Dạng 4: Hai mặt phẳng song song
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 4 = 0 , điểm A(2;1) .
1). Hãy tìm ảnh của A và d bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm 0 và phép tịnh tiến theo véctơ vr=(1;-1).
2). Tìm ảnh của (C): (x – 2)2 + y2 = 4 qua phép quay tâm O góc quay 450.
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 002
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:
1). Tìm tập xác định của hàm số sau: y= cosx+1 2). Giải các phương trình sau:
2 2
2 2
a). 4sin 1 0 b).sin 2 osx+3=0 4
c). 5sinx- 2 6 osx =7 d).cos 2sin 2 sin 1
− = +
+ − =
x x c
c x x x
Câu II:
1). Cho nhị thức (2x−1x)16
a). Tính tổng các hệ số của nhị thức trên.
b). Tìm hệ số của số hạng thứ10.
c). Tìm số hạng không chứa x của nhị thức.
2). Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất a). Xác định không gian mẫu
b). Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600. M,N là hai điểm thuộc các cạnh SA,SB sao choSMSA = SNSB =13.
a). Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD).
b). Chứng minh: MN // mp(SCD).
c). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC. Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp. Thiết diện là hình gì. Tính diện tích của thiết diện.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu IV.a Dùng qui nạp chứng minh n n( 2−1) 6M ∀ ∈n N*
Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x-2y+3=0. hãy tìm ảnh của A và d qua các phép biến hình sau:
a). Phép tịnh tiến uru =(1; 4); b). Phép quay tâm 0 góc quay 900
c). Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 003
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:
1). Tìm tập xác định của hàm số: y=2sinx+12sinx-1 2). Giải các phương trình lượng giác sau:
a). cos3x + sin3x = 1 b). 3tanx + 3 cotx− −3 3 0=
c). 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3 Câu II:
1). Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra.
2). Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển: 2 8
(2x− 1) x
Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AD, SD.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC) b) Cmr: MN // (SAB)
c) Tìm giao điểm của AM và (SBD)
Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì?
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường tròn có phương trình (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9.
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr=(3; 2)− .
b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 900 .
c) Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỷ số bằng 3 .
Tìm ảnh của đường tròn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay 450
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 004
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:
1). Tìm tập xác định của y = 2 2
cos cos +cos +sin
x
x x x
2). Giải các phương trình sau :
a). cosx( 3 sin 2+ x)=cos 2 sinx( x+2) b). cos3x –cos5x = sin 2x
c). 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 . d). sin 2x− 3.cos 2x= − 2
Câu II:
1). Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho:
a). Có hai nam, hai nữ. b). Phải có ít nhất một nữ.
2). Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con.
a). Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át.
b). Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất một con át
3). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2 + 1x)12
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy là hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB vuông tại A ; B = 300
1). Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC) 2). Điểm N thuộc cạnh SA . Tìm giao điểm của CN và mp(SBD)
3). Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SBD. Chứng minh G1G2
song song mp(ABCD)
4). Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( 0 < x < a ) . Mp( P) qua M song song SA và CD .Xác định thiết diện của mp( P) với hình chóp S.ABCD .Tính diện tích của thiết diện đó. Định x để diện tích này lớn nhất.
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 005
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:
1). Tìm tập xác định của hàm số: y= 1 sinx1 sinx+− 2). Giải phương trình:
a) sin(2x+π2)− 3 sin(π−2 )x = 2 b). cot(π6− = −x) tan(π6−2 )x c). sin2x− 3 sin cosx x+2cos2x=1
Câu II:
1). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu?
2). Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm của CD. Mặt phẳng (P) qua M song song với SA và BC.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD) b) Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAD).
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (I , R) với I(-1 ; 3), bán kính R = 2. Hãy viết phương trình ảnh của đường tròn (I , R) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép Tv với v=(1;−4) và V(O,−3) .
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 006
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:
1). Tìm tập xác định của hàm số: y=cosx-1cotx 2). Giải các phương trình:
[ ]
2 2 2
). 2sin ( 3 2)sin 3 0 ). 3sin sin cos 4cos 2
). 1 cos 2 cos 4 0; 0;π
− + + = − − =
+ + = ∈
a x x b x x x x
c x x x
Câu II:
1). Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh.
Tính xác suất để:
a). Cả 3 học sinh cùng giới tính.
b). Có ít nhất 1 học sinh nữ.
2). Tìm số hạng thứ năm trong khai triển (x+2x)10,mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0), vr=(2;3) a) Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theovr và phép đối xứng trục Ox.
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) có tâm M, bán kính bằng 3 qua phép tịnh tiến theovr
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 007
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:
1). Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y= xcosx+sinx 2). Giải các phương trình:
1 2
) os ) 6sin 5sin - 2 0
3 2
π − = + =
÷
a c x b x x
Câu II:
1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số đứng trước.
2). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 12
3 2
−
÷
x
x .
Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại K
1) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC) 2) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)
3) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại
M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a
1) Chứng minh: 4n−1 chia hết cho 3 với mọi n N∈ * 2) Cho dãy số ( ) :un un =3n−2.
a) Tính số hạng thứ 100.
` b) Số 292 là số hạng thứ mấy của dãy.
c) Tính tổng của 50 số hạng đầu của dãy.
Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường tròn có phương trình (C):
(x + 3)2 + (y – 1)2 = 9.
a). Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỷ số k= 3 .
b). Tìm ảnh của đường tròn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay
900 .
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 008
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:
1). Tìm tập xác định của hàm số : y =1- 2cosx2010 2). Giải các phương trình:
2 2
a) 2sin x+sinx.cosx - 3cos x=0 b) sinx+cosx=1
Câu II:
1). Cho các số 1,2,3,4,5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau sao cho:
a) Số đó là số chẵn. b) Số đó chia hết cho 3.
2) Tính A C= 100 +2C101 +22C102 + +... 210C1010
3). Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 3 n
(x + 8 )
x , biết C + C + C +... + C0n 1n 2n nn =256
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và (MAB).
b) Gọi O là giao điểm AC và BD. CM: SO, AM, BN đồng quy.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu 1) Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có:
2 2
3 3 3 3 ( 1)
1 2 3 ....
4 + + + +n =n n+
Câu 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho d x: +2y− =1 0 và vr=(2; 3)− a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng d qua Tvr.
b) Tính khoảng cách giữa d và d’.
c) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua Trv. Tính MM’.
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 009
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:
1). Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a. y = sin 2cosxx++21 b. y = tan(2x+π4) 2). Giải các phương trình:
) cos cos 2 sin - sin 2 b) sin2 sin 32 sin 52 3
+ = + + =2
a x x x x x x x
Câu II:
1). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?
2). Cho khai triển: 3 10
2 3
−
÷
x x
a) Tìm số hạng chứa x2.
b) Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của ∆SCD. a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của BM và (SAC).
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) và đường tròn ( ) :C x2+y2−2x+4y+ =1 0,
: 2 + − =5 0 d x y
a) Tỡm ảnh (C’) của đường trũn (C) qua phộp V(I; ẵ) I(0;-3).
b) Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v(2;-1).
c) Xét vị trí tương đối của (C) và d. Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa (C’) và d’.
TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I
AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ SỐ 010
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:
1). Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a) y = 2cosx2 +1 b) y = cot(3x−π2) 2). Giải các phương trình:
2 2
) sinx + cos x+ 0 ) 2sin 2sin 2 4cos 1 3
π = + + =
÷
a b x x x
Câu II:
1) Cho biết hệ số của số hạng 3 của khai triển 2 +3 ÷÷ x n
x x
x bằng 36. Hãy tìm số hạng chính giữa của khai triển.
2) Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5.
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB.
a) Chứng minh: HK // (SCD).
b) Cho M thuộc đoạn SC. Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD).
c) Tìm giao điểm I của DK với (SAC). Chứng minh: I là trọng tâm của tam giác SAC
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 3x+4y− =5 0 và ( ) : (C x−1)2+ +(y 2)2 =9.