Thuật toán đối sánh dựa vào đặc trưng

Chương II: THUẬT TOÁN ĐỐI SÁNH VÂN TAY 2.1 Đối sánh vân tay

2.1.3 Thuật toán đối sánh dựa vào đặc trưng

Đối sánh đặc trưng là phương pháp nổi tiếng và được sử dụng rộng rãi nhất trong đối sánh vân tay, do các chuyên gia pháp lý so sánh các vân tay và chấp nhận phương pháp như là bằng chứng định danh trong các phiên tòa ở hầu hết các quốc gia.

Phát biểu bài toán:

Kí hiệu T và I là các biểu diễn của vân tay mẫu và vân tay đầu vào. Không như các kĩ thuật dựa độ tương quan, nơi mà các biểu diễn vân tay trùng khớp với ảnh vân tay, ở đây biểu diễn vân tay bởi một vector đặc trưng ( của chiều dài biến thiên ) mà các phần tử là các chi tiết vân tay. Mỗi chi tiết có thể được mô tả bằng một số các thuộc tính, bao gồm vị trí trong ảnh vân tay, hướng, kiểu ( ví dụ điểm kết thúc vân hay điểm rẽ nhánh ), một trọng số dựa trên chất lượng của ảnh vân tay trong một lân cận của chi tiết…Hầu hết các thuật toán đối sánh chi tiết xem xét mỗi chi tiết như là một một nhóm bộ ba m = { x, y, ) thể hiện vị trí chi tiết ở vị trí x, y và góc chi tiết :

T = { m1, m2, …mm }; mI = { xi, yi, i }, i = 1…m I = { m1

’, m2

’…mn

’ }; mj

’ = { xj

’, yj

’, j’ } j = 1…n Trong đó m và n là số các chi tiết trong T và I

Một chi tiết mj’ trong I và một chi tiết mi trong T được xem là so khớp nếu khoảng cách không gian ( sd ) giữa chúng là nhỏ hơn mức dung sai cho trước ro

và sự khác nhau về hướng ( dd ) giữa chúng là nhỏ hơn góc dung sai o:

     

   

2 2

' ' '

( , ) 5

dd( , ) min | |,360 | | 6

j i j i j i

sd m m x x y y r

m m     

    

    

đẳng thức (6) lấy giá trị nhỏ nhất của | 'j i|, và 360o- |'j i| bởi vì tính chu kì của góc ( sự khác nhau giữa 2o và 358o chỉ là 4o ). Chúng ta cần một hộp dung sai được định nghĩa qua ro và o để bù vào các lỗi không thể ngăn ngừa do các

thuật toán trích chọn đặc trưng và các nhiễu mềm dẻo làm cho vị trí các chi tiết thay đổi.

Căn lề hai vân tay là bước bắt buộc để cực đại hóa số các chi tiết đối sánh.

Căn lề chính xác hai vân tay yêu cầu phải tịnh tiến ( theo x và y ) , quay ( góc  ) do vậy liên quan đến biến đổi hình học:

 Phải co giản ảnh vân tay khi độ phân giải của hai vân tay có sự khác nhau( ví dụ: hai ảnh vân tay được thu nhận bởi các máy quét hoạt động ở các độ phân giải khác nhau )

 Các biến đổi hình học dung sai cho nhiễu có thể có ích trong đối sánh chi tiết trong trường hợp một hoặc cả hai vân tay bị ảnh hưởng bởi vài nhiễu.

Trong bất kì trường hợp nào, dung sai cho một lượng lớn các biến đổi làm cho độ tự do trong các bộ đối sánh chi tiết tăng lên: Khi một bộ đối sánh được thiết kế, vấn đề này cần cẩn thật đánh giá, mỗi độ tự do lại gây ra một số lượng lớn các căn chỉnh mới và làm tăng tỉ lệ đối sánh sai giữa hai vân từ các ngón tay khác nhau.

Kí hiệu map(.) là hàm ánh xạ một chi tiết m'j ( từ I ) vào trong m"j theo công thức biến đổi hình học cho trước; ví dụ, bằng cách xem xét sự chuyển dịch của (

x, y ) và một góc quay ngược chiều kim đồng hồ  quanh điểm đầu:

'' '

os sin

sin os

j j

x c x x

c y

y y

 

       

 

      

      

   

Kí hiệu mm(.) là hàm chỉ thị trả về 1 trong trường hợp chi tiết m"2 và mi so khớp theo công thức (5) và ( 6):

 

' '

0 0

" 1 ( , ) & & dd( , )

j i j i

j i

khi sd m m r m m

mm m m

nguoc lai



  

 



Sau đó bài toán đối sánh có thể được công thức như sau:

, , ( )

, , ,

aximize ( ( ), ) (7)

x y p i i

x y P

m mm map  m m

  

  



Trong đó P(i ) là một hàm không biết trước quyết định cặp đôi giữa các chi tiết I và T; nghĩa là mỗi chi tiết có một chi tiết tương ứng trên vân tay khác hoặc không có chi tiết tương ứng nào:

 P(i ) = j nghĩa là chi tiết tương ứng của mi trong T là chi tiết m'j trong I

 P(i) = null nghĩa là chi tiết mi trong T không có chi tiết tương ứng trong I

 Một chi tiết m'j trong I, với mọi i = 1…m không có chi tiết tương ứng trong T

 Mọi i = 1…m, k = 1…m, i  k => P(i )  P ( k ) hay P ( i ) = P ( k ) = null ( điều này yêu cầu mỗi chi tiết trong I được liên kết với tối đa một chi tiết trong T )

Khi p ( I ) = j không có nghĩa rằng chi tiết m'j và mi so khớp theo đẳng thức ( 5) và ( 6 ) mà chỉ với nghĩa rằng các cặp này tương tự nhau theo công thức chuyển đổi hiện tại

Biểu thức ( 7 ) yêu cầu số lượng các chi tiết tương ứng được cực đại, độc lập với các giới hạn của các chi tiết tương ứng này. Nghĩa là, nếu hai chi tiết thỏa

mãn đẳng thức ( 5) và ( 6 ) sau đó phân phối chúng vào đẳng thức ( 7 ) thì tạo ra sự độc lập về khoảng cách không gian và về sự khác nhau của hướng. Một công thức thay thế cho biểu thức ( 7 ) được đưa ra với phần dư( nghĩa là khoảng cách không gian và sự khác nhau về hướng giữa các chi tiết ) được xem xét cho căn chỉnh tối ưu

Giải quyết bài toán đối sánh chi tiết ( biểu thức (7 ) là tầm thường khi căn chỉnh đúng ( x, y, θ ) được biết đến; trong thưc tế, ghép cặp ( nghĩa là hàm P ) có thể được quyết định bằng cách thiết lập riêng cho mỗi i = 1…m:

P(i) = j nếu m''j map x, y,(m'j) gần mi nhất trong các chi tiết

m''k map x, y,(m'k) |k 1... ,n mm m( k'' 1

P(i)=null nếu  k 1... ,n mm map(  x, y,(mk'),mi)0

Để thỏa mãn với ràng buộc 4 ở trên, mỗi chi tiết m"j đã được kết bạn phải được đánh dấu, để ngăn ngừa kết hợp hai lần . Hình 2-.3 thể hiện ví dụ về các chi tiết được ghép cặp cho bởi các căn chỉnh vân cho trước

Để đạt được ghép cặp tối ưu ( theo đẳng thức (7), một lược đồ phức tạp hơn một ít được chấp nhận: thực tế, trong trường hợp khi một chi tiết ở I rơi vào hộp dung sai của hơn một chi tiết của T, cấp phát tốt nhất là cực đại số các chi tiết tương ứng ( xem hình 2- 3 như là một ví dụ đơn giản )

Sự cực đại trong ( 7 ) có thể dễ dàng giải quyết nếu hàm P ( phù hợp chi tiết ) được biết trước; trong trường hợp này, một căn chỉnh không biết trước ( x, y, θ) có thể được quyết định ít nhất bởi hình vuông hai chiều. Trong thực tế, cả các tham số căn chỉnh và hàm tương ứng P đều không được biết trước ,vì vậy, giải quyết vấn đề đối sánh là rất khó khăn. Một phương pháp cưỡng bức, đánh giá

mọi giải pháp có thể ( sự tương ứng và căn chỉnh ) bị ngăn ngừa. Một vài phương pháp cưỡng bức đã được đưa ra trong tài liệu; ví dụ, Huvananda, Kim và Hwang ( 2000 ) đã giả sử một cách thô là lượng tử các vị trí chi tiết và thực hiện tìm kiếm vét cạn để tìm ra căn chỉnh tối ưu

Hình 2 - 2 : Các chi tiết của I được ánh xạ hệ toạ độ T. Các chi tiết của I kí hiệu là o còn các chi tiết của T kí hiệu là x. Vòng gạch liên tiếp chỉ khoảng cách không gian lớn nhất, vòng xám chỉ các cặp chi tiết ghép cặp thành công

Hình 2 - 3 Trong ví dụ này, nếu m1 ghép cặp với m2’’ ( chi tiết gần nhất ), m2 sẽ không được ghép cặp. Vì vậy nếu ghép các cặp m1 và m1

’ cho phép m2 được ghép cặp với m2

’’ làm cực đại đẳng thức 7

Trong tài liệu nhận dạng mẫu, bài toán đối sánh chi tiết được đặt ra như là bài toán đối sánh mẫu điểm. Thậm chí do sự tồn tại của một hướng liên hệ với mỗi điểm chi tiết, hai vấn đề có thể được tiếp cận tương tự nhau. Bởi vì vài trò trung tâm trong nhiều ứng dụng nhận dạng mẫu và các nhiệm vụ quan sát máy tính ( ví dụ, đối sánh đối tượng, cảm biến từ xa, ước lượng chuyển động ), đối sánh mẫu điểm là hướng được nghiên cứu mở rộng, được biết tới nhiều trong:

các phương pháp hồi phục, các giải pháp đại số và nghiên cứu hoạt động, các phương pháp tỉa cây, các phương pháp tối thiểu năng lượng, biến đổi Hough…

Các phương pháp dựa biến đổi Houg cho đối sánh đặc trưng:

Ratha (1996) đề nghị một phương pháp đối sánh chi tiết dựa biến đổi Hough với các biến đổi căn chỉnh, bên cạnh phép tịnh tiến và phép quay, còn gồm cả phép co giãn. Không gian biến đổi là không gian bốn chiều ( x, y, θ, s ) trong đó mỗi tham số được rời rạc hóa ( kí hiệu bởi dấu + ) vào tập các giá trị:

x+ є { x1+, x2+,…, xa+| }; y+ є { y1+, y2+,…, yb+| };

θ+ є { θ1 +, θ2

+,…,θc

+ } ; s+ є { s1 +, s2

+,…,sd + }

Một mảng bốn chiều A, với điểm vào cho mỗi tham số rời rạc, được khởi tạo và thuật toán sau được sử dụng để tích lũy:

Với mỗi mi, i = 1..m Với mỗi m’j, j = 1..n

Với mỗi +  {+1, +2, …, +c}

Nếu khoảng cách trực tiếp(’j + +, i) < 0 Với mỗi s+ {s+1, s+2, …, s+d}

{























 























 

j j i

y s x

y x y x

' ' cos

sin

sin cos



x+, y+ = lượng tử hoá của x, y tới tập gần nhất A[x+, y+, +, s+] = A[x+, y+, +, s+] + 1

}

Ở cuối quá trình tích lũy, biến đổi có căn chỉnh tốt nhất ( x+, y+, θ+, s+ ) nhận được như sau

(x*, y*, *, s*) = arg max A[x+, y+, +, s+]

Và các cặp chi tiết được thực hiện theo thuật toán trên ( trong “công thức vấn đề” ). Để tăng cường sức mạnh của biến đổi Hough, thông thường không chỉ sử dụng rời rạc hóa, còn sử dụng các láng giềng gần nhất; vì vậy, trong đoạn giả mã ở trên , bộ cập nhật tích lũy có thể được thay thế bởi một thủ tục đơn giản để cập nhật toàn bộ điểm vào trong các láng giềng của tập được chọn.

Một thực thi song song hiệu quả của thuật toán trên, với độ phức tạp là O ( m.n.c.d ) được giới thiệu bởi Ratha, Rover, và Jain ( 1995 ) , trong đó phần cứng được dành riêng bao gồm bộ xử lý đối sánh mẫu điểm dựa vào mảng cổng có thể lập trình ( FPGA ) đã được thiết kế.