2.3.1. Một số nguyên tắc khi sử dụng graph trong dạy học toán ở trường THPT
+ Phương pháp graph là một phương pháp tư duy thuộc nhóm phương pháp riêng rộng, vì vậy phải dùng phương pháp graph phối hợp với các phương pháp dạy học hoặc phương tiện kỹ thuật để nâng cao hiệu quả của phương pháp dạy học.
+ Tránh tính hình thức trong việc lập và sử dụng graph vì:
- Tính hình thức sẽ dẫn đến tình trạng học sinh chỉ ghi nhớ kiến thức một cách máy móc, chỉ thấy quan hệ bên ngoài, không hiểu bản chất của kiến thức.
- Học sinh không thấy đƣợc mối quan hệ giữa các thành phần kiến thức, không thiết lập đƣợc mối liên hệ giữa các kiến thức đã biết với kiến thức mới cần tiếp thu, học sinh không biết sử dụng những kiến thức đã có nhƣ là những
R Sxq l h V
Vận dụng
Giải
Kết luận Xây dựng công thức
Sxq = 2πRl V = πR2h
Hình 2.18
thông tin tƣ liệu minh hoạ làm cơ sở để tiếp nhận kiến thức mới. Sau khi học xong các chương, các phần, học sinh không thấy tính hệ thống của kiến thức.
- Học sinh không thấy đƣợc nguồn gốc của kiến thức khoa học, không thấy đƣợc ý nghĩa của kiến thức đƣợc vận dụng vào thực tiễn.
+ Tránh lạm dụng graph:
Grap chỉ có tác dụng là phương tiện tư duy nhằm xác định mối quan hệ của các đối tƣợng đƣợc nghiên cứu trong một hệ thống nhất định, qua đó nâng cao chất lƣợng học tập, vậy phải kết hợp một cách khoa học giữa graph với các phương tiện dạy học để nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học.
2.3.2. Sử dụng graph trong quá trình dạy học
Trong quá trình dạy học giáo viên có thể sử dụng phương pháp graph trong những trường hợp sau:
Thứ nhất, có thể dùng graph nội dung trong khâu nghiên cứu tài liệu mới.
Theo hệ thống phân loại phương pháp dạy học của Nguyễn Ngọc Quang, dạy học graph đƣợc xếp vào nhóm các “phức hợp dạy học chuyên biệt hoá”.
Trong dạy - học, hiệu quả của việc sử dụng phương pháp graph tuỳ thuộc vào mức độ học sinh tham gia thiết kế graph. Giáo viên có thể sử dụng graph để tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh nhƣ sau:
Mức độ 1: Giáo viên lập graph nội dung.
Ví dụ: Khi dạy bài: “Các đường cônic”, giáo viên có thể lập một graph nội dung trước. Sau khi kết thúc bài học giáo viên có thể đưa ra cho học sinh để học sinh có thể khái quát đƣợc nội dung của toàn bài học. So sánh các đường cônic học sinh sẽ dễ dàng nắm được bài (Tâm sai, PT chính tắc, tiêu điểm, tiêu cự…)
Mức độ 2: Tổ chức học sinh lập graph nội dung.
Ví dụ: GV chia học sinh thành từng nhóm, sau đó yêu cầu mỗi nhóm nghiên cứu một phần tài liệu để tìm những kiến thức cơ bản và mối quan hệ giữa chúng. GV hướng dẫn học sinh lập graph trên những kết quả vừa tìm đƣợc.
Mức độ 3: Học sinh tự lập graph nội dung.
Thứ hai, có thể sử dụng graph trong khâu hoàn thiện tri thức.
Graph có thể đƣợc sử dụng trong phần củng cố cuối bài hoặc trong bài ôn tập cuối chương. Giáo viên có thể cho học sinh tự thiết kế graph hoặc hoàn thiện graph do giáo viên gợi ý. Hệ thống hoá kiến thức giúp cho học sinh có một “bức tranh” tổng thể. Hệ thống hoá kiến thức có thể là một hoạt động trong khâu hoàn thiện tri thức áp dụng sau khi học một chương, một phần hay một chương trình.
Thứ ba, có thể dùng graph để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo.
GV sử dụng graph để kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh.
Ví dụ: GV có thể đƣa ra một graph nội dung chƣa hoàn thiện rồi yêu cầu học sinh hoàn thành.
2.3.3. Một số tình huống sử dụng graph nội dung trong quá trình dạy học
2.3.3.1. Dùng graph nội dung trong khâu nghiên cứu tài liệu mới Phương án 1: GV lập graph nội dung.
+ Hình thức:
- GV giảng kiến thức đồng thời lập graph nội dung.
- HS lĩnh hội kiến thức, kết hợp quan sát các mối liên hệ của nội dung.
+ Thực hiện:
GV lập graph nội dung của một bài hay một tổ hợp kiến thức.
Giảng đến phần kiến thức nào GV sẽ lập luôn graph của phần kiến thức đó, sau đó GV treo graph nội dung chi tiết lên phần bên của bảng.
Giáo viên tiến hành giảng bài theo nội dung cơ bản. Trong quá trình giảng bài chú ý đi sâu vào phần kiến thức chính, mối quan hệ giữa các phần kiến thức. Giáo viên có thể mở rộng kiến thức để nâng cao tính sáng tạo của học sinh, sau đó dùng graph khung để củng cố kiến thức, giao bài tập về nhà.
Học sinh nghe giảng, quan sát graph, qua đó lĩnh hội tri thức.
Ví dụ: Dạy “định lý về dấu của tam thức bậc hai”
- Giáo viên đƣa ra khái niệm tam thức bậc hai, sau đó đƣa ra một tam thức cụ thể: f(x) x2 5x 4,
Yêu cầu học sinh:
+ Tính f(4), f(2), f( 1), f(0)? + Nhận xét về dấu của chúng?
Bằng vốn kiến thức và kĩ năng tính toán học sinh dễ dàng tính đƣợc các giá trị trên.
- GV treo đồ thị hàm số trên lên cho học sinh quan sát và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.
- GV đƣa ra một số đồ thị khác nhau yêu cầu học sinh quan sát và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) ax2 bx c ứng với x tuỳ theo dấu của biệt thức b2 4ac.
- Sau khi HS trả lời, GV lập graph xét dấu của tam thức bậc hai.
Dựa trên graph GV giảng giải cho học sinh các bước xét dấu của tam thức bậc hai. Giảng giải đến đâu dùng các mũi tên (trong graph) thể hiện diễn biến của quá trình xét dấu đến đó.
Với cách dạy nhƣ thế này, học sinh sẽ hiểu đƣợc bản chất của quá trình xét dấu tam thức bậc hai. Học sinh tự rút ra kết luận về dấu của tam thức bậc hai. Kết luận đó đƣợc nhận xét trực giác trên đồ thị hàm số bậc hai.
Phương án 2: giáo viên hướng dẫn học sinh lập graph nội dung.
+ Hình thức:
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập graph nội dung bài học, thông qua đó học sinh tự lĩnh hội đƣợc kiến thức mới.
+ Thực hiện:
Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát mô hình, phương tiện trực quan hoặc SGK.
Giáo viên nêu câu hỏi đàm thoại, gợi vấn đề, yêu cầu học sinh trả lời.
Học sinh lập graph nội dung của một tổ hợp kiến thức và một bài học.
Ví dụ: Dạy nội dung bài: “Đạo hàm của các hàm số lƣợng giác”.
Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu trước tài liệu giáo khoa, đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh tri thức:
) 0 ( )
(x ax2 bx ca f
b2 4ac
a x b
2 a
x b 2 0
) ( :af x R
x f(x)có hai
nghiệm x1 x2 0 0
0
, ,x1 x2 x
af(x) 0
2 1,x x x
0 ) (x af
Hình 2.19. Graph về dấu của tam thức bậc hai
- Các hàm số lƣợng giác gồm những hàm số nào? Đạo hàm của chúng đƣợc tính nhƣ thế nào?
- Các hàm số hợp của các hàm số lƣợng giác? Đạo hàm của hàm số hợp?
Học sinh nghiên cứu tài liệu, trả lời câu hỏi rồi tự lập đƣợc graph.
Phương án 3: Học sinh tự lập graph nội dung.
+ Hình thức:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu hoặc làm việc theo nhóm.
- Học sinh tự nghiên cứu và lập graph nội dung cho một tổ hợp kiến thức hoặc một bài học.
+ Thực hiện:
- Giáo viên nêu vấn đề cần nghiên cứu cho từng nhóm học sinh hoặc cá nhân học sinh.
- Học sinh thảo luận theo nhóm và lập graph nội dung, báo cáo kết quả.
- Giáo viên nhận xét và thống nhất một graph chung.
x u
x x u
u 2
' '
cot sin x
x sin
cos '
x x sin cot ' 1
x u x x u
u 2
' '
tan cos x
x cos
sin ' sinux ' cosux .u' x
x x
2 '
cos tan 1
x u x u x
u ' sin '
Đạo hàm các cos hàm số lƣợng
giác
Hình 2.20. Graph đạo hàm của các hàm số lượng giác.
x u u
x u u
x u u
x u u
Khi học sinh đã hình thành đƣợc kỹ năng lập graph, giáo viên có thể tổ chức những bài học mang tính tự học cao. Hình thức này có ý nghĩa không những đối với các bài học ở trên lớp mà còn có ý nghĩa đối với việc tự học của học sinh. Đây là một mục tiêu quan trọng cần đạt đƣợc của việc sử dụng phương pháp graph trong dạy học.
Ví dụ: Yêu cầu học sinh nghiên cứu và lập graph nội dung tính số trung bình cộng.
2.3.3.2. Dùng graph nội dung để hoàn thiện tri thức (kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo)
Graph có thể đƣợc sử dụng trong phần củng cố cuối bài hoặc trong bài ôn tập cuối chương. Giáo viên có thể cho học sinh tự thiết kế các graph hoặc hoàn thiện các graph do giáo viên gợi ý. Hệ thống hoá kiến thức giúp cho học sinh có một “bức tranh” tổng thể, hệ thống về những kiến thức đƣợc học trong Tính x
Công thức cơ bản
Sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất
Sử dụng bảng phân bố tần số tần suất ghép
lớp
x
n
i xi
n 1
1
n
i i ix N n x
1
1
n
i nici
x N
1
1
n
i fixi
x
1
n
i i ic f x
1
Hình 2.21
một lĩnh vực nhất định. Hệ thống hoá kiến thức có thể là một hoạt động trong khâu hoàn thiện tri thức áp dụng sau khi học một chương, một phần hay một chương trình.
Sử dụng graph trong khâu này dưới các mức độ như sau:
Mức độ 1: Giáo viên đƣa ra graph chƣa hoàn chỉnh (đỉnh còn trống hoặc chƣa rõ cung) yêu cầu học sinh bổ sung hoàn chỉnh.
Mức độ 2: Học sinh tự xây dựng graph thể hiện các kiến thức đã học theo một lôgic mà mỗi học sinh tự xác định dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
Ví dụ: Lập graph nội dung bài ôn tập chương
GV có thể hướng dẫn học sinh lập graph ôn tập chương theo các cách sau:
- Giáo viên đƣa ra graph có các đỉnh là nội dung kiến thức cơ bản trong toàn chương, nhưng chưa có cạnh thể hiện mối liên hệ. Yêu cầu học sinh hoàn thành graph theo mối quan hệ giữa các đỉnh của graph.
- Sau khi học xong các nội dung kiến thức chương (trước tiết ôn tập), giáo viên yêu cầu học sinh về nhà tự lập graph nội dung hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm đã học trong chương, xác định mối quan hệ giữa các nội dung kiến thức.
2.3.3.3. Dùng graph nội dung để đánh giá kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo + Hình thức: Có thể dùng graph để kiểm tra bài cũ, kiểm tra ngay khi kết thúc bài mới (kiểm tra viết hoặc vấn đáp)
+ Thực hiện:
- Giáo viên cho trước một graph khung, sau đó đặt câu hỏi kiểm tra, học sinh trả lời và điền nội dung vào các đỉnh.
- Giáo viên yêu cầu học sinh lập graph nội dung bài học.
- Giáo viên cho trước một graph sai (sai cung, sai nội dung các đỉnh, hay nhầm lẫn nội dung giữa các đỉnh), yêu cầu học sinh nhận xét và sửa lại thành graph đúng.