I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư. Nắm được các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B.
- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết).
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A. Tổ chức.
B. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi Đáp án
- HS1:
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia.
a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy - HS2:
+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y
Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau:
1) a) = - x3 + 3
2 - 2x ( 3 đ ) b) = xy + 2xy2 – 4 ( 3 đ )
2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 - 4x - 3
không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A. ( 10 đ ) C. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1 biến đã sắp xếp
Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3
- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B - GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia + Đa thức B gọi là đa thức chia . Ta đặt phép chia
1) Phép chia hết.
Cho đa thức
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3
B1: 2x4 : x2 = 2x2
2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3 - 2x4 - 8x3- 6x2 2x2 0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3
Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3
GV gợi ý như SGK
- GV: Trình bày lại cách thực hiện phép chia trên đây.
- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thương là Q Ta có:
A = B.Q
HĐ2: Tìm hiểu phép chia còn dư của đa thức 1 biến đã sắp xếp
Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
- NX đa thức dư?
+ Đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được Phép chia có dư. Đa thức - 5x + 10 là đa thức dư (Gọi tắt là dư).
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa thức thương là Q và đa thức dư là R.
Ta có:
A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
B2: -5x3 : x2 = -5x B3: x2 : x2 = 1
2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1 - 5x3 + 21x2 + 11x- 3
-5x3 + 20x2 + 15x- 3 0 - x2 - 4x - 3 x2 - 4x - 3 0
Phép chia có số dư cuối cùng = 0
Phép chia hết.
* Vậy ta có:
2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3
= (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) 2. Phép chia có dư:
Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7
- -3x2 - 3 - 5x + 10 + Kiểm tra kết quả:
( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)
=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10
* Chú ý: Ta đã CM được với 2 đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là dư trong phép chia A cho B
4- Kiểm tra đánh giá :
- Chữa bài 67/31 * Bài 68/31
a) ( x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3) áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để ĐÁP ÁN a) ( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3) a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y)
= x2 + 2x – 1 b) (125 x3 + 1) : (5x + 1)
c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)
Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x 5.
Hướng đẫn ở nhà
- Học bài. Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK.
IV- RÚT KINH NGHIỆM : ...
...
***********************
Ngày soạn: 10.10 .2010 Tuần : 9 Tiết : 18
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.
- Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p2 PTĐTTNT.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
- GV: Giáo án, sách tham khảo. - HS: Bảng nhóm + BT.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A. Tổ chức.
B. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi Đáp án
- HS1: Làm phép chia.
(2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1) - HS2: áp dụng HĐT để thực hiện phép chia?
a) (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y) b) (125x3 + 1 ) : ( 5x + 1 )
Thương là: 2x2 + 3x – 2 a) x + y
b) 25x2 + 5x + 1 C. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
* HĐ1: Luyện các BTdạng thực hiện phép chia
Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 & B = x2 + 1
Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R
1) Chữa bài 69/31 SGK
3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1 - 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3 0 + x3 - 3x2+ 6x-5
- x3 + x -3x2 + 5x - 5 - -3x2 - 3 5x - 2 Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5
- GV: Khi thực hiện phép chia, đến dư cuối cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại.
Làm phép chia
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y
+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = 1 2 2x b) A = x2 - 2x + 1 ; B = 1 – x HĐ2: Dạng toán tính nhanh
* Tính nhanh
a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) c)(27x3 - 1) : (3x - 1)
d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) - HS lên bảng trình bày câu a - HS lên bảng trình bày câu b
* HĐ3: Dạng toán tìm số dư
Tìm số a sao cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1)
Chia hết cho đa thức x + 2 (2)
- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào?
- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và tìm số dư R & cho R = 0 Ta tìm được a
Vậy a = 30 thì đa thức (1) đa thức (2)
* HĐ4: Bài tập mở rộng
= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2 2) Chữa bài 70/32 SGK Làm phép chia
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2
= 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y(
15 1 2 15 1
1) : 6 1
6 xy 2 y x y6 xy 2y
3. Chữa bài 71/32 SGK
a)AB vì đa thức B thực chất là 1 đơn thức mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
b)A = x2 - 2x + 1 = (1 -x)2 (1 - x) 4. Chữa bài 73/32
* Tính nhanh
a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)
= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1 b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1)
=9x2 + 3x + 1
d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3 5. Chữa bài 74/32 SGK
2x3 - 3x2 + x +a x + 2
- 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15 - 7x2 + x + a
- -7x2 - 14x 15x + a - 15x + 30 a - 30
Gán cho R = 0 a - 30 = 0 a = 30 6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC)
*C1: x3 + 5x2 - 9x – 45
=(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b a = 1
b = 5 a = 1
- 9 = - 9a b = 5
1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x – 45;
g(x) = x2 – 9. Biết f(x) g(x) hãy trình bày 3 cách tìm thương
C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9) C3: Gọi đa thức thương là ax + b ( Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thương bậc 1) f(x) = (x2 - 9)(a + b) 2)Tìm đa thức dư trong phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1)
- 45 = - 9b Vậy thương là x + 5 2) Bài tập 7/39 KTNC
Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức dư < bậc của đa thức chia). Ta có:
(x2005+ x2004 )= ( x2 - 1). Q(x) + ax + b Thay x = 1 Tìm được a = 1; b = 1 Vậy dư r(x) = x + 1
4- Kiểm tra đánh giá : - Nhắc lại:
+ Các p2 thực hiện phép chia + Các p2 tìm số dư
+ Tìm 1 hạng tử trong đa thức bị chia 5. Hướng dẫn ở nhà:
- Ôn lại toàn bộ chương. Trả lời 5 câu hỏi mục A
- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a.
IV- RÚT KINH NGHIỆM : ...
...
***********************
Ngày soạn: 16.10.2010 Tuần : 10 Tiết : 19