỡ hệ số an toàn chống trượt phụ thuộc vào một hệ số khụng thứ nguyờn, ủược Taylor gọi là hệ số ổn ủịnh Ns
Ns = .H
c
γ (2-68)
Toỏn ủồ thiết kế hỡnh 2.16 cho ta mối quan hệ giữa Ns và β với cỏc giỏ trị nd khỏc nhau. Toỏn ủồ này cũng cho phộp chỉ ra kiểu cung trượt, như thể hiện trong hình 2.17:
Loại cung trượt sườn dốc thỡ cung trượt tối ủa chỉ cú thể tiếp tuyến ở ủường ủỏy dốc và cú nd = 1.
Nếu β > 530, cung trượt tới hạn sẽ là cung trượt chân dốc.
Nếu β < 530, cung trượt tới hạn có thể là một trong ba loại kiểu trượt như ủề cập bờn trờn.
Hỡnh 2.24: Giản ủồ Taylor, xỏc ủịnh Ns cho ủất dớnh Giản ủồ hỡnh 2.24 cho phộp ta xỏc ủịnh giỏ trị α, θ tựy thuộc β.
Nếu cung trượt tới hạn là loại cung trượt sõu ủược gọi là cung trượt giữa mỏi dốc. Cung trượt ủú ủược xỏc ủịnh khi biết giỏ trị nx
Hỡnh 2.25: Toỏn ủồ xỏc ủịnh α, θ và nx
Giỏ trị nx phụ thuộc β và nd, ủược xỏc ủịnh theo toỏn ủồ hỡnh 2.25b Qua Ns từ giản ủồ Taylor cho phộp xỏc ủịnh H chớnh là ủộ cao tới hạn Hc của mái dốc, tương ứng với hệ số an toàn Fs = 1. Cũng thông qua Ns ta có thể xỏc ủịnh ủược c, ủú chớnh là lực dớnh nhỏ nhất, ủể mỏi dốc cú chiều cao H cú thể ủứng ủược với Fs = 1.
Với mỏi dốc cú chiều cao thiết kế H (hoặc c) thực tế, ta cú thể xỏc ủịnh hệ số an toàn theo các biểu thức:
Fs = Hc
H hoặc là Fs =
cmin
c (2-69) Trường hợp ủất trung gian cú φ,c
Nếu φ > 30 thì cung trượt tới hạn sẽ là kiểu trượt chân dốc.
Hệ số an toàn luụn phụ thuộc vào hệ số ổn ủịnh Ns và β mà cũn phụ thuộc vào φ. Toỏn ủồ của hỡnh 2.26. ủược Biarez triển khai từ giản ủồ Taylor, cú ý nghĩa rất thực dụng ủể xỏc ủịnh hệ số an toàn Fs cho ủất trung gian cú c, φ.
Gọi A là ủiểm ấn ủịnh trờn giản ủồ tương ứng với mỏi dốc cú H, γ, φ, c và ủiểm B ủược kộo dài từ gốc O qua gúc mỏi dốc β, khi ủú ta xỏc ủịnh ủược hệ số an toàn:
Fs = OA
OB (2-70)
Hỡnh 2.26: Toỏn ủồ Taylor - Biarex xỏc ủịnh Fs cho ủất cú φ,c
c. Mỏi dốc thẳng ủứng của hố ủào
Đõy là trường hợp ủặc biệt quan trọng cú liờn quan ủến hố ủào của một số loại móng.
Cụng thức (2-68) cú thể viết dưới dạng H = Ns .(c/γ). Trờn toỏn ủồ Taylor hoặc Taylor. Biarez ta thấy : nếu β = 900 thì Ns =3,85.tg(π/4 + φ/2) và ủú là trường hợp của ủộ sõu tối ủa, theo lý thuyết, của một hố ủào ủứng:
Hc = 3.85 c
γ tg(π/4 + φ/2) (2-71)
Độ sõu tối ủa (critớc) cho một hố ủào ủứng (Hc) cú tớnh ủến ỏp lực do gia tải quanh bờ hố ủào (q), cũn cú thể xỏc ủịnh theo biểu thức:
Hc = 4c
γ tg( ) 2
4 2
π ϕ q
+ − γ (2-72)
2.6.4.3. Kiểm tra ổn ủịnh mỏi dốc trượt cung trũn a. Phương pháp chia lát Fellenius
1. Nguyên lý
Xột một mỏi dốc cắt qua một số lớp ủất với ủặc trưng cơ lý: ci, φi, γi. Gọi một cung trũn nào ủú, cú tõm O và bỏn kớnh R, mà qua ủú ta cần xỏc ủịnh một hệ số an toàn chống trượt.
Phương phỏp tiến hành, trước tiờn, là chia khối ủất mỏi dốc (AMB) thành một số lượng nhất ủịnh cỏc lỏt chia (tranches) với cỏc mặt ủứng sao cho:
- Mặt ủứng cắt cung trượt ở ranh giới cỏc lớp (ủiểm C,D trờn hỡnh 2.27.
- Số lớp chia về nguyên tắc càng nhiều càng tốt (nếu sử dụng máy tính), cũn nếu tớnh tay khụng cần thiết quỏ nhiều vẫn ủảm bảo ủộ chớnh xỏc.
Ta nghiên cứu trạng thái cân bằng của một trong các lát chia, ví dụ lát abcd có số hiệu n, trong ủú n biến ủổi từ 1 ủến 12.
Hình 2.27: Chia lát cho một mái dốc Lực tác dụng lên các lát chia hình 2.27 bao gồm:
- Trọng lượng W,
- Phản lực Ro từ dưới lên mặt trượt có vòng cung ab,
- Phản lực của hai mặt ủứng bd và ac, mà nú cú thể phõn chia thành phản lực ủứng Hn và Hn+1 và phản lực thẳng ủứng Vn và Vn+1. Đõy là cỏc nội lực của khối ủất của mỏi dốc ủang xột.
Cỏc thành phần sau ủược xỏc ủịnh so với tõm cung trượt O:
- Mụmen ủộng lực ủú là trọng lượng ủất W (kể cả gia tải nếu cú) cú xu hướng gây trượt
- Mômen kháng trượt là các phản lực có xu hướng chống lại quá trình trượt tổng quỏt của cỏc lỏt cắt, ủú là mụmen của Rn, Hn, Hn+1, Vn, và Vn+1
Hệ số an toàn chống trượt Fs ủược ủịnh nghĩa như là tỷ số:
Fs= (
AB
∑ cỏc mụmen khỏng trượt cực ủại)/(
AB
∑ cỏc mụmen ủụng lực gây trượt)
Hỡnh 2.28: Cỏc lực tỏc ủộng lờn cỏc lỏt chia
a) Các lực chống trượt của một lát chia b) Giả thiết Fellenius
Xét tổng hợp các mômen của cung tròn AB thì hợp các mômen của lực nội tại sẽ bị triệt tiờu. Hệ quả là, với lỏt chia n+1 cú cỏc lực –Vn và – Hn ủối ngược với Vn và Hn và với lỏt chia n+1 ta thấy – Vn+1 và – Hn+1 ủối ngược với Vn+1 và Hn+1
Fellenuis ủó ủặt ra một giả thiết, làm ủơn giản húa tớnh toỏn, rằng cú một lực duy nhất tác dụng lên cung tròn ab (hình 2.28) là trọng lượng W, và bỏ qua lực tương tác giữa các mặt tiếp xúc của các lát. Trong trường hợp này ta có W=-Rn
Phân tích trọng lượng W tác dụng thành lực pháp tuyến lên mặt ab, gọi là N, và lực tiếp tuyến với mặt ab, là lực T.
Trong ủiều kiện trờn mụmen khỏng trượt cực ủại chớnh là thành phần tiếp tuyến của lực Rn. Theo ủịnh luật Coulomb ta cú thể viết: (Rn) = ci.ab + Ni.tgφi và tổng các mômen của các lát chia sẽ là:
1
∑m Rx (ci.ab + Ni.tgφi) (2-73) Trong ủú:
m- số lần lát chia
ci, φi – ủặc trưng ủất của lớp mà cung ab cắt qua.
Mặt khỏc, mụmen gõy trượt (ủộng năng) do T gõy ra là TxR do ủú ta có:
Fs = ( )
1
1
. .
m
i i i
m
c ab N t T
gϕ
∑ +
∑ (2-74)
Với các ký hiệu ghi trên hình ta có thể viết công thức trên dưới dạng:
Fs=
1 1
. W.cos . c
sin os
m m
i i
c b tg
W α α ϕ
α
+
∑
∑ (2-75)
Trong ủú:
b- là chiều rộng của lát chia,
α- gúc tạo từ bỏn kớnh với trục ủứng, tại ủiểm giữa của mặt ủỏy của lát chia
W- trọng lượng từng lát chia
Với biểu thức nờu trờn dễ dàng lập một chương trỡnh trờn mỏy tớnh ủể tính toán.
2. Tớnh ủến dũng chảy
Trường hợp trong phạm vi mỏi dốc ủang xột tồn tại nước dưới ủất cần tớnh ủến ỏp lực nước lỗ rỗng u tỏc dụng trờn mặt trượt.
Theo ủịnh luật Coulomb trong trường hợp này, ta cú: τ = c’ + (σ – u)tgφ’, và công thức cuối cùng có dạng:
Fs =
1
' '
1
. (W.cos ).
cos co
sin
s
m
m b ub
c tg
W
α ϕ
α α
α
+
−
∑
∑ (2-76)
b. Phương pháp chia lát Bishop
Năm 1954, Bishop công bố phương pháp gọi là phương pháp chi tiết cho phép tính toán hệ số an toàn chông trượt Fs. Về nguyên tắc phương pháp chia lát Bishop tương tự như phương pháp Fellenius, song trong tính toán có tớnh ủến lực tương tỏc giữa cỏc mặt ủứng của lỏt chia.
Phương pháp nêu trên rất phức tạp, chỉ có thể tính trên chương trình mỏy tớnh, nờn sau ủú Bishop ủơn giản húa cụng thức bằng cỏch giả thiết Vn – Vn+1 = 0 cho tất cả cỏc lỏt chia. Đú là cụng thức Bishop ủơn giản, cú dạng:
Fs =
1
1 sin
m α
∑
' '
1 '
(W )
( )
cos sin .
m
s
c b ub tg
t F g ϕ α α ϕ
+ +
∑ − (2-77)
Trong trường hợp này, tất cả cỏc thụng số ủều ủó ủược biết và hệ số an toàn ủược tớnh theo phương phỏp ủỳng ủắn, với hệ số an toàn ủầu tiờn ủược tính theo phương pháp Fellenius.