CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG TỰ HẤP THỤ CỦA MẪU CÓ DẠNG HÌNH TRỤ BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5
3.3. NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG TỰ HẤP THỤ CỦA MẪU DẠNG HÌNH TRỤ BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5
3.3.2. Xây dựng các công thức giải tích xác định hiệu suất ghi của detector, hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ của mẫu
Để tính toán hiệu suất ghi của detector và hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ (f) đối với mẫu hình trụ khi thay đổi bề dày mẫu, mật độ mẫu cho cùng một mức năng lượng của photon tới, có thể thực hiện được bằng cách xây dựng các biểu thức giải tích để tính hiệu suất ghi của detector và hệ số f ứng với từng cấu hình đo. Từ đó lấy giá trị hiệu suất đo được chia cho hệ số f để xác định hiệu suất khi không có sự hấp thụ của mẫu. Các biểu thức giải tích là công cụ tính toán khá tiện lợi nhằm giúp cho người làm thực nghiệm tiết kiệm được nhiều thời gian hơn trong khâu đo đạc.
Sau đây luận văn sẽ thiết lập các biểu thức giải tích tính hiệu suất bằng phương pháp bình phương tối thiểu theo dạng hàm bậc nhất và bậc hai.
Phương pháp xây dựng hàm giải tích bậc nhất theo trình tự sau:
Bước 1 – Tìm sự phụ thuộc của hiệu suất ghi ε vào bề dày x và mật độ ρ:
− Ứng với mỗi giá trị mật độ mẫu và năng lượng xác định. Từ các bảng 3.1 và bảng 1 – 8 trong phụ lục C cho thấy rằng hiệu suất ghi ε phụ thuộc tuyến tính vào bề dày x theo dạng hàm bậc nhất:
ε = ax +b (3.6)
− Ứng với từng giá trị ρ khác nhau sẽ cho các giá trị a, b tương ứng. Từ bảng 1 – 8 trong phụ lục F cho thấy rằng sự phụ thuộc của thông số a và b vào ρ có dạng như sau:
a = A1ρ + B1 (3.7)
b = A2ρ + B2 (3.8)
Từ công thức (3.6), (3.7), (3.8) suy ra hiệu suất ghi được tính theo công thức sau:
ε = (A1ρ + B1)x + A2ρ + B2 (3.9)
Bước 2 – Tìm sự phụ thuộc của hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ vào bề dày x và mật độ ρ:
- 50 -
− Ứng với mỗi giá trị mật độ mẫu và năng lượng xác định. Từ các bảng 3.10 và bảng 1 – 6 trong phụ lục E cho thấy rằng hệ số f phụ thuộc tuyến tính vào bề dày x theo dạng hàm bậc nhất:
f = cx +d (3.10)
- 51 -
− Ứng với từng giá trị ρ khác nhau sẽ cho các giá trị c, d tương ứng. Từ bảng 1 – 8 trong phụ lục G cho thấy rằng sự phụ thuộc của thông số c và d vào ρ có dạng như sau:
c = A3ρ + B3 (3.11)
d = A4ρ + B4 (3.12)
Từ công thức (3.10), (3.11), (3.12) suy ra hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ được tính theo công thức sau:
f = (A3ρ + B3)x + A4ρ + B4 (3.13) Với a, b, c, d, A1, B1, A2, B2, A3, B3, A4, B4 là các hằng số được xác định từ việc làm khớp các số liệu mô phỏng. Hàm giải tích của các tham số này được xác định từ các bộ số liệu thu được bằng mô phỏng.
Bước 3 – Tìm giá trị hiệu suất ε0 theo hệ số f và hiệu suất ε theo công thức sau:
𝜀0 = 𝑓𝜀 (3.14)
Lặp lại các bước trên để làm khớp hiệu suất ε và hệ số f ứng với các giá trị năng lượng khác nhau.
Chẳng hạn như thiết lập công thức giải tích cho mẫu có bề dày thay đổi từ 0,1 cm – 2,5 cm và mật độ thay đổi từ 0 g/cm3 – 1,8 g/cm3tại mức năng lượng 59,5 keV sẽ tiến hành theo các bước sau:
Bước 1 – Tìm sự phụ thuộc của hiệu suất ghi ε vào bề dày x và mật độ ρ:
Dựa vào bảng số liệu 3.1, ứng với mật độ mẫu 0,4 g/cm3, hàm làm khớp biểu thị sự phụ thuộc của hiệu suất ghi vào bề dày x được biểu thị trên hình 3.18.
- 52 -
Hình 3.18. Đồ thị làm khớp hàm ε theo bề dày x tại mức năng lượng 59,5 keV.
■Mô phỏng Đường làm khớp
Tương tự sử dụng tiếp bảng số liệu 3.1 cho giá trị mật độ thay đổi từ 0,8 g/cm3 đến 1,8 g/cm3thì các thông số a, b phụ thuộc vào mật độ được thể hiện ở bảng 3.11.
Bảng 3.11. Các giá trị a, b và hệ số tương quan R2 từ việc làm khớp ε theo x như phương trình (3.6).
Mật độ
(g/cm3) a b R2
0,4 – 0,0032 0,0247 0,9969
0,8 – 0,0040 0,0243 0,9913
1,0 – 0,0044 0,0241 0,9880
1,2 – 0,0047 0,0238 0,9844
1,4 – 0,0050 0,0236 0,9802
1,6 – 0,0052 0,0233 0,9757
1,8 – 0,0054 0,0230 0,9712
Từ bảng 3.11 có thể biểu diễn sự phụ thuộc của các thông số a, b vào mật độ dưới dạng hàm bậc nhất được trình bày trong hình 3.19 và 3.20.
ε = – 0,0032x + 0,0247 R² = 0,9969
0.016 0.018 0.020 0.022 0.024 0.026
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Hiệu suất
Bề dày mẫu (cm)
- 53 -
a = – 0,0016ρ – 0,0027 R² = 0,9793 -0.006
-0.005 -0.004 -0.003
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Giá trị a
Mật độ mẫu (g/cm3)
b = – 0,0012ρ + 0,0253 R² = 0,9926
0.0228 0.0233 0.0238 0.0243 0.0248
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Giá trị b
Mật độ mẫu (g/cm3)
Hình 3.19. Đồ thị làm khớp thông số a theo mật độ mẫu tại mức năng lượng 59,5 keV.
■Mô phỏng Đường làm khớp
Hình 3.20. Đồ thị làm khớp thông số b theo mật độ mẫu tại mức năng lượng 59,5 keV.
■Mô phỏng Đường làm khớp
- 54 -
Từ hai hàm làm khớp ở hình 3.19 – 3.20 thì hiệu suất ε được biểu diễn theo hàm giải tích:
ε = (– 0,0016ρ – 0,0027)x – 0,0012ρ + 0,0253 (3.15) Bước 2 – Tìm sự phụ thuộc của hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ f vào bề dày x và mật độ ρ:
Sử dụng số liệu từ bảng 3.10, ứng với mật độ mẫu là 0,4 g/cm3, hàm làm khớp biểu thị sự phụ thuộc giữa hệ số f và bề dày x được thể hiện trên hình 3.21.
Hình 3.21. Đồ thị làm khớp hàm f theo bề dày x tại mức năng lượng 59,5 keV.
■ Mô phỏng Đường làm khớp
Tương tự cho các mật độ khác của mẫu như 0,8 g/cm3 – 1,8 g/cm3, sự phụ thuộc của các thông số c, d theo mật độ mẫu được thể hiện ở bảng 3.12 và hình 3.22 – 3.23.
f = – 0,0576x + 0,9897 R² = 0,9928
0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Bề dày (cm) Hệ số
hiệ u chỉ nh sự tự hấ p th
- 55 -
c = – 0,0844ρ – 0,0322 R² = 0,9807
-0.20 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
Gía Trị c
Mật độ mẫu (g/cm3)
Bảng 3.12. Các giá trị c, d và hệ số tương quan R2 từ việc làm khớp f theo x như phương trình (3.13).
Mật độ
(g/cm3) c d R2
0,4 – 0,0576 0,9897 0,9928
0,8 – 0,1031 0,9765 0,9883
1,0 – 0,1220 0,9685 0,9855
1,2 – 0,1385 0,9596 0,9822
1,4 – 0,1531 0,9504 0,9782
1,6 – 0,1659 0,9407 0,9738
1,8 – 0,1770 0,9305 0,9695
Hình 3.22. Đồ thị làm khớp thông số c theo mật độ mẫu tại mức năng lượng 59,5 keV.
■Mô phỏng Đường làm khớp
- 56 -
Hình 3.23. Đồ thị làm khớp thông số d theo mật độ mẫu tại mức năng lượng 59,5 keV.
■ Mô phỏng Đường làm khớp
Từ hai hàm làm khớp ở hình 3.22 – 3.23 thì hệ số hiệu chỉnh f được biểu diễn theo hàm giải tích:
f = (− 0,0844ρ − 0,0322)x + (− 0,0427ρ + 1,0094) (3.16) Bước 3 – Tìm hiệu suất ghi ε0 từ (3.15), (3.16):
𝜀0 = (− 0,0016ρ − 0,0027)x − 0,0012ρ + 0,0253
(− 0,0844ρ − 0,0322)x + (− 0,0427ρ + 1,0094) (3.17)
Như vậy, với mỗi giá trị bề dày và mật độ mẫu xác định, sử dụng công thức (3.17) sẽ tính được giá trị hiệu suất ghi khi không có sự tự hấp thụ.
Phương pháp trên được thực hiện tương tự cho các mức năng lượng 63,3 keV, 88,0 keV, 122,1 keV, 511,0 keV, 661,6 keV, 1173,2 keV, 1274,5 keV, 1332,5 keV.
Hàm làm khớp f và ε tìm được thể hiện ở các bảng 3.13 – 3.14.
d = – 0,0427ρ + 1,0094 R² = 0,9927
0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
Giá trị d
Mật độ mẫu (g/cm3)
- 57 -
Bảng 3.13.Hàm làm khớp f theo mật độ, năng lượng và bề dày của mẫu tại 9 mức năng lượng từ 59,5 keV đến 1332,5 keV.
Bảng 3.14.Hàm làm khớp ε theo mật độ, năng lượng và bề dày của mẫu tại 9 mức năng lượng từ 59,5 keV đến 1332,5 keV.
Dựa vào bảng 3.13 – 3.14 sẽ tính được hiệu suất ghi khi không có sự tự hấp thụ của mẫu ứng với mỗi mức năng lượng, bề dày và mật độ mẫu xác định.
Tuy nhiên việc áp dụng các biểu thức giải tích trên để tính hiệu suất của mẫu hình trụ phải thông qua nhiều phương trình. Do đó, luận văn sử dụng chương trình SigmaPlot 10.0, đây là chương trình làm khớp các số liệu tính toán được từ chương trình MCNP5 để tìm ra dạng giải tích cho mẫu dạng hình trụ. Làm khớp sự phụ thuộc của hiệu suất ghi ε vào bề dày x và mật độ ρ của mẫu theo hàm giải tích biểu diễn mặt bậc hai parabolic có dạng:
E (keV) 𝑓
59,5 (– 0,0844ρ – 0,0322)x + (– 0,0427ρ + 1,0094) 63,3 (– 0,0811ρ – 0,0281)x + (– 0,0392ρ + 1,0089) 88,0 (– 0,0669ρ – 0,0155)x + (– 0,0281ρ + 1,0039) 122,1 (– 0,0583ρ – 0,0108)x + (– 0,0224ρ + 1,0028) 511,0 (– 0,0364ρ – 0,0036)x + (– 0,0117ρ + 1,0010) 661,6 (– 0,0332ρ – 0,0029)x + (– 0,0099ρ + 1,0007) 1173,2 (– 0,0260ρ – 0,0017)x + (– 0,0073ρ + 1,0006) 1274,5 (– 0,0253ρ – 0,0016)x + (– 0,0067ρ + 1,0005) 1332,5 (– 0,0245ρ – 0,0019)x + (– 0,0069ρ + 1,0008)
E (keV) 𝜀
59,5 (– 0,0016ρ – 0,0027)x + (– 0,0012ρ + 0,0253) 63,3 (– 0,0020ρ – 0,0036)x + (– 0,0014ρ + 0,0327) 88,0 (– 0,0033ρ – 0,0096)x + (– 0,0026ρ + 0,0744) 122,1 (– 0,0034ρ – 0,0133)x + (– 0,0028ρ + 0,0953) 511,0 (– 0,0006ρ – 0,0046)x + (– 0,0005ρ + 0,0300) 661,6 (– 0,0005ρ – 0,0035)x + (– 0,0004ρ + 0,0233) 1173,2 (– 0,0002ρ – 0,0021)x + (– 0,0002ρ + 0,0137) 1274,5 (– 0,0002ρ – 0,0021)x + (– 0,0001ρ + 0,0127) 1332,5 (– 0,0002ρ – 0,0019)x + (– 0,0001ρ + 0,0122)
- 58 -
ε = a0 + ax + bρ + cx2+ dρ2 (3.18) Ứng với mỗi giá trị năng lượng sẽ xác định được một hàm hiệu suất theo mật độ và bề dày mẫu cho từng cấu hình đo. Các hàm hiệu suất có dạng parabolic được thể hiện ở bảng 3.15 và hình 3.24 biểu thị mặt làm khớp cho mức năng lượng 59,5 keV.
Bảng 3.15. Kết quả tính toán hàm giải tích ε phụ thuộc vào bề dày x và mật độ ρ của mẫu ứng với từng giá trị năng lượng được làm khớp nhờ chương trình SigmaPlot 10.0.
E
(keV) Hàm ε phụ thuộc vào bề dày x và mật độ ρ của mẫu 59,5 ε = 0,0276 – 0,0005x – 0,0029ρ + 4,3175.10-6x2+ 0,0003ρ2 63,3 ε = 0,0372 – 0,0008x – 0,0056ρ + 1,014.10-5x2 + 0,0007ρ2 88,0 ε = 0,0825 – 0,0019x – 0,0089ρ + 2,458.10-5x2 + 0,0009ρ2 122,1 ε = 0,1045 – 0,0025x – 0,0091ρ + 3,3347.10-5x2+ 0,0008ρ2 511,0 ε = 0,0322 – 0,0008x – 0,0015ρ + 1,0529.10-5x2 + 7,874.10-5ρ2 661,6 ε = 0,0249 – 0,0006x – 0,0010ρ + 8,2198.10-6x2 + 4,9156.10-5ρ2 1173,2 ε = 0,0145 – 0,0004x – 0,0005ρ + 4,7522.10-6x2 + 1,6478.10-5ρ2 1274,5 ε = 0,0135 – 0,0003x – 0,0004ρ + 4,4461.10-6x2 + 1,441.10-5ρ2 1332,5 ε = 0,0129 – 0,0003x – 0,0004ρ + 4,1693.10-6x2 + 1,3437.10-5ρ2
- 59 -
Hinh 3.24. Đồ thị làm khớp hàm ε theo mật độ và bề dày mẫu tại mức năng lượng 59,5 keV.
Với mục đích xác định hiệu suất ghi khi không có sự tự hấp thụ (ε0), luận văn đã xây dựng các biểu thức giải tích bằng phương pháp bình phương tối thiểu theo dạng hàm bậc nhất và hàm bậc hai để tính hiệu suất ghi khi có sự tự hấp thụ (ε) và hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ (f), được trình bày ở các bảng 3.13, 3.14 và 3.15 ứng với 9 mức năng lượng bao gồm 59,5 keV, 63,3 keV, 88 keV, 122,1 keV, 511 keV, 661,6 keV, 1173,2 keV, 1274,5 keV, 1332,5 keV. Như vậy ứng với từng giá trị bề dày, mật độ và năng lượng xác định sẽ dễ dàng tính được ba đại lượng ε, f và ε0 dựa vào các biểu thức giải tích đã xây dựng ở trên.
Mật độ mẫu (g/cm3)
Bề mẫu dày (mm
)
10 0,22
0,28
Hiệu suất
0,26 0,24
0,20 0,18 0,16
0,14 0,12
1,6 1,4
1,2 1,0
0,8 0,6
0,4 0,2 0,0
5
15 20
25
- 60 -
K ẾT LUẬN CHUNG
Với mục tiêu ban đầu là xác định hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ thông qua việc khảo sát sự thay đổi hiệu suất của detector theo bề dày, theo năng lượng tia gamma và mật độ vật chất của mẫu dạng hình trụ trên hệ phổ kế gamma dùng detector HPGe, luận văn đã tiến hành nghiên cứu hiệu ứng tự hấp thụ của mẫu có thể tích lớn bằng chương trình MCNP5. Đến nay, luận văn đã đạt được những kết quả sau đây:
1. Đã nghiên cứu và xây dựng bộ số liệu đầu vào về cấu trúc hình học và thành phần vật liệu của hệ phổ kế gamma dùng detector HPGe GC1518 của hãng Canberra Industries, Inc. đặt tại Trung tâm Hạt nhân TP. HCM nhằm bảo đảm mô hình hoá chính xác hệ phổ kế gamma và trên cơ sở đó nghiên cứu hiệu ứng tự hấp thụ lên hiệu suất ghi của detector HPGe bằng chương trình MCNP5.
2. Đã khảo sát sự ảnh hưởng của mật độ mẫu, bề dày mẫu và chất nền lên hiệu suất ghi của detector ứng với các mức năng lượng rải đều từ 59,5 keV đến 1332,5 keV. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng trong số các yếu tố trên thì chỉ có chất nền không ảnh hưởng đáng kể lên hiệu suất ghi của detector với độ thay đổi tương đối hiệu suất đối với các chất nền khác nhau không vượt quá 2% ứng với mức năng lượng thấp (≤ 122,1 keV) và 0,36% ứng với mức năng lượng cao (> 122,1 keV). Trong khi đó ba yếu tố: năng lượng, bề dày và mật độ mẫu có ảnh hưởng đáng kể lên hiệu suất ghi. Đó là nguyên nhân gây ra sự khác biệt giữa hiệu suất thật và hiệu suất đo được.
3. Đã phân tích và tính toán từ bộ số liệu được xây dựng bằng phương pháp mô phỏng để tìm ra giá trị bề dày tối ưu cho hình trụ. Bề dày tối ưu hay còn gọi là bề dày bão hòa có giá trị trong khoảng 9 cm – 10 cm cho dải năng lượng 59,5 keV đến 1332,5 keV.
4. Đã khảo sát ảnh hưởng của năng lượng, bề dày mẫu, mật độ mẫu lên hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ. Kết quả cho thấy rằng ứng với mật độ và bề dày mẫu xác định, khi năng lượng photon tăng thì hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ của
- 61 -
mẫu tăng. Ngược lại, ứng năng lượng xác định, khi tăng bề dày và mật độ mẫu thì hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ giảm. Cụ thể là ở mức năng lượng 59,5 keV, ứng với bề dày 0,1 cm, cứ tăng mật độ lên 0,2 g/cm3 thì hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ giảm 0,4%; tại mật độ mẫu 0,4 g/cm3, cứ tăng bề dày 0,1 cm thì hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ giảm khoảng 0,6%.
5. Đã thiết lập được các công thức giải tích cho việc tính toán hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ của mẫu, hiệu suất ghi của detector khi có sự tự hấp thụ và khi không có sự tự hấp thụ, giúp tiết kiệm thời gian tính toán.
- 62 -
KI ẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO
Trên cơ sở bài toán khảo sát sự phụ thuộc của hiệu suất theo năng lượng, bề dày và mật độ mẫu hình trụ để tìm ra hệ số hiệu chỉnh sự tự hấp thụ của mẫu, các hướng cần phải nghiên cứu tiếp theo là:
1. Thiết lập các biểu thức giải tích và tính toán bề dày tối ưu cho mẫu dạng hình Marinelli.
2. Mở rộng khảo sát mật độ mẫu đối với dạng hình trụ và Marinelli từ 0,4 g/cm3 – 2,0 g/cm3, bề dày mẫu từ 0,1 cm – 9 cm và dải năng lượng thay đổi trong khoảng 60 keV – 2000 keV.
- 63 -