Các thế kinh nghiệm

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 1.1. Sơ lược về bán dẫn Ge

1.2. Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn

1.2.3. Các thế kinh nghiệm

Một trong những phương pháp đơn giản và trực tiếp nhất để nghiên cứu các tính chất động lực và cấu trúc của các chất rắn là dùng thế tương tác kinh nghiệm giữa các nguyên tử. Thế này mô tả các tương tác nguyên tử trong vật rắn và chứa một số các thông số có thể điều chỉnh. Các thông số này được làm khớp với các số liệu thực nghiệm và các kết quả của các tính toán ab-initio theo cách sao cho thế tái sinh một cách tốt nhất có thể có các đường cong năng lượng liên kết đối với các pha đối xứng cao khác nhau của chất rắn được nghiên cứu. Đối với Si, các pha làm khớp đối xứng phổ biến nhất là các cấu trúc lập phương kiểu kim cương (dc), lập phương đơn giản (sc), lập phương tâm mặt (fcc ), lập phương tâm khối (bcc) và lục giác xếp chặt (hcp).

Ý tưởng chung để xây dựng thế kinh nghiệm cho các tương tác nguyên tử như sau: đối với một hệ chứa N hạt giống nhau, năng lượng toàn phần của hệ có thể được khai triển thành các đóng góp một hạt, hai hạt, ba hạt, v.v…

           1 N

1 N

i 1 i 2 i j 3 i j k N i i

i i,j i.j.k i ,...,i

E R =υ R + υ R ,R +  υ R ,R ,R +...+    υ R ,...,R  (1.21) Thế một hạt 1 thường mô tả một ngoại lực tác dụng lên hệ và trong phần lớn các trường hợp, ta có thể coi không có mặt bất kì ngoại lực nào và do đó có thể bỏ qua số hạng này.

Để triển khai (1.21) có ích cho tính toán thực tế các hàm thành phần υNcần phải nhanh chóng tiến đến không theo sự tăng n. Rõ ràng tính chất này phụ thuộc vào bản chất của liên kết trong vật liệu được nghiên cứu. Chẳng hạn như đối với các tinh thể khí trơ ( Ar, Kr, Xe), chỉ các tương tác cặp là quan trọng và (1.21) được rút gọn thành:

   i 2 i j

i,j

E R =υ R ,R  (1.22.1)

Ở đây tương tác cặp υN có thể được biểu diễn bằng thế Lennard – Jones nổi tiếng:

12 6

ij ij

ij ij

ζ ζ

υ (R )=-4ε -

R R

    

     

    

  (1.22.2)

Đối với vật liệu đồng hóa trị như Si riêng các thế cặp là không đủ để mô tả lực liên kết và mạng kim cương cân bằng là không bền nếu không có các lực ba hạt.

Cách để giải quyết là sử dụng nhiều số hạng hơn trong khai triển (1.21) nhằm tính đến các tương tác nhiều hạt trong vật liệu.

Một trong các thế giữa các nguyên tử nổi tiếng áp dụng sớm nhất cho Si là thế Keating[15]. Thế này bao gồm các số hạng tương tác hai hạt và ba hạt.

   i 2  ij2 202 2 ij ik 02 2

ij ijk

0 0

3 α 3 β 1

E R = R -R + R .R + R

16 R 8 R 3

 

 

 

 

  

(1.22.3) ở đây α và β là các hằng số lực mở rộng liên kết và uốn cong liên kết, R0 là chiều dài liên kết cân bằng giữa các nguyên tử trong cấu trúc kim cương. Phạm vi tương tác đối với các số hạng tương tác hai hạt và ba hạt bị giới hạn tới các nguyên tử lân cận đầu tiên. Do đó, các chỉ số j và k chỉ đánh số theo các nguyên tử lân cận gần nhất của nguyên tử i cho trước (chính xác là bốn nguyên tử lân cận gần nhất đối với một mạng kim cương lý tưởng). Đối với các méo dạng nhỏ không làm thay đổi

topo liên kết của mạng, mô hình Keating có thể cung cấp một hiểu biết nào đó đối với cấu trúc mạng.

Một mô hình khác được sử dụng rộng rãi hiện nay để nghiên cứu các tính chất cấu trúc và động lực của Si là thế kinh nghiệm Stillinger-Weber (SW)[22]. Thế này lúc đầu được làm khớp với các pha silic tinh thể (c-Si) và lỏng (l-Si). Giống như mô hình Keating thế này bao gồm các đóng góp tương tác hai hạt và ba hạt.

Ngoài ra còn một số thế khác như thế của Biswas và Hamann, thế tương tác giữa các nguyên tử mới phụ thuộc vào môi trường (EDIP) đối với Si do Bazant, Kaxiras và cộng sự đưa vào…

Một số ƣu điểm của các thế kinh nghiệm:

- Có hiệu quả về mặt tính toán

- Dễ áp dụng ở dạng mã chương trình

Một số nhƣợc điểm của các thế kinh nghiệm:

- Khả năng chuyển kém cho các pha mà thế không được làm khớp. Việc tái sinh vô định hình của Si đòi hỏi sự làm khớp tường minh cho pha này

- Khả năng chuyển rất kém giữa các pha với môi trường liên kết khác nhau - Không sẵn có các tính chất cấu trúc điện tử

Tóm lại, trong nghiên cứu bán dẫn, khi sử dụng các phương pháp trên mặc dù đã thu được những thành công nhất định, nhưng mỗi phương pháp đều có những hạn chế nhất định như khả năng tính toán quá lớn đòi hỏi giới hạn khả năng ứng dụng của phương pháp cho các hệ tương đối nhỏ, có phương pháp lại đòi hỏi vào việc làm khớp với số liệu thực nghiệm mà việc làm khớp đôi khi hoàn toàn không thể thực hiện được, có phương pháp thì không sẵn có các tính chất cấu trúc điện tử

…Vì vậy, việc sử dụng những phương pháp này để nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn còn chưa thực sự hiệu quả.

Trong những năm gần đây, xuất hiện một phương pháp thống kê mới rất hiệu quả trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các vật liệu. Đó là phương pháp thống kê mômen (PPTKMM). PPTKMM do GS Nguyễn Tăng đề xuất [23] và

đã được phát triển để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi điều hòa [19], [20], [21]. Bằng PPTKMM đối với tinh thể lập phương tâm khối và lập phương tâm diện khuyết tật điểm các tác giả đã tìm được biểu thức giải tích đối với một loạt các đại lượng nhiệt động như: độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng, hằng số mạng, năng lượng tự do của hệ, hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp, ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau. Chính vì vậy việc hoàn thiện lý thuyết này để áp dụng nghiên cứu cho tinh thể bán dẫn Ge là cần thiết và có ý nghĩa. Tiếp theo chúng tôi xin trình bày nội dung chính của PPTKMM.