a) Tính góc KOL.
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c) Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam giác IKL không?
tại sao?
Hướng dẫn giải a) IKL CÓ:
ˆ ˆ ˆ
I + K + L = 1800 (Tổng ba góc trong một tam giác) 620 + K + Lˆ ˆ = 1800
K + Lˆ ˆ = 1800 – 620 = 1180 có K + Lˆ1 ˆ1 =
ˆ ˆ 0
K + L 118
2 = 2 = 590
KOL CÓ:
M C
B
A
I L
K
H B C
A
I
K L
O
62o
1 2
1 2
( )
0
1 1
ˆ ˆ ˆ
KOL = 180 - K + L
= 1800 – 590 = 1210
b) Vì O là giao điểm của 2 đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là tia phân giác của Iˆ (Tính chất ba đường phân giác của tam giác)
KIO = ˆI 62= 0 = 310
2 2
c) Vì O là giao điểm của 2 tia phân giác góc K và góc L nên O thuộc tia phân giác của góc I. Vậy O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác IKL nên điểm O cách đều 3 cạnh của tam giác IKL.
III. BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Cho hình vẽ bên.
a) Chứng minh ABD = ACD.
b) So sánh góc DBC và góc DCB.
Bài 2 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Tuần 4_Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Tức là: Mxy, xy là trung trực của AB (IA = IB, MI ⊥ AB)
MA = MB
- Ở hình vẽ bên, ta còn nói A đối xứng với B qua đường thẳng xy.
A
D B C
A B
M
I x
y
1 2
- Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng
thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. xy là đường trung trực của AB Tức là: Nếu MA = MB
thì M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
2. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
- Định lí 1: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Trên hình bên, điểm O là giao điểm các đường trung trực của ABC.
Ta có OA OB OC. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. - Định lí 2. Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
- Giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE
Hướng dẫn giải ABD AED
= (c.g.c) DB=DE (1)
Theo giả thiết:AB = AE (2)
Từ (1) và (2), ta chứng minh được AD là đường trung trực của BE. Suy ra AD BE Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có C 30 . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Tính số đo góc DBC.
Hướng dẫn giải
AB là đường trung trực của AC BD=BC DBCcân.
30 . BDA C
= = DBC=180 − =60 120
Bài 3: Cho hình vẽ bên:
Chứng minh 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
E
B D
A
C
30o
B
A
D C
O
B C
A
1 3 4 2 B
A
D
C I
K
Tam giác ADB có DI vừa là trung trực vừa là đường cao nên tam giác ABD cân tại D
DI là phân giác của góc ADB
1 2
D =D
Tương tự: D3 =D4
Mà D2+D3 =900 nên D1+D4 =900 Suy ra D1+D2+D3+D4 =1800 Do đó 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
III. BÀI TẬP Ở NHÀ
Bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Bài 2: Cho hai điểm M, n nằm trên đường trung rực của đoạn thẳng AB.
Chứng minh AMN= BMN
Bài 3: Cho 3 tam giác cânMAB, NAB PAB, có chung đáy AB. Chứng minh M N P, , thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm K trên cạnh MP lấy điểm D sao cho MK DP. Đường trung trực của MP cắt đường trung trực của DK tại O.
a) Chứng minh MKO PDO.
b) Chứng minh O thuộc đường trung trực của MN.
c) Chứng minh MO là tia phân giác của NMP.
Tuần 5_Tính chất ba đường cao của tam giác I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh của một tam giác xuống cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
- Định lí: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm.
H
I E F
B C
A
B C
A
I
Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Ở hình bên, H gọi là trực tâm của tam giác ABC.
- Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
- Trong một tam giác cân, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.
II. BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho hình vẽ bên:
a) Chứng minh NS LM
b) Khi LNP 500, hãy tính góc MSP và góc PSQ.
Hướng dẫn giải
a) Vì MQ ⊥ LN, LP ⊥ MN S là trực tâm của LMN NS ⊥ ML b) Xét MQL có:
0
0 0 0
90
50 90 40
N QMN
QMN QMN
+ =
+ = =
. Xét MSP có:
0
0 0 0
90
40 90 50
SMP MSP
MSP MSP
+ =
+ = =
. Vì MSP+PSQ=1800500+PSQ=1800 PSQ=1300 III. BÀI TẬP Ở NHÀ
Bài 1: Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J nằm giữa I và K).
Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N. Chứng minh KN IM.
50
S
Q
P N
L
M
N M
P
J K I
l
d
Hướng dẫn vẽ hình bài 1, học sinh tự chứng minh