2.3 Tương tác của W boson với các fermion
2.3.2 Tương tác của W boson chuẩn mang điện với các
LCC1L = X
F=LL
F γàPàCC1F = LLγàPàCC1LL
Đỉnh tương tác Hệ số uidiWà+ √g
2γàPL tmbmWà+ √g2c∗tLγàcbLPL tmD0mWà+ √g
2c∗tLγàsbLPL UmbmWà+ √g2s∗tLγàcbLPL
UmD0mWà+ √g
2s∗tLγàsbLPL uidiWà− √g
2γàPL bmtmWà− √g2c∗tLγàcbLPL tmD0mWà− √g
2c∗tLγàsbLPL UmbmWà− √g2s∗tLγàcbLPL
UmD0mWà− √g
2s∗tLγàsbLPL
Bảng 2.2: Tương tác của boson chuẩnW với Quark.
=
νL lL
γà g
√2
0 Wà+
Wà− 0
! νL
lL
!
=
νL lL
γà g
√2
lLWà+ νLWà−
!
= g
√2 νLγàlLWà++lLγàνLWà−
= g
√2 νγàPLlWà++lγàPLνWà−
(2.57)
= g
√2
νγà
1 +γ5 2
lWà++lγà
1 +γ5 2
νWà−
2.4 Rã của W boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector
2.4.1 Các kênh rã đã biết của W boson
Do W boson là hạt vector boson có khối lượng lớn nên chúng có thời gian sống rất ngắn. Điều này có nghĩa rằng, W boson không thể quan sát trực tiếp được ở trong các máy đo thực nghiệm mà chỉ đo được các
kênh rã của chúng. W boson phân rã thành các hạt dạng lepton hoặc hadron qua tương tác điện yếu. Đối với kênh rã dạng lepton, W bị phân rã thành một lepton và một neutrino W → l+νl. Tại kênh rã này, W có thể phân rã ra được cả ba thế hệ lepton, mỗi kênh rã có Br ∼ 10%.
Kênh rã ưu việt hơn hẳn là kênh rã dạng hadron (Br ∼70%) ở kênh rã này W boson bị phân rã thành các quark và antiquark. Vì t - quark có khối lượng nặng hơn W boson nên W boson không rã được ra hạt t - quark.
Theo [10] một số kênh rã đã biết của W boson được liệt kê ở bảng (2.4.1)
Bảng 2.3: Một số kênh rã W boson trong thực nghiệm Kênh rã Tỉ lệ Γi/Γ
l±ν (10.80±0.09)%
e±ν (10.75±0.13)%
à±ν (10.57±0.15)%
τ±ν (11.25±0.20)%
hadrons (67.60±0.27)%
π±γ <8×10−5 Ds±γ <1.3×10−3
2.4.2 Rã của W boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector
Từ (2.25), (2.26), (2.27) và (2.28) ta có các quark ngoại lai ở trạng thái vật lý là:
⇒
UL0 = stLtmL +ctLUL0m DL0 = sbLbmL +cbLDL0m UR0 = stRtmR +ctRUR0m DR0 = sbRbmR + cbRDR0m
. (2.58)
a) Đối với quark trái:
LCC2QL = X
QL,QR
F γàPàCC2F = QLγàPàCC2QL
=
U0L D0L
γà g2
√2
0 Wà0+ Wà0− 0
! UL0 D0L
!
=
U0L D0L
γà g2
√2
DL0 Wà0+ UL0Wà0−
!
= g2
√2
U0LγàD0LWà0+ +D0LγàUL0Wà0−
(2.59) Thay (2.58) vào (2.59). Ta có:
LCC2QL = g
√2 h
st∗LtmL +ct∗LU
0m
L
γà
sbLbmL +cbLDL0m Wà0+
+
sb∗LbmL +cb∗LD
0m
L
γà
stLtmL +ctLUL0m
Wà0− i
= g2
√2
st∗LtmLγàsbLbmL + st∗LtmLγàcbLDL0m+ ct∗LU
0m
L γàsbLbmL +ct∗LU
0m
L γàcbLD0Lm
Wà0+ + g2
√ 2
sb∗LbmLγàstLtmL +sb∗LbmLγàctLUL0m
+cb∗LD
0m
L γàstLtmL +cb∗LD
0m
L γàctLUL0m
Wà0−
= g2
√2
st∗LtmγàPLsbLbm +st∗LtmγàPLcbLD0m+ ct∗LU
0m
γàPLsbLbm
+ct∗LU
0m
γàPLcbLD0m
Wà0+ + g2
√2
sb∗LbmγàPLstLtm +sb∗LbmγàPLctLU0m
+cb∗LD
0m
γàPLstLtm+ cb∗LD
0m
γàPLctLU0m
Wà0− (2.60) b) Đối với quark phải:
LCC2QR = QRγàPàCC2QR
=
U0R D0R
γà g2
√2
0 Wà0+ Wà0− 0
! UR0 D0R
!
=
U0R D0R
γà g2
√2
DR0 Wà0+ UR0 Wà0−
!
= g2
√2
U0RγàDR0 Wà0++D0RγàUR0 Wà0−
(2.61) Thay (2.58) vào (2.61), ta được:
LCC2QR = g2
√2 h
st∗RtmR + ct∗RU0mR γà
sbRbmR +cbRDR0m
Wà0+
+
sb∗RbmR +cb∗RDmR
γà
st∗RtmR + ctRUR0m
Wà0− i
= g2
√2
st∗RtmRγàsbRbmR +st∗RtmRγàcbRD0Rm
+ct∗RU0mRγàsbRbmR +ct∗RU0mRγàcbRD0Rm+ Wà0+ + g2
√2
sb∗RbRmγàst∗RtmR +sb∗RbmRγàctRUR0m
+cb∗RDmRγàst∗RtmR +cb∗RDmRγàctRUR0m
Wà0−
= g2
√2
st∗RtmγàPRsbRbm +st∗RtmγàPRcbRD0m
+ct∗RU0mγàPRsbRbm +ct∗RU0mγàPRcbRD0m+
Wà0+ + g2
√2
sb∗RbmγàPRst∗Rtm +sb∗RbmγàPRctRU0m
+cb∗RDmγàPRst∗Rtm+ cb∗RDmγàPRctRU0m
Wà0− (2.62)
Từ (2.60),(2.62) ta có Lagrangian toàn phần là:
LCC2Q = LCC2QL +LCC2QR
= g2
√2
st∗LtmγàPLsbLbm+ st∗LtmγàPLcbLD0m +ct∗LU
0m
γàPLsbLbm
+ct∗LU
0m
γàPLcbLD0m
Wà0+ + g2
√2
sb∗LbmγàPLstLtm +sb∗LbmγàPLctLU0m
+cb∗LD
0m
γàPLstLtm +cb∗LD
0m
γàPLctLU0m
Wà0− + g2
√2
st∗RtmγàPRsbRbm +st∗RtmγàPRcbRD0m
+ct∗RU0mγàPRsbRbm +ct∗RU0mγàPRcbRD0m
Wà0+ + g2
√2
sb∗RbmγàPRst∗Rtm +sb∗RbmγàPRctRU0m
+cb∗RDmγàPRst∗Rtm +cb∗RDmγàPRctRU0m
Wà0−
= g2
√2
st∗LtmγàPLsbLbm+st∗RtmγàPRsbRbm +st∗LtmγàPLcbLD0m
+st∗RtmγàPRcbRD0m +ct∗LU
0m
γàPLsbLbm+ ct∗RU
0m
γàPRsbRbm +ct∗LU
0m
γàPLcbLD0m +ct∗RU
0m
γàPRcbRD0m
Wà0+ + g2
√2
sb∗LbmγàPLstLtm +sb∗RbmγàPRstRtm+ sb∗LbmγàPLctLU0m
+sb∗RbmγàPRctRU0m +cb∗LD
0m
γàPLstLtm+ cb∗RD
0m
γàPRstRtm +cb∗LD
0m
γàPLctLU0m +cb∗RD
0m
γàPRctRU0m
Wà0− (2.63)
Từ (2.63) ta thu được bảng đỉnh tương tác như sau:
Đỉnh tương tác gL gR Wà0+tmbm √g22st∗LγàPLsbL √g22st∗RγàPRsbR Wà0+tmD0m √g2
2st∗LγàPLcbL √g2
2st∗RγàPRcbR Wà0+U
0m
bm √g2
2ct∗LγàPLsbL √g2
2ct∗RγàPRsbR Wà0+U
0m
bm √g2
2ct∗LγàPLsbL √g2
2ct∗RγàPRsbR Wà0−bmtm √g2
2sb∗LγàPLstL √g2
2sb∗RγàPRstR Wà0−bmU0m √g22sb∗LγàPLctL √g22sb∗RγàPRctR Wà0−D
0m
tm √g22cb∗LγàPLstL √g22cb∗RγàPRstR Wà0−D
0m
U0m √g22cb∗LγàPLctL √g22cb∗RγàPRctR Bảng 2.4: Tương tác của W0 boson với quark
Chương 3
Một số hiệu ứng khả dĩ
3.1 Bề rông của rã W boson
Trong mô hình này chúng ta trình bày một cách đơn giản, W boson có phân rã như sau:
W− → l ν˜l (l = e, à, τ),
& ucd, ucs, ucb,(u → c), (3.1) Chúng ta dễ dàng tính toán bề rộng phân rã như (3.1)
ΓBorn(W →l ν˜l) = g2 8
MW
6π (1−x)(1− x 2 − x2
2 ) ' αMW 12s2W , X
color
ΓBorn(W → ucidj) = 3g2 8
MW
6π |Vij|2
1−2(x+x) + (x−x)212
×
1− x+ x
2 − (x−x)2 2
' αMW
4s2W |Vij|2 (3.2) với: x ≡ m2d
j/MW2 , x ≡ m2uc
i/MW2 . Bổ đính QCD cho đóng góp:
δQCQ = 1 +αs(MZ)/π + 1.409α2s/π2 −12.77α3s/π3 ' 1.04, (3.3) Ta ước tính αs(MZ) ' 0.12138. Tất cả trạng thái khối lượng bỏ qua, dự đoán bề rộng phân rã cho W các fermion là
Γtot = 1.04αMW
2s2W + αMW
4s2W . (3.4)
Trong (3.4) với MW = 80.425GeV,
Trong mô hình G(221) ta có bề rộng rã:
ΓBorn(W → c˜b) = 3g2 8
MW
6π |Vcb|2(cbL)2
1−2(x+x) + (x−x)212
×
1− x+x
2 − (x−x)2 2
' αMW
4s2W |Vc˜b|2(cbL)2; (3.5) x ≡ m2d
j/MW2 , x ≡ m2uc
i/MW2 .
3.2 Sự sinh và rã của W boson chuẩn trong thực nghiệm
W gauge boson được phát hiện vào năm 1983 tại máy va chạm CERN SPS. Mặc dù, các tính chất của W boson đã được nghiên cứu trong vòng hơn 30 năm, nhưng sự đo đạc một cách chính xác về khối lượng của nó vẫn là một thách thức lớn.
Các tính chất của W boson có thể được nghiên cứu trong sự va chạm của proton và antiproton của vật lý năng lượng cao. Kết quả của sự va chạm này là W boson bị phân rã nhanh chóng thành các hạt fermion (lepton hoặc quark). Nó là hạt có thời gian sống ngắn tới nỗi có thể được quan sát như là một hiện tượng cộng hưởng.
W boson được sinh ra bới sự hủy cặp quark và antiquark. Các cặp quark đó là các phần tử của sự va chạm proton và antiproton, phụ thuộc vào tùy từng loại quark mà hạtW+, W− được sinh ra. Sự phân rã củaW boson thành cặp fermion và phản fermion như e−ν˜e, e+νe hoặc qq. Mặc¯ dù, các quark này không trực tiếp quan sát được nhưng có thể biến đổi thành một số hadron. Những chùm hadron này được gọi là jets, trong hệ khối tâm của W boson thì hai tia leptons hoặc quarks bay ngược chiều nhau. Để sinh ra mộtW boson trong hệ khối tâm này √
scủa hai quarks
W W
W
W
Hình 3.1: Giản đồ biểu diễn tán xạ hủy cặp W W
va chạm phải thỏa mãn √
s = Eq +Eq¯ = mW.
Nghiên cứu về mô hình VLQs đã được thực hiện ở nhiều kênh rã khác nhau bằng cách sử dụng sự va chạm proton - proton tại √
s = 8 T eV. Những nghiên cứu này được tập trung chủ yếu vào cơ chế sinh cặp và loại bỏ những VLQs có khối lượng cỡ xấp xỉ 0.90 T eV. Sự sinh ra các tia W boson bởi QCD là một nền tảng cho một số đo đạc tại ATLAS như
• Quá trình sinh ra top quark bằng cách phân rã để một W boson kết hợp với chùm tia quark b hoặc một W từ cặp top quark phân rã thành electron (e) và neutrino trong khi những phân rã khác tạo thành các tia với tín hiệu là một electron, bốn chùm tia và sự thiếu hụt năng lượng.
• Mở rộng mô hình chuẩn
• Vật lý Higgs: Các tín hiệu này lớn hơn nhiều so với nền tảng các chùm tia W+ tại Tevatron
• Sự hiện diện của W boson đảm bảo sự truyền động lượng cao
W W
W
W γ/ Z
W
W
γ/ Z
W W
W γ/ Z
γ/ Z W
Hình 3.2: Giản đồ Feymann cho sinh cặp W W: Giản đồ cộng hưởng, giản đồ nền và giản đồ không cộng hưởng.
Kết luận
Ta đã biết, SM mô tả các dữ liệu thực nghiệm hiện tại với độ chính xác cao, nhưng hiện tại SM cũng không thể là lý thuyết cuối cùng của vật chất. Do đó, các nhà lý thuyết hạt cơ bản luôn tìm cách mở rộng SM để giải thích được các hiện tượng tối ưu nhất mà SM chưa thể giải thích được. Có nhiều cách để mở rộng SM như: mở rộng nhóm đối xứng chuẩn, thêm vào lưỡng tuyến Higgs,... Hiện nay, các nhà khoa học luôn hướng tới nghiên cứu mở rộng SM càng đơn giản, càng tối ưu hóa. Chính vì vậy chúng tôi tập trung nghiên cứu mô hình G(221) với quark ngoại lai tựa vector cụ thể là quá trình rã của W boson và thu được một số kết quả sau
• Giới thiệu về mô hình chuẩn cụ thể là các hạt, khối lượng cho các W±, Z boson bằng cách SSB và tương tác củaW boson với fermion.
• Giới thiệu về mô hình G(221) với phổ hạt giống với SM và thêm vào đó là quark ngoại lai tựa vector, khai triển các hàm Lagrangian, chéo hóa và tìm ma trận trộn.
• Xác định khối lượng, đỉnh tương tác của W boson với trường vật chất trong G(221) và với quark ngoại lai tựa vector
• Sự trộn của b quark với các quark mới tựa vector sẽ cho hiệu đính
vào rã của W boson và nghiên cứu sâu hơn sẽ cho một số tín hiệu vật lý mới.
Phát triển đề tài về các tính chất của các quark mới tựa vector sẽ được chúng tôi tiếp tục nghiên cứu.
Tài liệu tham khảo
[1] Hoàng Ngọc Long, 2006, Cơ sở vật lí hạt cơ bản NXB Thống kê Hà Nội.
[2] S. M. Boucenna, A. Celis, J. Fuentes-Martin, A. Vicente and J.
Virto, JHEP 1612, 059 (2016), arXiv: 1608.01349[hep-ph]; S. M.
Boucenna, A. Celis, J. Fuentes-Martin, A. Vicente and J. Virto, Phys. Lett. B 760 (2016) 214.
[3] K. Hsieh, K. Schmitz, J-H Yu, C-P Yuan, Phys. Rev. D 82, 035011 (2010).
[4] C. H. Chen and T. Nomura, Phys. Rev. D 95, 015015 (2017), [arXiv:1606.03804 [hep-ph]].
[5] L. T. Hue, A. B. Arbuzov, N. T. K. Ngan, and H. N. Long, Eur.
Phys. J. C 77, No 5, (2017) 346 .
[6] ATLAS Collaboration (Morad Aaboud (Oujda U.) et al.),Search for pair production of up-type vector-like quarks and for four-top-quark events in final states with multiple bb-jets with the ATLAS detector, CERN-EP-2018-031, CERN-EP-2018-031, arXiv:1803.09678 [hep- ex]; ATLAS Collaboration (Olaf Nackenhorst (Geneva U.), Searches for Vector-Like Quarks at 13 TeV at the ATLAS Experiment, PoS EPS-HEP2017 (2018) 320 , DOI: 10.22323/1.314.0320; CMS Col- laboration (Albert M Sirunyan (Yerevan Phys. Inst.) et al.), Search