III. Những khó khăn trong dạy học phương pháp tọa độ - Biện pháp khắc phục
1. Đối với học sinh
Có thể khẳng định rằng, bất kì học sinh nào ở trình độ nào đi chăng nữa thì việc mắc sai lầm trong khi giải toán là không tránh khỏi. Có những sai lầm rất ngô nghê, nhƣng cũng có những sai lầm không dễ gì phát hiện ra nếu ta không nắm vững kiến thức một cách chặt chẽ. Trong toán học, đúng chỉ có một, nhƣng sai thì vô vàn . do vậy tất cả sai lầm đó đều không nên tồn tại.
Mỗi sai lầm đều có nguyên nhân của nó, ta có thể tạm chia các sai lầm đó làm ba loại cơ bản nhƣ sau:
- Sai lầm trong quá trình lĩnh hội bằng việc ghi chép và tính toán.
- Sai lầm trong sử dụng các định nghĩa, công thức.
- Sai lầm do không nắm vững bản chất của kiến thức.
Một loại khác là do lười học, không chú tâm vào việc học thì chúng ta không nói tới.
Sau đây, ta đi tìm hiểu một số sai lầm của học sinh , phần nào thấy rõ nguyên nhân đƣợc chia ra từng loại ở trên:
1. Sai lầm trong quá trình lĩnh hội bằng việc ghi chép và tính toán.
- Khi đọc bài làm của học sinh, ta thường thấy sai lầm do ghi sai đề bài, chép bài cẩu thả, dòng trên thì ghi đúng nhưng xuống dòng dưới thì lại ghi sai, tính toán nhanh nhƣng không cẩn thận,….
Ví dụ 1: Khi viết đẳng thức về vectơ lại quên ghi dấu mũi tên và vectơ không thì chỉ ghi số 0.
0
GA GB GC . Dẫn đến khi viết tọa độ của một vectơ AB(1; 2) thì lại viết là AB(1;2)
Ví dụ 2: Khi viết tọa độ của một vectơ hay một điểm lại không có dấu “ ; ” để ngăn cách giữa các thành phần của tọa độ. Chẳng hạn nhƣ: a(12) hoặc là A(1,3, 1) ,…
Ví dụ 3: Khi viết độ dài của một vectơ lại quên viết dấu “ ”. Chẳng hạn:
6 a
2. Sai lầm trong sử dụng các định nghĩa và công thức.
- Một số học sinh không nắm vững các định nghĩa, công thức và định lí nên đã sai lầm trong giải toán, mặc dù hướng giải bài toán đã được xác định.
Ví dụ : Khi viết hai vectơ bằng nhau thì chỉ quan tâm đến độ dài chứ không hề quan tâm hướng của vectơ,
chẳng hạn nhƣ: Trong tam giác đều ABC, ta luôn có : ABBCCA
Khi viết góc giữa hai vectơ, học sinh thường quên yếu tố cùng gốc, chẳng hạn: Cùng hình vẽ trên, ta có
AB BC, 60
3. Sai lầm do không nắm vững bản chất của vấn đề.
A
B C
Ví dụ : Khi cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành
Thì điều kiện để ABCD là hình bình hành là ABDC . Nhƣng khi xét một bài toán cụ thể nhƣ sau:
Cho ba điểm A (-2;-1), B (1;5), C (3;9). Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành.
Học sinh bắt đầu giải nhƣ sau:
ABCD là hình bình hành ABDC Ta có:
(3;6)
AB và DC (3 xD;9yD) Khi đó:
3 3 0
6 9 3
D D
D D
x x
AB DC
y y
Vậy D (0;3).
Qua lời giải trên, học sinh cứ tưởng ra đáp án điểm D thì là đúng, nhưng đâu biết rằng lời giải đã sai. Sai vì: Với ba điểm A, B, C trên đã cho là thằng hàng nên sẽ không tồn tại điểm D thỏa mãn bài toán
Nguyên nhân chính là do nhớ một cách quá máy móc, cứ hễ thấy tương tự các bài đã làm là cứ thế làm mà không hề kiểm tra xem định nghĩa ban đầu nhƣ thế nào.
2.Đối với giáo viên :
Phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những công cụ giải toán không gian quan trọng đã cho phép HS tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ. Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp. . . Hơn nữa nội dung chương phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những nội dung quan trọng của Hình học 12.
Trong những năm gần đây nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệp THPT và trong các kì thi Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp và chiếm số điểm không quá (1, 5-2 điểm). Vì vậy trong quá trình giảng dạy giáo viên gặp một số khó khăn sau:
- Một số giáo viên còn nặng về dạy học thuyết trình, giảng giải để đƣa ra lời giải mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho học sinh tri thức phương pháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạy cho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn.
- Việc dạy học bài tập chủ đề phương pháp toạ đô trong mă phẳng nhiều khi mang tính truyền thụ một chiều, khó tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Dạy học phương pháp toạ đô trong mă phẳng chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- GV gặp rất nhiều khó khăn trong việc lựa chọn PPDH sao cho vừa đảm bảo truyền tải đầy đủ nội dung, vừa phải đảm bảo phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phát triển ở họ năng lực phát hiện và GQVĐ. Trong khi PPDH của nước ta hiện nay còn nhiều bất cập và hạn chế, ít tạo được động lực, hứng thú cho HS, nhiều kiến thức đƣợc truyền đạt tới HS mang tính áp đặt. Những điều này đã ảnh hưởng tới kết quả đào tạo ở trường phổ thông nói riêng và nền giáo dục của nước nhà nói chung.
- Bên cạnh đó đa số HS cảm thấy khó khăn khi lĩnh hội kiến thức của chương bởi vì:
khả năng tưởng tượng không gian của đa số HS THPT thường còn hạn chế và nội dung kiến thức của chương liên quan chặt chẻ tới kiến thức chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và kiến thức hình học không gian 11 khiến cho giáo viên khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh làm bài tập.
- Học sinh học những giờ phương pháp toạ độ trong mặt phẳng nói chung và những giờ luyện tập nói riêng còn mang tính thụ động, chƣa có cơ hội tham gia các hoạt động nhằm phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo. Không khí học tập những giờ học đó chƣa sôi nổi.
- Kỹ năng trình bày lời giải của đa số học sinh rất hạn chế. Một số học sinh thường lúng túng khi yêu cầu giải một bài toán phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh còn ít. Vì vậy giáo viên phải dẫn dắt hình thành lối suy ngĩ và tƣ duy logic cho các em.
- Đứng trước một bài toán học sinh thường lúng túng và đặt ra câu hỏi: Phải định hướng lời giải bài toán từ đâu?
Một số học sinh có thói quen không tốt là khi đọc đề chƣa kỹ đã vội làm ngay, có khi thử nghiệm đó sẽ dẫn đến kết quả, tuy nhiên hiệu suất giải toán nhƣ thế là không cao.
Với tình hình ấy, để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải toán giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xét bài toán dưới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặc trƣng của bài toán để tìm lời giải.
Trong đó việc hình thành cho học sinh khả năng tư duy theo các phương pháp giải là một điều cần thiết. Việc trải nghiệm qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng và giải toán.
Đặc biệt, đối với bài toán về hình học không gian nói chung và bài toán tính thể tích khối đa diện nói riêng thì đối với hầu hết học sinh, kể cả những học sinh khá giỏi cũng gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập.
“Nguyên nhân của thực trạng trên là học sinh chƣa trang bị cho mình một kiến thức về phương pháp tính đầy đủ và hệ thống nên rất lúng túng khi đứng trước một bài toán”
- Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào chủ đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng sẽ góp phần khắc phục những khó khăn: giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phương pháp, phát huy tính tích cực, tạo hứng thú cho học sinh khi tham gia giải toán, góp phần thay đổi thái độ ngại học Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng …Qua đó, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học các tiết luyện tập chủ đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về định lí toán học - Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề
+ Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề chứa đựng nội dung của định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học.
+ Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, lật ngƣợc vấn đề... để dự đoán, phát hiện nội dung định lí và phát biểu định lí.
- Buớc 2: Tìm giải pháp
+ Giáo viên dẫn học sinh suy ngƣợc, suy xuôi, phân tích, so sánh, đặc biệt hóa, qui lạ về quen, huy động tri thức...để tìm ra giải pháp chứng minh định lí.
- Bước 3: Trình bày giải pháp
+ Giáo viên hoặc học sinh trình bày lại toàn bộ quá trình từ việc phát biểu định lí cho tới giải pháp chứng minh định lí.
- Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp + Biết nhận dạng và thể hiện định lí.
+ Biết vận dụng định lí vào giải các bài tập toán học có liên quan.
+ Biết phát biểu định lí bằng lời lẽ của mình và diễn đạt nội dung định lí dưới dạng những ngôn ngữ khác nhau.
+ Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá...để tìm ra các tính chất mới và các ứng dụng khác của định lí.
- Áp dụng phương pháp tọa độ vào giải bài toán gồm các bước sau + Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ
+ Bước 2: Xác định tọa độ các điểm liên quan, chuyển bài toán hình học không gian thông thường thành bài toán hình học tọa độ.
+ Bước 3: Tính toán dựa vào các công thức hình học tọa độ trong không gian.
+ Bước 4: Kết luận.